锐角三角函数教学反思

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锐角三角函数教学反思

直角三角形中边角之间的关系,是现实世界中应用最广泛的关系之一。锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用,因此,学好本节中关于锐角的三种三角函数,正切,正弦,余弦的定义是关键。
通过这一阶段的课堂教学,在合作探究中培养学生的问题意识,同学们的表现有了明显的转变,课堂上有问题能及时提出来,有的同学一堂课能提出好几个问题,其他同学对提出的问题争先恐后地辩解,争得面红耳赤。
本节课采用问题引入法,从教材探究性问题梯子的倾斜度入手,让学生主动参与学习活动。用特殊值探究锐角的三角函数时,学生们表现得非常积极,从作图,找边、角,计算各个方面进行探究,学生发现:特殊角的三角函数值可以用勾股定理求出,然后就问:三角函数与直角三角形的边、角有什么关系,三角函数与三角形的形状有关系吗?进一步深入地去认识三角函数;当得出正切的概念后,学生们就提出:能不能把公式变形成积的形式,去求边,这个问题已经把本课的内容拓展了,说明学生的问题意识已经增强了,能够合理地提出问题。至此,每个学生在课堂的表现明显改变,表现得积极、主动、问题意识强。
在教学中,我还注重对学生进行数学学习方法的指导。在数学学习中,有一些学生往往不注重基本概念、基础知识,认为只要会作题就可以了,结果往往失分于选择题、填空题等一些概念性较强的题目。通过引导学生进行知识梳理,教会学生如何进行知识的归纳、总结,进一步帮助学生理解、掌握基本概念、基础知识。
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在这节课的教学中存在许多缺陷,促使我进一步研究和探索。我们必须清醒地认识到,课程改革势在必行,在教学中加入新的理念,发挥传统教学的基础性和严谨性,不断地改善教法、学法,才能适应现代教学。
总之,在教学方法上,改变教师教、学生听的传统模式,采用学生自主交流、合作学习、教师点拨的方式,把主动权真正交给学生,让学生成为课堂的主人,才能提高学生的问题意识。
反思二:锐角三角函数教学反思
本节课是锐角三角形这章的第一节课,是学生在学了直角三角形及勾股定理基础上再来研究直角三角形边与角的关系的内容,本章的知识通过解直角三角形与实际问题中的坡度、方向角方位角建立联系,解决问题。本章是中考必考的知识点,特别是特殊角的三角函数值,一定要熟记。本节课虽考虑到本班学生自从分班以后,学习氛围不浓,而基础又较差,因而必须将难度降低想办法调动学生的学习积极性;但在引入时,既用了直角三角形在数学中的重要地位,用:黑夜给了我一个黑色的眼睛,我用它来寻找光明类比数学中的上帝给了我一双黑色的眼睛,我用它来寻找直角三角形说明寻找直角三角形对解决数学问题的重要性;然后又引入用学生最近反应学习苦,学习累和不爱护公共财物的情况,从引入课桌要到了到其他贫困地区孩子午休谁桌子下的情况引入爱护公共财物,今儿从而引出本节课相关的知识。虽然大家都在说这节课的亮点就是将德育与数学知识结合起来,注重学科之间的联系。但我始终觉得这样的结合不免显得优点牵强,下来我将在思考如何让本节课的引入与内容结合得更好。
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还有一个问题就是我在设计教学时,想到学生函数的基础不好,很怕函数,没有考虑到和函数的定义联系起来,而学生虽然会计算一个锐角的三角函数了,但对为什么把这些值成为这个锐角的三角函数并不清楚,在教学中我忽视了这一细节,也没有一个学生提出疑问,这说明学生只停留在定义的表面,并没有深入思考。因此,在下次教学时,我要设计这么一个问题:为什么把它们成为函数值?来启发学生。
反思三:锐角三角函数教学反思
角三角函数是定义在直角三角形中的研究边角之间的关系。而锐角三角函数值实质上就是边与边之间的一种比值,它能沟通了边与角之间的联系,为解直角三角形提供了角边关系的根据。
本节课重难点就是对比值的理解,可以从以下几方面着手研究:1讨论角的任意性(从特殊到一般)
2)运用相似三角形性质,让学生领悟到:在直角三角形中,对于固定角,无论直角三角形大小怎么样改变,都影响不到其对边与斜边的比值。
用激趣设疑方法,从修建扬水站铺设水管问题入手,让学生参与问题讨论,唤起学生学习兴趣和求知欲。再根据从特殊到一般的学习方法,利用特殊角来探究锐角的三角函数,通画图,找出边的长度、角的度数,计算相关方面进行探究,学生发现:特殊角的三角函数值可以用勾股定理求出相关边的长度,然后就问:三角函数与直角三角形的边、角有什么关系,三角函数与三角形的形状大小有关系吗?整堂课都在愉快的氛围中进行。多数学生都能积极动脑积极参与思考。教学中,要关注学生的情感态度,对那些积极动脑,热情参与
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的同学,都给予了鼓励和表扬,促使学生的情感和兴趣始终保持最佳状态,从而保证施教活动的有效性。
在以后教学中,还要多注意以下两点:
1要多花点时间来研究如何调控课堂气氛。学生的注意力是比较容易分散的,兴趣也比较容易转移,因此,越是生动形象的语言,越是宽松活泼的气氛,越容易被他们接受。要不断摸索,不断实践找到合适的教学风格,每一种个性教学都是教学魅力和人格魅力的展现。
2)要学会换位思考,站在学生的角度上思考问题,设计好教学的每一个细节,上课前多揣摩。让学生更多地参与到课堂的教学过程中,让学生体验思考的过程,体验成功的喜悦和失败的挫折,学会真正把课堂还给学生,让学生来做课堂的主角。
3)下课后多反思,做好反馈工作,不断总结得失,不断进步。只有这样,才能真正提高课堂教学效率。
反思
四:锐角三角函数教学反思
三角部分还要我们教些什么?又该怎样教?立刻成了部分教师心头的一大困惑。

有鉴于此,我认为很有必要重新审视这部分的知识体系,理清新的教学思路,以便真正落实这次调整的意见,实现三个有利于(有利于减轻学生过重的课业负担,有利于深化普通高中的课程改革,有利于稳定普通高中的教育教学秩序)的既定目标。

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一、是三角还是函数
应当说,三角函数是由三角函数两部分知识构成的。三角本是几何学的衍生物,肇始于古希腊的希帕克,经由托勒玫、利提克思等。至欧拉而终于成为一门形态完备、枝繁叶茂的古典数学学科。历史上的很长一段时期,只有《三角学》盛行于世,却无三角函数之名。

角函数概念的出现,自然是在有了函数概念之后,从时间上看距今不过300余年。但是,此概念一经引入,立刻极大地改变了三角学的面貌。特别是经过罗巴切夫斯基的开拓性工作。致使三角函数可以完全独立于三角形之外,而成为分析学的一个分支,其中的角也不限于正角,而是任意实数了。有的学者甚至认为可将它更名为角函数,这是有见地的。

所以,作为一门学科的《三角学》已经不再独立存在。现行中学教材也取消了原来的《代数》、《三角》、《几何》的格局,将三角并入了代数内容。这本身即足以说明函数三角中应占有的比重。

从《代数学》的历史演变来看,在相当长的历史时期内,与方程一直是它的核心内容,那时的教材都是围绕着它们展开的。所以,书中的分式变形、根式变形、指数式变形和对数式变形可谓连篇累牍、所在皆是。这是由当时的数学认知水平决定的。而现在,函数
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已取代了式与方程成为代数的核心内容,比起运算技巧和变形套路来,人们更关注函数思想的认识价值和应用价值。1963年颁布的《数学教学大纲》提出数学三大能力时,首要强调的是形式演算能力1990的大纲突出强调的则是逻辑思维能力。现行高中《代数》课本中,充分阐发了幂函数、指数函数、对数函数的图象和性质及应用,对这三种代数式的变形却轻描淡写。

所以,三角函数部分应重在函数的图象和性质是无疑的,这也是国际上普遍认可的观点(下文还将述及)。

行高中《代数》的三角函数部分,也单列了一章专讲三角函数的图象和性质,这是与数学发展的潮流相一致的。但若提起三角函数,大多数师生头脑中反映出来的,还是众多的公式,纷繁的变,而三角函数的图象和性质倒是在其次的。这一点,与前面所述幂、指、对函数有着极大的反差,恐怕也与编者的意图大相径庭。个中缘由固然与三角本身多公式有关,其中和积互化8公式的干扰作用尤其明显。8公式形式类似,记忆也属不易,变形尤难把握,是师生教与学的共同难点。为此反复记忆、题海操练实所难免。

调整以后,降低这部分的要求,大面积地减少了题量,目标中一和第三两个有利于是可以实现的。但另一个(有利于深化课程改革)该如何理解呢?把函数作为关键词,将目光放在图象和性质上,应当是正确的选择,负担轻了,障碍小了,这更方便于我们将注
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意力转移到对函数图象和性质的关注上,这才是三个有利于得以贯彻的根本。
二、国外的观点及启示
下面来看一下美国和德国的观点:
美国没有全国统一的教材和《考试说明》,只有一个《课程标准》,在《课程标准》中,他们对三角函数提出了下面的要求:
会用三角学的知识解三角形;会用正弦、余弦函数研究客观实际中的周期现象;掌握三角函数图象;会解三角函数方程;会证基本的和简单的三角恒等式;懂得三角函数同极坐标、复数等之间的联系。
反思五:锐角三角函数教学反思
九年级数学教学进度是比较紧的,按说应该在春节前就结束新课,但由于种种原因吧,我们九年级数学在春节后还有两章《锐角三角函数》和《投影与视图》没有讲,为了加快进度,尽快结束新课进入到总复习里面,所以提高了授课速度。在这样的情况下更需要合理的整合教材,运用生本的快慢慢原则,在根本处扎根,派生性的知识让学生自己自学,这几年的生本实验中,这方面的理论其实也挺清楚地了,但在实施中却总有些时候会南辕北辙。
如在《锐角三角函数》的教学中,原本两周11课时的内容我想把其整合为六课时,整个备课思路是这样的第一节课让学生充分认识何为对边、邻边、斜边及一些比例式地换算;第二节课充分熟悉正弦、余弦、正切各个函数间的各种边角的对应关系第三节课在充分理清边角关系后让学生自己探索对于一个直角三角形究竟可以怎样利用各种函数间的边角关系进行计算的。第四节课:特殊角及其计算;第五节
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课:运用。第六节课:测试。当时我想如果把这几个问题都弄懂了,这章的学习基本没问题。但测验成绩出来,情况惨不忍赌:很多学生连余弦是什么边比什么边还没熟悉,更不要说应用了,正好我就拿了这次测验的评研上了一节科组内的公开课,当时校长和同事们都发现到了这个问题,也向我提了一些改进的方法吧,所以也促使了自己很认真地反思了自己对这一章的理想安排:这一章的根本是正弦、余弦、正切三个函数间的边角对应关系及熟练的应用,回想起这章在感受课时,本人也是让学生们戏水的,但未能做到在根本处扎根了,在根本处我还是为了赶课时,没舍得花足够的时间让学生浅池戏了。
而且,在感受课的两节课中,说完就算,也没有及时的熟悉巩固课,这也是导致出现测验时也基本的知识都忘记了,对于用基础的知识运用的题目就更不用说了,这章教学的经历教会了我,无论时间多紧也不能囫囵吞枣地教学,这样只是老师完成了教学任务,学生还没真正弄懂知识的,到了总复习的时候还不是自己要收拾烂摊子吗?这样的处理并不划算的。所以时间紧张时,我们要紧紧地抓住进行教学,宁愿放弃教学应用的时间,大胆让学生自己自学派生的知识。

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