《统计学》第四版

第四章练习题答案

4.1 （1）众数：M0=10; 中位数：中位数位置=n+1/2=5.5，Me=10；平均数：

(2)QL位置=n/4=2.5, QL=4+7/2=5.5；QU位置=3n/4=7.5，QU=12

（3）

（4）由于平均数小于中位数和众数，所以汽车销售量为左偏分布。

4.2 （1）从表中数据可以看出，年龄出现频数最多的是19和23，故有个众数，即M0=19和M0=23。

将原始数据排序后，计算中位数的位置为：中位数位置= n+1/2=13，第13个位置上的数值为23，所以中位数为Me=23

（2）QL位置=n/4=6.25, QL==19；QU位置=3n/4=18.75，QU=26.5

(3)平均数600/25=24,标准差

（4）偏态系数SK=1.08，峰态系数K=0.77

（5）分析：从众数、中位数和平均数来看，网民年龄在23-24岁的人数占多数。由于标准差较大，说明网民年龄之间有较大差异。从偏态系数来看，年龄分布为右偏，由于偏态系数大于1，所以，偏斜程度很大。由于峰态系数为正值，所以为尖峰分布。

4.3 （1）茎叶图如下：

（2）63/9=7,

（3）由于两种排队方式的平均数不同，所以用离散系数进行比较。

第一种排队方式：v1=1.97/7.2=0.274;v2=0.714/7=0.102.由于v1＞v2，表明第一种排队方式的离散程度大于第二种排队方式。

（4）选方法二，因为第二种排队方式的平均等待时间较短，且离散程度小于第一种排队方式。

4.4 （1）8223/30=274.1

中位数位置=n+1/2=15.5，Me=272+273/2=272.5

（2）QL位置=n/4=7.5, QL==(258+261)/2=259.5；QU位置=3n/4=22.5，QU=(284+291)/2=287.5

(3)

4.5 （1）甲企业的平均成本=总成本/总产量=

乙企业的平均成本=总成本/总产量=

原因：尽管两个企业的单位成本相同，但单位成本较低的产品在乙企业的产量中所占比重较大，因此拉低了总平均成本。

4.6 （1）(计算过程中的表略)， 51200/120=426.67

SK=0.203 K=-0.688

4.7 (1)两位调查人员所得到的平均身高应该差不多相同，因为均值的大小基本上不受样本大小的影响。

（2）两位调查人员所得到身高的标准差应该差不多相同，因为标准差的大小基本上不受样本大小的影响。

（3）具有较大样本的调查人员有更大的机会取得最高或最低者，因为样本越大，变化的范围就可能越大。

4.8 （1）要比较男女学生体重的离散程度应该采用离散系数。女生体重的离散系数为v女=5/50=0.1，男生体重的离散系数为v男=5/60=0.08,所以女生的体重差异大。

（2）男生： 60×2.2=132（磅），s=5×2.2=11（磅）

女生： 50×2.2=110（磅），s=5×2.2=11（磅）

（3）假定体重为对称分布，根据经验法则，在平均数加减1个标准差范围内的数据个数大约为68%。因此，男生中大约有68%的人体重在55kg-65kg之间。

（4）假定体重为对称分布，根据经验法则，在平均数加减2个标准差范围内的数据个数大约为95%。因此，男生中大约有95%的人体重在40kg-60kg之间。

4.9 通过计算标准分数来判断：

该测试者在A项测试中比平均分数高出1个标准差，而在B项测试中只高出平均分数0.5个标准差，由于A项测试的标准分数高于B项测试，所以，A项测试比较理想。

4.9 通过标准分数来判断，各天的标准分数如下表：

周一和周六两天失去了控制。

4.11

（1）应该采用离散系数，因为它消除了不同组数据水平高低的影响。

（2）成年组身高的离散系数：

幼儿组身高的离散系数：

由于幼儿组身高的离散系数大于成年组身高的离散系数，说明幼儿组身高的离散程度相对较大。

4.12

（1）应该从平均数和标准差两个方面进行评价。在对各种方法的离散程度进行比较时，应该采用离散系数。

（2）下表给出了各种方法的主要描述统计量。

从三种方法的集中趋势来看，方法A的平均产量最高，中位数和众数也都高于其他两种方法。从离散程度来看，三种方法的离散系数分别为：，，。方法A的离散程度最小，因此，应选择方法A。

4.13

（1）用方差或标准差来评价投资的风险。

（2）从直方图可以看出，商业类股票收益率的离散程度较小，说明投资风险也就较小。

（3）从投资风险角度看，应该选择风险较小的商业类股票。当然，选择哪类股票还与投资者的主观判断有很大关系。

第五章练习题答案

5.1 （1）平均分数是范围在0-100之间的连续变量，Ω=[0,100]

(2)已经遇到的绿灯次数是从0开始的任意自然数，Ω=N

（3）之前生产的产品中可能无次品也可能有任意多个次品，Ω=[10,11,12,13…….]

5.2 设订日报的集合为A，订晚报的集合为B，至少订一种报的集合为A∪B，同时订两种报的集合为A∩B。

P(A∩B)=P(A)+ P(B)-P(A∪B)=0.5+0.65-0.85=0.3

5.3 P(A∪B)=1/3，P(A∩)=1/9, P(B)= P(A∪B)- P(A∩)=2/9

5.4 P(AB)= P(B)P(A∣B)=1/3*1/6=1/18

P(∪)=P()=1- P(AB)=17/18

P()=1- P(B)=2/3

P()=P()+ P()- P(∪)=7/18

P(∣)= P()/P()=7/12

5.5 设甲发芽为事件A，乙发芽为事件B。

（1）由于是两批种子，所以两个事件相互独立，所以有：P(AB)= P(B)P(B)=0.56

（2）P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.94

（3）P(A)+ P(B)= P(A)P()+P(B)P()=0.38

5.6 设合格为事件A，合格品中一级品为事件B

P(AB)= P(A)P(B∣A)=0.96*0.75=0.72

5.7 设前5000小时未坏为事件A，后5000小时未坏为事件B。

P(A)=1/3，P(AB)=1/2, P(B∣A)= P(AB)/ P(A)=2/3

5.8 设职工文化程度小学为事件A，职工文化程度初中为事件B，职工文化程度高中为事件C，职工年龄25岁以下为事件D。

P(A)=0.1 P(B)=0.5, P(C)=0.4

P(D∣A)=0.2, P(D∣B)=0.5, P(D∣C)=0.7

P(A∣D)=

同理P(B∣D)=5/11, P(C∣D)=28/55

5.9 设次品为D，由贝叶斯公式有：

P(A∣D)= =0.249

同理P(B∣D)=0.112

5.10 由二项式分布可得：P（x=0）=0.25, P（x=1）=0.5, P（x=2）=0.25

5.11 (1) P（x=100）=0.001, P（x=10）=0.01, P（x=1）=0.2, P（x=0）=0.789

（2）E(X)=100*0.001+10*0.01+1*0.2=0.4

5.13 答对至少四道题包含两种情况，对四道错一道，对五道。

C54 C65=1/64

5.14 由泊松分布的性质有：

P（X=1）=，P（X=2）= ，可得=2

P（X=4）=2/3e

5.15

所以，当k=-1和k=时P（x=k）最大。

5.16 （1）P(＞2)= P(x＞2)+ P(x＜-2)= (0.5)+1- (2.5)=0.6977

由于N（3,4）关于均值3对称，所以P（x＞3）=0.5

5.17 P(120＜x＜200)=P（

，

5.18 （1）

（2）

第七章 练习题参考答案

7.1 （1）已知=5，n=40， =25， =0.05， =1.96

样本均值的抽样标准差==

（2）估计误差（也称为边际误差）E==1.96*0.79=1.55

7.2（1）已知=15，n=49， =120， =0.05， =1.96

（2）样本均值的抽样标准差==2.14

估计误差E==1.96*4.2

（3）由于总体标准差已知，所以总体均值的95%的置信区间为：

=1201.96*2.14=1204.2，即（115.8,124.2）

7.3（1）已知=85414，n=100， =104560， =0.05， =1.96

由于总体标准差已知，所以总体均值的95%的置信区间为：

=1045601.96*10456016741.144即（87818.856,121301.144）

7.4（1）已知n=100， =81，s=12， =0.1， =1.645

由于n=100为大样本，所以总体均值的90%的置信区间为：

=811.645*811.974，即（79.026,82.974）

（2）已知=0.05， =1.96

由于n=100为大样本，所以总体均值的95%的置信区间为：

=811.96*812.352，即（78.648,83.352）

（3）已知=0.01， =2.58

由于n=100为大样本，所以总体均值的99%的置信区间为：

=812.58*813.096，即（77.94,84.096）

7.5（1）已知=3.5，n=60， =25， =0.05， =1.96

由于总体标准差已知，所以总体均值的95%的置信区间为：

=251.96*250.89,即（24.11,25.89）

（2）已知n=75， =119.6，s=23.89， =0.02， =2.33

由于n=75为大样本，所以总体均值的98%的置信区间为：

=119.62.33*119.66.43，即（113.17,126.03）

（3）已知=3.419，s=0.974，n=32， =0.1， =1.645

由于n=32为大样本，所以总体均值的90%的置信区间为：

=3.4191.645*3.4190.283，即（3.136,3.702）

7.6（1）已知：总体服从正态分布， =500，n=15， =8900， =0.05， =1.96

由于总体服从正态分布，所以总体均值的95%的置信区间为：

=89001.96*8900253.03,即（8646.97,9153.03）

(2)已知：总体不服从正态分布， =500，n=35， =8900， =0.05， =1.96

虽然总体不服从正态分布，但由于n=35为大样本，所以总体均值的95%的置信区间为：

=89001.96*8900165.65,即（8734.35,9065.65）

（3）已知：总体不服从正态分布，未知， n=35， =8900，s=500， =0.1， =1.645

虽然总体不服从正态分布，但由于n=35为大样本，所以总体均值的90%的置信区间为：

=89001.645*8900139.03，即（8760.97,9039.03）

（4）已知：总体不服从正态分布，未知， n=35， =8900，s=500， =0.01， =2.58

虽然总体不服从正态分布，但由于n=35为大样本，所以总体均值的99%的置信区间为：

=89002.58*8900218.05，即（8681.95,9118.05）

7.7 已知：n=36，当=0.1，0.05,0.01时，相应的=1.645， =1.96， =2.58

根据样本数据计算得： =3.32，s=1.61

由于n=36为大样本，所以平均上网时间的90%置信区间为：

=3.321.645*3.320.44，即（2.88,3.76）

平均上网时间的95%置信区间为：

=3.321.96*3.320.53，即（2.79,3.85）

平均上网时间的99%置信区间为：

=3.322.58*3.320.69，即（2.63,4.01）

7.8 已知：总体服从正态分布，但未知，n=8为小样本， =0.05， =2.365

根据样本数据计算得： =10，s=3.46

总体均值的95%的置信区间为：

=102.365*102.89，即（7.11,12.89）

7.9 已知：总体服从正态分布，但未知，n=16为小样本， =0.05， =2.131

根据样本数据计算得： =9.375，s=4.113

从家里到单位平均距离的95%的置信区间为：

=9.3752.131*9.3752.191,即（7.18,11.57）

7.10 （1）已知：n=36， =149.5， =0.05， =1.96

由于n=36为大样本，所以零件平均长度的95%的置信区间为：

=149.51.96*149.50.63,即（148.87,150.13）

（2）在上面的估计中，使用了统计中的中心极限定理。该定理表明：从均值为、方差为的总体中，抽取了容量为n的随机样本，当n充分大时（通常要求），样本均值的抽样分布近似服从均值为，方差为的正态分布。

7.12 （1）已知：总体服从正态分布，但未知，n=25为小样本， =0.01， =2.797

根据样本数据计算得： =16.128，s=0.871

总体均值的99%的置信区间为：

=16.1282.797*16.1280.487,即（15.64,16.62）

7.13 已知：总体服从正态分布，但未知，n=18为小样本， =0.1， =1.74

根据样本数据计算得： =13.56，s=7.8

网络公司员工平均每周加班时间的90%的置信区间为：

=13.561.74*13.563.2,即（10.36,16.76）

7.14 （1）已知：n=44，p=0.51， =0.01， =2.58

总体比例的99%的置信区间为：

=0.512.58=0.510.19，即（0.32,0.7）

（2）已知：n=300，p=0.82， =0.05， =1.96

总体比例的95%的置信区间为：

=0.821.96=0.820.04，即（0.78,0.86）

（3）已知：n=1150，p=0.48， =0.1，， =1.645

总体比例的90%的置信区间为：

=0.481.645=0.480.02，即（0.46,0.5）

7.15 已知：n=200，p=0.23，为0.1和0.05时，相应的=1.645， =1.96

总体比例的90%的置信区间为：

=0.231.645=0.230.05，即（0.18,0.28）

总体比例的95%的置信区间为：

=0.231.96=0.230.06，即（0.17,0.29）

7.16已知： =1000，估计误差E=200， =0.01， =2.58

应抽取的样本量为： ==167

7.17 （1）已知：E=0.02， =0.4， =0.04， =2.05

应抽取的样本量为： ==2522

（2）已知：E=0.04，未知， =0.05， =1.96

由于未知，可以使用0.5（因为对于服从二项分布的随机变量，当取0.5时，其方差达到最大值。因此，在无法得到总体比例的值时，可以用0.5代替计算。这样得出的必要样本容量虽然可能比实际需要的容量大一些，但可以充分保证有足够高的置信水平和尽可能小的置信区间）

故应抽取的样本量为： ==601

（3）已知：E=0.05， =0.55， =0.1， =1.645

应抽取的样本量为： ==268

7.18 （1）已知：n=50，p=32/50=0.64， =0.05， =1.96

总体中赞成该项改革的户数比例的95%的置信区间为：

=0.641.96=0.640.13，即（0.51,0.77）

（2）已知：E=0.1， =0.8， =0.05， =1.96

应抽取的样本量为： =≈62

2011年四月~~

统计学课后习题答案 - （第四版） - 贾俊平