第四讲 面积与面积方法

一、 知识要点：

1、 三角形的面积公式：

设在中,分别为A、B、C的对边，为边上的高，分别为外接圆、内切圆之半径，，则的面积有如下公式：

①、

②、

③、

④、

⑤、

⑥、

⑦、

⑧、

2、 面积定理：

1、 一个图形的面积等于它的各个部分面积之和；

2、 两个全等形的面积相等；

3、 相似多边形的面积比等于相似比的平方；

4、 等底（或等高）的三角形、平行四边形、梯形的面积比等于其所对应的高（或底）之比；

5、 等底等高的三角形、平行四边形、梯形的面积（梯形等底应理解为两底和相等）相等；

6、 等角或补角的三角形面积的比，等于夹等角或补角的两边乘积的比；

等角的平行四边形面积的比等于夹等角的两边乘积得比；

⑦、若与的公共边所在直线与直线PD交于M，则

二、 要点分析：

用面积方法解题就是利用面积关系，建立线段之间的关系，或根据面积有关性质将线段关系转化为面积关系，通过解方程或适当变形，从而解决线段有过问题。

三、 例题讲解：

题型一、与面积直接有关的问题

例1、设的面积为1，D是BC上的一点，且,若在AC上

取一点E，使四边形ABDE的面积为，求的值。

例2、D、E分别是的AC、AB边上的点，BD、CE相交于点O,若,求

题型二、用面积方法解题

例3、设的三边位，三边上的高为，三边满足，求证：

例4、在矩形ABCD中，已知AD=12,AB=5,P是AD上任意一点，PE⊥BD,

PF⊥AC,E、F分别是垂足，求PE+PF的值。

例5、已知：O为内一点，AO、BO、CO的延长线分别交BC、CA、AB于D、E、F,求证：

7.已知D为等腰的底边BC上一点，AB=AC,E为线段AD上一点，且.求证：BD=2CD

第四讲 面积与面积方法练习

1、 在直角梯形ABCD中，底AB=13,CD=8,AD⊥AB,并且AD=12,则 A到BC的距离（即点A到BC的垂线段）为_________

2、 已知菱形ABCD的两条对角线BD、AC的乘积等于菱形的一条边长的平方，则菱形的钝角大小为____________

3、 如图：已知等边外有一点P，P落在内，P到BC、CA、AB的距离分别为，满足，则等边的面积为____________

4、 平行四边形ABCD中，M、N分别是AD、AB上的点，且BM=DN,其交点为P,设则的大小关系为_______

5、 已知：如图，直线PQR交的边AB于P,交AC于Q,交BC的延长线于R,求证：.

(先用面积法证明，再尝试用更多的方法证明)

6、在中，E、F、P分别在BC、CA、AB上，已知AE、BF、CP相交于一点D，且,求的值.

赣县中学高中数学竞赛平面几何第4四讲面积和面积方法