【精校】2020年河南省信阳市中考一模试卷数学

发布时间：2022-11-08 12:48:00

2020年河南省信阳市中考一模试卷数学一、选择题(每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是符合题目要求的31.-2的相反数是(A.-8B.8C.-6D.633解析：-2=-8，-8的相反数是8，∴-2的相反数是8.答案：B2.碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米=0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为(-9A.0.5×10米-8B.5×10米-9C.5×10米-10D.5×10米解析：0.5纳米=0.5×0.000000001米=0.0000000005米.小于1的正数也可以利用科-n学记数法表示，一般形式为a×10，在本题中a为5，n为5前面0的个数.-100.5纳米=0.5×0.000000001米=0.0000000005米=5×10米.答案：D3.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是(A.B.
C.D.解析：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角.答案：B4.下列计算正确的是(623A.a÷a=a44B.a·a=a347C.(a=aD.(-2a=-2124a624解析：A、a÷a=a，故此选项错误；45B、a·a=a，故此选项错误；3412C、(a=a，故此选项错误；D、(-2a=-21，故此选项正确.24a答案：D5.如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据(单位：cm不正确的是(A.B.
C.D.解析：选项A不正确.理由正方形的边长为10，所以对角线=102≈14，因为15＞14，所以这个图形不可能存在.答案：A6.某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是(A.平均数B.方差C.众数D.中位数解析：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数.答案：C7.如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为P1，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P2，则(A.P1＞P2B.P1＜P2C.P1=P2D.以上都有可能解析：由图甲可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，
∴黑色方砖在整个地板中所占的比值=63，1683，8∴在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为P1是由图乙可知，黑色方砖3块，共有9块方砖，∴黑色方砖在整个地板中所占的比值=31，933813∴在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P2是13，∵＞，∴P1＞P2.答案：A8.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使-ABCD为正方形(如图，现有下列四种选法，你认为其中错误的是(A.①②B.②③C.①③D.②④解析：A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意.答案：B9.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是(A.乙前4秒行驶的路程为48米
B.在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C.两车到第3秒时行驶的路程相同D.在4到8秒内甲的速度都大于乙的速度解析：A、根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为12×4=48米，故A正确；B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米/秒，则每秒增加32=4米秒/，故B正确；8C、由于甲的图象是过原点的直线，斜率为4，所以可得v=4t(v、t分别表示速度、时间，将v=12m/s代入v=4t得t=3s，则t=3s前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，故C错误；D、在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D正确；由于该题选择错误的.答案：C10.如图，将矩形MNPQ放置在矩形ABCD中，使点M，N分别在AB，AD边上滑动，若MN=6，PN=4，在滑动过程中，点A与点P的距离AP的最大值为(A.4B.213C.7D.8解析：如图所示，取MN中点E，当点A、E、P三点共线时，AP最大，在Rt△PNE中，PN=4，NE=21MN=3，22根据勾股定理得：PE=34=5，在Rt△AMN中，AE为斜边MN上的中线，∴AE=1MN=3，则AP的最大值为AE+EP=5+3=8.2答案：D二、填空(每小题3分，共15分
11.分解因式：xy-xy=.解析：找到公因式xy，直接提取可得.原式=xy(x-y.答案：xy(x-y22x20，12.不等式组x1的最小整数解是.＜x2x20①，解析：由不等式①，得x≤2，由不等式②，得x＞-11x＜x②，2x20，故原不等式组解集是-1＜x≤2，∴不等式组x1的最小整数解是x=0.＜x2答案：x=013.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于1BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；2②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB=.解析：如图所示：∵MN垂直平分BC，∴CD=BD，∴∠DBC=∠DCB，∵CD=AC，∠A=50°，∴∠CDA=∠A=50°，∵∠CDA=∠DBC+∠DCB，∴∠DCB=∠DBC=25°，∠DCA=180°-∠CDA-∠A=80°，
∴∠ACB=∠CDB+∠ACD=25°+80°=105°.答案：105°14.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是(结果保留π.解析：过D点作DF⊥AB于点F.∵AD=2，AB=4，∠A=30°，∴DF=AD·sin30°=1，EB=AB-AE=2，302211212413．∴阴影部分的面积：4136033答案：315.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E为AB上一点，AE=23，点F在AD上，将△AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A′恰好落在BC的垂直平分线上时，折痕EF的长为.13解析：①当AF＜1AD时，如图1，将△AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A′恰好落2在BC的垂直平分线上，则A′E=AE=23，AF=A′F，∠FA′E=∠A=90°，设MN是BC的垂直平分线，则AM=1AD=3，2过E作EH⊥MN于H，则四边形AEHM是矩形，
∴MH=AE=23，∵A′H=222AE2HE23，∴A′M=3，222∵MF+A′M=A′F，∴(3-AF+(3=AF，∴AF=2，∴EF=②当AF＞AF2AE2=4；1AD时，如图2，将△AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A′恰好落在BC的2垂直平分线上，则A′E=AE=23，AF=A′F，∠FA′E=∠A=90°，设MN是BC的垂直平分线，过A′作HG∥BC交AB于G，交CD于H，则四边形AGHD是矩形，∴DH=AG，HG=AD=6，∴A′H=A′G·122HG=3，∴EG=AEAG3，∴DH=AG=AE+EG=33，222∴A′F=HFAH=6，∴EF=AE2AF243，综上所述，折痕EF的长为4或43.答案：4或43三、解答题(本大類共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤2216.化简并求值：(m+1+(m+1(m-1，其中m是方程x+x-1=0的一个根.解析：利用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项即可化简，再根据方程的解得概念2得出m+m=1，代入计算可得.222答案：原式=m+2m+1+m-1=2m+2m，2222∵m是方程x+x-1=0的一个根，∴m+m-1=0，即m+m=1，则原式=2(m+m=2.17.某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试.并规定：每分钟跳90次以下的为不及格；每分钟跳90～99次的为及格；每分钟跳100～109次的为中等；每分钟跳110～119次的为良好；每分钟跳120次及以上的为优秀.测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息，解答下列各题：
(1参加这次跳绳测试的共有人；(2补全条形统计图；(3在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是；(4如果该校初二年级的总人数是480人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数.解析：(1利用条形统计图以及扇形统计图得出良好的人数和所占比例，即可得出全班人数；(2利用(1中所求，结合条形统计图得出优秀的人数，进而求出答案；(3利用中等的人数，进而得出“中等”部分所对应的圆心角的度数；(4利用样本估计总体进而利用“优秀”所占比例求出即可.答案：(1由扇形统计图和条形统计图可得：参加这次跳绳测试的共有：20÷40%=50(人；(2由(1的优秀的人数为：50-3-7-10-20=10，如图所示：10×360°=72°.5010(4该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数为：480×=96(人.50(3“中等”部分所对应的圆心角的度数是：答：该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数为96人.18.如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB.
(1求证：BC是⊙O的切线；(2连接AF，BF，求∠ABF的度数.解析：(1连结OB，如图，由CE=CB得到∠CBE=∠CEB，由CD⊥OA得到∠DAE+∠AED=90°，利用对顶角相等得∠CEB=∠AED，则∠DAE+∠CBE=90°，加上∠OAB=∠OBA，所以∠OBA+∠CBE=90°，然后根据切线的判定定理即可得到BC是⊙O的切线；(2连结OF，OF交AB于H，如图，由DF⊥OA，AD=OD，根据等腰三角形的判定得FA=FO，而OF=OA，所以△OAF为等边三角形，则∠AOF=60°，于是根据圆周角定理得∠ABF=AOF=30°.答案：(1连结OB，如图，1∠2∵CE=CB，∴∠CBE=∠CEB，∵CD⊥OA，∴∠DAE+∠AED=90°，而∠CEB=∠AED，∴∠DAE+∠CBE=90°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∴∠OBA+∠CBE=90°，即∠OBC=90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；(2连结OF，OF交AB于H，如图，∵DF⊥OA，AD=OD，∴FA=FO，而OF=OA，∴△OAF为等边三角形，∴∠AOF=60°，∴∠ABF=1∠AOF=30°.219.共享单车被誉为“新四大发明”之一，如图1所示是某公司2020年向信阳市场提供一种共享自行车的实物图，车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，AC⊥CD，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2.(1求车架档AD的长；(2求车座点E到车架档AB的距离.(结果精确到1cm，参考数据：sin75°=0.9659，cos75°=0.2588，tan75°=3.7321解析：(1根据AC、CD和AC⊥CD可以求得AD的长；(2根据AC、CE和∠EAF的度数可以求得EF的长.答案：(1∵AC⊥CD，AC=45cm，CD=60cm，∴AD=AC2CD2452602=75(cm，即车架档AD的长是75cm；
(2作EF⊥AB于点F，如图所示，∵AC=45cm，EC=20cm，∠EAB=75°，∴EF=AE·sin75°=(45+20×0.9659≈63cm，即车座点E到车架档AB的距离是63cm.20.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为(4，2，直线y=经过点M，N.1kx+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=的图象2x(1求反比例函数的解析式；(2若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标.解析：(1求出OA=BC=2，将y=2代入y=y=1x+3求出x=2，得出M的坐标，进而将x=4代入21x+3得：y=1，求出N点坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；2(2利用S四边形BMON=S矩形OABC-S△AOM-S△CON，再求出OP的值，即可求出P的坐标.答案：(1∵B(4，2，四边形OABC是矩形，∴OA=BC=2，1x+3得：x=2，∴M(2，2，21将x=4代入y=x+3得：y=1，∴N(4，1，2k4把M的坐标代入y=得：k=4，∴反比例函数的解析式是y=；xx11(2由题意可得：S四边形BMON=S矩形OABC-S△AOM-S△CON=422241=4；221∵△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，∴OP×AM=4，2将y=2代入y=∵AM=2，∴OP=4，∴点P的坐标是(0，4或(0，-4.21.某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元.
(1求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？(2学校准备购进这两种型号的跳绳共50根，并且A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍，请设计书最省钱的购买方案，并说明理由.解析：(1设一根A型跳绳售价是x元，一根B型跳绳的售价是y元，根据：“2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元”列方程组求解即可；(2首先根据“A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型跳绳之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可.答案：(1设一根A型跳绳售价是x元，一根B型跳绳的售价是y元，根据题意，得：2xy56，x10，解得：x2y82，y36，答：一根A型跳绳售价是10元，一根B型跳绳的售价是36元；(2设购进A型跳绳m根，总费用为W元，根据题意，得：W=10m+36(50-m=-26m+1800，∵-26＜0，∴W随m的增大而减小，又∵m≤3(50-m，解得：m≤37.5，而m为正整数，∴当m=37时，W最小=-26×37+1800=838，此时50-37=13，答：当购买A型跳绳37只，B型跳绳13只时，最省钱.22.(1问题发现：如图①，在等边三角形ABC中，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，NC与AB的位置关系为；(2深入探究：如图②，在等腰三角形ABC中，BA=BC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等腰三角形AMN，使∠ABC=∠AMN，AM=MN，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由；(3拓展延伸：如图③，在正方形ADBC中，AD=AC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中点，连接CN，若BC=10，CN=2，试求EF的长.解析：(1根据△ABC，△AMN为等边三角形，得到AB=AC，AM=AN且∠BAC=∠MAN=60°从而得到∠BAC-∠CAM=∠MAN-∠CAM，即∠BAM=∠CAN，证明△BAM≌△CAN，即可得到BM=CN.(2根据△ABC，△AMN为等腰三角形，得到AB：BC=1：1且∠ABC=∠AMN，根据相似三角形的性质得到ABAC，利用等腰三角形的性质得到∠BAC=∠MAN，根据相似三角形的性质AMAN即可得到结论；
(3如图3，连接AB，AN，根据正方形的性质得到∠ABC=∠BAC=45°，∠MAN=45°，根据相似三角形的性质得出BMAB，得到BM=2，CM=8，再根据勾股定理即可得到答案.CNAC答案：(1NC∥AB，理由如下：∵△ABC与△MN是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN，ABAC，在△ABM与△ACN中，BAMCAN，∴△ABM≌△ACN(SAS，∴∠B=∠ACN=60°，AMAN，∵∠ANC+∠ACN+∠CAN=∠ANC+60°+∠CAN=180°，∴∠ANC+∠MAN+∠BAM=∠ANC+60°+∠CAN=∠BAN+∠ANC=180°，∴CN∥AB；(2∠ABC=∠ACN，理由如下：ABAMABAC=1且∠ABC=∠AMN，∴△ABC～△AMN，∴，BCMNAMAN1∵AB=BC，∴∠BAC=(180°-∠ABC，21∵AM=MN，∴∠MAN=(180°-∠AMN，2∵∵∠ABC=∠AMN，∴∠BAC=∠MAN，∴∠BAM=∠CAN，∴△ABM～△ACN，∴∠ABC=∠ACN；(3如图3，连接AB，AN，∵四边形ADBC，AMEF为正方形，∴∠ABC=∠BAC=45°，∠MAN=45°，∴∠BAC-∠MAC=∠MAN-∠MAC，即∠BAM=∠CAN，∵ABAMABAC∴△ABM～△ACN，2，，ACANAMANBMABCNAC222，cos45，，CNACBMAB2BM2∴∴BM=2，∴CM=BC-BM=8，在Rt△AMC，AM23.如图，在矩形OABC中，点O为原点，边OA的长度为8，对角线AC=10，抛物线y=经过点A、C，与AB交于点D.AC2MC210282241，EFAM241．42x+bx+c9
(1求抛物线的函数解析式；(2点P为线段BC上一个动点(不与点C重合，点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S.①求S关于m的函数表达式并求出S最大时的m值；②在S最大的情况下，在抛物线y=42x+bx+c的对称轴上，若存在点F，使△DFQ为直角9三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由.解析：(1先根据勾股定理求出OC长度，进而确定点C坐标；将A、C两点坐标代入抛物线y=42x+bx+c，即可求得抛物线的解析式；9(2①先用m表示出QE的长度，进而求出三角形的面积S关于m的函数；②分类讨论，写出满足条件的F点的坐标即可，注意不要漏写.答案：(1在矩形OABC中，∠AOC=90°，由勾股定理可得，OCAC2OA2102826，∴C(6，0，c8，将A(0，8、C(6，0两点坐标代入抛物线，得4366bc0，94424b，解得，3∴抛物线的解析式为y=xx+8；93c8，(2如图：①过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠QEAB3QE3，，QCAC510m5
31133(10-m，∴SCPQEm10mm23m，52251011333152∵SCPQEm10mm23mm5，22510102∴QE=∴当m=5时，S取最大值；②在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，4243xx+8的对称轴为x=，D的坐标为(3，8，Q(3，4，9323当∠FDQ=90°时，F1(，8，23当∠FQD=90°时，则F2(，4，239222292当∠DFQ=90°时，设F(，n，则FD+FQ=DQ，+(8-n++(n-4=16，244∵抛物线y=解得，n=6±373776，F4(，6，，∴F3(，22222综上所述，满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1(33，8，F2(，4，223737F3(，6，F4(，6.2222考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。因为一份试卷的题型有选择题、填空题和解答题，题目的难易程度不等，再加上
时间的限制，更需要考生运用考试技巧去合理安排时间进行考试，这样才能获得一个优异的成绩。在每次考试结束之后，我们总会发现这样有趣的情形：有的学生能超常发挥，考个好成绩，而有的学生却出现粗心大意的状况，令人惋惜。有的学生会说这是“运气”的原因，其实更深次的角度来说，这是说明考试准备不足，如知识掌握不扎实或是考试技巧不熟练等，这些正是考前需要调整的重点。读书学习终究离不开考试，像中考和高考更是重中之重，影响着很多人的一生，下面就推荐一些与考试有关的方法技巧，希望能帮助大家提高考试成绩。一是学会合理定位考试成绩
你能在一份卷子当中考几分，很大程度上取决于你对知识定理的掌握和熟练程度。像最后一道选择题和填空题，以及最后两道大题，如果你没有很大把握一次性完成，就要先学会暂时“放一放”，把那些简单题和中等题先解决，再回过头去解决剩下的难题。因此，在考试来临之前，每位考生必须对自身有一个清晰的了解，面对考试内容，自己处于什么样的知识水平，进而应采取什么样的考试方式，这样才能帮助自己顺利完成考试，获得理想的成绩。像压轴题的最后一个小题总是比较难，目的是提高考试的区分度，但是一般只有4分左右，很多考生都可以把前面两小题都做对，特别是第一小题。二是认真审题，理清题意每次考试结束后，很多考生都会发现很多明明自己会做的题目都解错了，非常可惜。做错的原因让人既气愤又无奈，如算错、看错、抄错等，其中审题不仔细是大部分的通病。要想把题目做对，首先就要学会把题目看懂看明白，认真审题这是最基本的学习素养。像数学考试，就一定要看清楚，如“两圆相切”，就包括外切和内切，缺一不可；ABC是等腰三角形，就要搞清楚哪两条是腰；二次函数与坐标轴存在交点，就要分清楚x轴和y轴；或是在考试过程中遇到熟悉的题目，绝不可掉以轻心，因为熟悉并不代表一模一样。
三是要活用草稿纸有时候真的很奇怪，有些学生一场考试下来，几乎可以不用草稿纸，但最终成绩也并不一定见得有多好。不过，我们查看这些学生试卷的时候，上面密密麻麻写了一堆，原来都把试卷当草稿纸，只不过没几个人能看得懂。考试时间是有限，要想在有限的时间内取得优异的成绩，就必须提高解题速度，这没错，但很多人的解题速度是靠牺牲解题步骤、审清题意等必要环节之上。就像草稿纸，很多学生认为这是在浪费时间，要么不用，要么在打草稿时太潦草，匆忙抄到试卷上时又看错了，这样的毛病难以在考试时发现。
在解题过程后果，我们应该在试卷上列出详细的步骤，不要跳步，需要用到草稿纸的地方一定要用草稿纸。只有认真踏实地完成每步运算，假以时日，就能提高解题速度。大家一定要记住一点：只要你把每个会做的题目做对，分数自然就会高。四是学会沉着应对考试无论是谁，面对考试都会有不同程度的紧张情绪，这很正常，没什么好大惊小怪，偏偏有的学生会把这些情绪放大，出现焦躁不安，甚至是失眠的负面情况，非常可惜。
就像在考试过程中，遇到难题这也很正常，此时的你更应不慌不躁，冷静应对在考试，有些题目难免一时会想不出解题思路，千万记住不要钻牛角尖，可以暂时先放一放，不妨先换一个题目做做，等一会儿往往就会豁然开朗了。考试，特别像中考和高考这样大型的重要考试，一定要相信一点，那就是所有试题包含的知识定理、能力要求都在考纲范围内，不要有过多的思想负担。考试遇到难题，容易让人心烦意乱，我们不要急于一时，别总想一口气吃掉整个题目，可以先做一个小题，后面的思路就慢慢理顺了。

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