2019-2020学年中考数学总复习《数的开方和二次根式》导学案 华东师大版

一：【课前预习】

（一）：【知识梳理】

1.平方根与立方根

(1)如果x2=a，那么x叫做a的 。一个正数有 个平方根，它们互为 ；

零的平方根是 ； 没有平方根。

（2）如果x3=a，那么x叫做a的 。一个正数有一个 的立方根；一个负数有一个 的立方根；零的立方根是 ；

2.二次根式

（1）

（2）

（3）

（4）二次根式的性质

① ；③

②；④

（5）二次根式的运算

①加减法：先化为 ，在合并同类二次根式；

②乘法：应用公式；

③除法：应用公式

④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。

（二）：【课前练习】

1.填空题

2. 判断题

3. 如果那么x取值范围是（）

A、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x＞2

4. 下列各式属于最简二次根式的是（ ）

A．

5. 在二次根式：①②③；④是同类二次根式的是（ ）

A．①和③ B．②和③ C．①和④ D．③和④

二：【经典考题剖析】

1. 已知△ABC的三边长分别为a、b、c, 且a、b、c满足a2 －6a+9+，试判断△ABC的形状．

2. x为何值时，下列各式在实数范围内有意义

（1）； （2）； （3）

3.找出下列二次根式中的最简二次根式：

4.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式：

5. 化简与计算

①； ②； ③； ④

⑤； ⑥

三：【课后训练】

1. 当x≤2时，下列等式一定成立的是（ ）

A、 B、

C、 D、

2. 如果那么x取值范围是（）

A、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x＞2

3. 当a为实数时，则实数a在数轴上的对应点在（ ）

A．原点的右侧 B．原点的左侧

C．原点或原点的右侧 D．原点或原点的左侧

4. 有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－是17的平方根，其中正确的有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

5. 计算所得结果是______．

6. 当a≥0时，化简=

7.计算

（1）、； （2）、

（3）、； （4）、

8. 已知：，求3x+4y的值。

9. 实数P在数轴上的位置如图所示：化简

10. 阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+其中a=9时”，得出了不同的答案，小明的解答：

原式= a+= a+(1－a)=1，小芳的解答：原式= a+(a－1)=2a－1=2×9－1=17

⑴___________是错误的；

⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：________

四：【课后小结】

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