姜堰四中九年级阶段测试一

数 学 试 卷

一、选择题（每题3分，共18分）

1．如果x:(x+y)＝3:5，那么x:y＝( )

word/media/image1_1.pngword/media/image2_1.pngword/media/image3_1.pngword/media/image4_1.png

A. B. C. D.

2.样本方差的计算式word/media/image5_1.png中，数字20和30分别表示样本中的（ ）

A.众数、中位数 B.方差、标准差

C.样本中数据的个数、平均数 D.样本中数据的个数、中位数

3．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（　　）

　 A． 3：2 B． 3：1

C． 1：1 D． 1：2

4．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：

候选人 甲 乙 丙 丁

测试成绩（百分制）面试 86 92 90 83

笔试 90 83 83 92

如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（　　）

　 A．甲 B． 乙 C. 丙 D. 丁

5．若关于x的方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围 （　　）

A. k＞-1 B. k<1且k≠0　 C. k≥-1且k≠0 D. k＞-1且k≠0

6．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（　　）

A．（，3）、（﹣，4）

B．（，3）、（﹣，4）

C．（，）、（﹣，4）

D．（，）、（﹣，4）

二、填空题（每题3分，共36分）

word/media/image15_1.png7．一公园占地面积约为800000word/media/image16_1.png，若按比例尺1∶2000缩小后，其面积约为　　　　word/media/image16_1.png．

8．如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是__________．

9．方程3x（x-2）=2（2-x）的解 ；

10．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：

10，10，12，x，8． 已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是　 　．

11．在word/media/image17_1.png中，word/media/image18_1.png，∠B的平分线交AC于D，AC=2,则AD= ；

word/media/image19_1.png12．如图所示，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A，P，Q为顶点的三角形和以A，B，C为顶点的三角形相似，则AQ的长为__________．

13．关于x的一元二次方程x2-5x+k=0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为 ；

14．如图，小明在A时测得某树的影长为2 m，B时又测得该树的影长为8 m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为__________m.

15．在等腰梯形ABCD中，AD∥CB，且AD＝BC，E为AD上一点，AC与BE交于点F，若AE∶DE＝2∶1，则＝________.

16．某商品经过连续两次降价，价格从100元降为64元，则平均每次降低的百分率是_________．

17．已知:a、b实数且满足（a2+b2）2-(a2+b2)-6=0,则a2+b2的值为 .

18．如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则的值为　 　．

三、解答题（共96分）

19．（每题6分，共12分）解方程

(1)2x2-4x+1=0 (2)(x－5)(x－6)＝6

20. （本题8分）先化简，再求值：

word/media/image26_1.png，其中word/media/image27_1.png是方程word/media/image28_1.png的根．

21．（本题10分）在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图．请你用所学过的有关统计的知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：

（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？

（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？

（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．

22．（本题10分）如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,

（1）在腰AB上能否找一点P，使∠DPC=900，若能，请求出AP的长。

（2）能否在在腰AB上确定点P，使得D发出的光线在P点反射后经过C点，若能，请求出AP的长。

word/media/image30_1.png

23．（本题10分）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？

24．（本题10分）如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，求△EBG的周长

25. （本题10分）已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AH⊥BC于H，以AB和AC为边在Rt△ABC外作等边△ABD和△ACE，求证DH⊥HE

26．（本题12分）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．

（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？

（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a的值．

27．（本题14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．

（1）求线段CD的长；

（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

（3）当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？

考点： 相似形综合题；一元二次方程的应用；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．、

专题： 综合题．

分析： （1）利用勾股定理可求出AB长，再用等积法就可求出线段CD的长．

（2）过点P作PH⊥AC，垂足为H，通过三角形相似即可用t的代数式表示PH，从而可以求出S与t之间的函数关系式；利用S△CPQ：S△ABC=9：100建立t的方程，解方程即可解决问题．

（3）可分三种情况进行讨论：由CQ=CP可建立关于t的方程，从而求出t；由PQ=PC或QC=QP不能直接得到关于t的方程，可借助于等腰三角形的三线合一及三角形相似，即可建立关于t的方程，从而求出t．

解答： 解：（1）如图1，

∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，

∴AB=10．

∵CD⊥AB，

∴S△ABC=BC•AC=AB•CD．

∴CD===4.8．

∴线段CD的长为4.8．

（2）①过点P作PH⊥AC，垂足为H，如图2所示．

由题可知DP=t，CQ=t．

则CP=4.8﹣t．

∵∠ACB=∠CDB=90°，

∴∠HCP=90°﹣∠DCB=∠B．

∵PH⊥AC，

∴∠CHP=90°．

∴∠CHP=∠ACB．

∴△CHP∽△BCA．

∴．

∴．

∴PH=﹣t．

∴S△CPQ=CQ•PH=t（﹣t）=﹣t2+t．

②存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC=9：100．

江苏省泰州市姜堰四中2015届九年级上学期第一次阶段测试数学（答案不完整）$473234