山东省新泰市2019 年初中学业水平测试数学试卷

一、选择题（每小题3分，共60分）

1．在数﹣32、﹣|﹣2.5|、、﹣（﹣3）2、（﹣3）2、（﹣3）3中，负数的个数是（　　）

2、下列各式计算错误的是（ ）

A、a2b-3ab2=-2ab B、x+2x =3x C、a2b+a2b=2a2b D、a2•a3=a5

3、化简的结果是（ ）

A、 B、 C、 D、

4、下列展开图中，不是正方体是（ ）

A、 B、 C、 D、-

5、实数a、b在数轴上的位置如图，下列结论正确的是（ ）

a b

-1 0 1

A、a-b>0 B、a-b=0 C、|a-b|=b-a D、a+b=|a|+|b|

6.如图1把左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到图2中的（　　）

A. B. C. D.

图1 图2

7.已知和是同类项，则的值是（ ）.

A、2 B、3 C、4 D、6

8.如图，阴影部分的面积是（　　）

A、 B、 C、6xy D、3xy

9、如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ）

A.＞ B.＞且 C.＜ D.且

10、随着我国三农问题的解决，小明家近两年的收入发生了变化。经测算前年棉花收入占48%，粮食收入占29%，副业收入占23%；去年棉花收入占36%，粮食收入占33%，副业收入占31%（如图）。下列说法正确的是（ ）

①棉花

前年 ②粮食 去年

③副业

A、棉花收入前年的比去年多 B、粮食收入去年的比前年多

C、副业收入去年的比前年多 D、棉花收入哪年多不能确定

11、 如图AB为半圆的直径，C为半圆上的一点，CD⊥AB于D，

连接AC，BC，则与∠ACD互余有（ ）

A、1个 B、 2个 C、3个 D、4个

12、众志成城，预防2019年“禽流感”。在这场没有硝烟的战斗中，科技工作者和医务人员通过探索，把某种药液稀释在水中进行喷洒，消毒效果较好，并且发现当稀释到某一浓度a时，效果最好而不是越浓越好。有一同学把效果与浓度的关系绘成曲线（如图），你认为正确的是（ ）

A B C D

13．函数y=（a-1）x是反比例函数，则此函数图象位于（ ）

A．第一、三象限； B．第二、四象限； C．第一、四象限； D．第二、三象限

14．在函数y=（k>0）的图象上有三点A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），已知x12<03，则下列各式中，正确的是（ ）

A．y123 B．y321 C．y213 D．y312

15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①c<0，②b>0，③4a+2b+c>0，④（a+c）22．其中正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

16．下图中阴影部分的面积与算式│-│+（）2+2-1的结果相同的是（ ）

17、（2019泰安）在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（　　）

　 A．（1.4，﹣1） B．（1.5，2） C．（1.6，1） D．（2.4，1）

18、（2019•常德）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为（　　）

19.苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S＝gt2（g＝9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（　）

A　　　　　　　　　B　　　　　　　　　C　　　　　　　　　　D

20.给出下列命题及函数y=x，y=x2和y=

①如果，那么0＜a＜1；

②如果，那么a＞1；

③如果，那么﹣1＜a＜0；

④如果时，那么a＜﹣1．

则（　　）

　 A．正确的命题是①④ B．错误的命题是②③④

C．正确的命题是①② D．错误的命题只有③

二、填空题（每小题3分，共12分）

21.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于

22、圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为

23.如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=2，BC=2，则图中阴影部分的面积为 ．

24、如图，已知A1（0，1）， ， ，A4（0，2）， ， ，A7（0，3），A8（ ，-）， …则点A2010的坐标是

三、解答题：

25、（6分）先化简，再求值：，其中x ＝2 +

26、（10分）（1）观察与发现：
小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．
（2）实践与运用：
将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中∠α的大小．

27.（10分）、某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求出扇形统计图中a的值，并求出该校初一学生总数；
（2）分别求出活动时间为5天、7天的学生人数，并补全频数分布直方图；
（3）求出扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数；
（4）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？
（5）如果该市共有初一学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？

28、（10分）把边长为1的正方形纸片沿对角线剪开，得⊿ABC和⊿DEF。

然后，将⊿DEF的顶点D置于⊿ABC斜边中点处，使⊿DEF绕点D沿顺时针旋转。

（1） 当⊿DEF旋转到DF过直角顶点C时（如图1）此时DF与AC的交点H与点C重合，试判断∠DGB与∠DGH的关系，并给以证明。

（2） 当⊿DEF继续旋转的角度为α（0<α<450）（如图2）时，（1）中的结论是否成立，若成立，请给以证明；若不成立，请说明理由。

29、（12分）如图矩形OABC，AB=2OA=2n，分别以OA和OC为x、y轴建立平面直角坐标系，连接OB，沿OB折叠，使点A落在P处。过P作PQ⊥y轴于Q。

（1）求OD:OA的值。

（2）以B为顶点的抛物线：y=ax2+bx+c，经过点D，与直线

OB相交于E，过E作EF⊥y轴于F，试判断2·PQ·EF与

矩形OABC面积的关系，并说明理由。

参考答案

一、1D2.C3.C4.C5.C6.D7.C8.A9.D10.D11.B12.D13. B14． C15． C16． B17.C

18.A19.B20.A

二、

21、20°.

22、72∏

23、2.

24、（0，670）

三、

25. =1/2-x，-/3.

26.解：（1）同意．如图，设AD与EF交于点G．
由折叠知，AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD．
又由折叠知，∠AGE=∠DGE=90°，
所以∠AGE=∠AGF=90°，
所以∠AEF=∠AFE．所以AE=AF，
即△AEF为等腰三角形．
（2）由折叠知，四边形ABFE是正方形，∠AEB=45°，
所以∠BED=135度．
又由折叠知，∠BEG=∠DEG，
所以∠DEG=67.5度．
从而∠α=90°-67.5°=22.5度．

27.解：：（1）a=1-（10%+15%+30%+15%+5%）=25%，
初一学生总数：20÷10%=200人；
（2）活动时间为5天的学生数：200×25%=50人，
活动时间为7天的学生数：200×5%=10人；
频数分布直方图如图：
（3）活动时间为4天的扇形所对的圆心角是360°×30%=108°；
（4）众数是4天，中位数是4天；
（5）该市活动时间不少于4天的约是6000×（30%+25%+15%+5%）=4500人．

28、（1）∠DGB=∠DGH

证明：在等腰Rt⊿ABC中，D是AB中点

∴HD⊥AB，∴DH=1/2AB=DB

∵∠FDG=450=∠BDG, ∴DG⊥HB

因此∠DGB=∠DGH

（2） （1）中的结论仍然成立。∠DGB=∠DGH

证明：连接DC,在BC上截取BI=CH

∵BI=CH, ∠DBI=∠DCH=450,DB=DC

∴⊿DBI≌⊿DCH, ∴DI=DH, ∠HDC=∠IDB,

∴∠HDI=∠CDB=900,∵∠FDE=450=∠GDI,DG公共

∴⊿DGH≌⊿DGI,∴∠DGB=∠DGH

29、(1)在矩形OABC中AB∥OC,∴∠ABO=∠BOC,根据题中的折叠得∠PBO=∠BOC

∴∠PBO=∠BOC, ∴BO=DO,设DO=k,则DB=k

在Rt⊿BCD中BC=n,DG=2n-k,BD=k

∴(2n-k)2+n2=k2, ∴OD=n,OD:OA=5/4

(2)设以B为顶点的抛物线为y=a(x-n)2+2n,把D(0, n)代入，得a=

∴y=(x-n)2+2n==x2+x+n,直线OB为y=2x,二者联立，得

E(-n,- n), ∴EF=n,

根据PQ⊥y轴于Q，∠BCO=900,得⊿BDC∽⊿PDQ,通过BD=OD=n,得PD=n

∴=== ∴PQ=n, ∴2·PQ·EF=2n2即矩形OABC面积

山东省新泰市2019年初中学业水平测试数学试卷及答案