正确的数学教学本质观及其对数学教学的指导作用

俞旭安

数学教学过程的理论是数学教学论的基本理论。任何教学论著作中，都必然涉及这个问题。由于看问题的角度不同，所以对此问题的见解，也有一定的差异。本节，从教学过程的本质方面加以研究。

一、教学的本质

1、现代教学论家对教学本质的论述

国内外教学论专家对此问题的论述，可以归纳为下列几种观点。

（1）教学的生物化解释

自20世纪以来，在教学过程理论的认识上产生了众多的学派其中对教学过程本质论述较有代表性的有20世纪初美国心理学家桑伐克为代表的行为主义学派，提出“剌激——反应”说。桑代克认为，全部教学过程无非是一种训练——培养对某种剌激引起反应的过程，一定的剌激产生一定的反应，而联结刺激和反应之间的是知识。这种将教学过程生物学化的解释，抹煞了教学的社会性。

（2）教学的本质是以儿童为中心的“活动”过程

本世纪20年代美国著名教育家、哲学家社威提出教学过程活动说，把教育的本质概括为“教育即生长”。杜威认为，教学过程的本质就是以儿童为中心的“活动”过程，由此出发，教学过程要按照学生自己的兴趣、需要去活动，去做。主张“做中学”，在活动中学习，主张把学校办成小型社会。杜威的实用主义教育思想，实际上否定了间接知识的学习，排斥了学生学习系统科学知识继承人类文化遗产的必要性。杜威的这一理论对我国教育界产生了极大影响，我国“文革”期间的“开门办学”和极端“联系生活动”，实质上就是杜威实用主义教育思想的体现。这些实验和做法，由于不易操作和控制，实际上形成教学上放任自流的状况，所以不久即为教师所拒绝。

（3）教学是一种特殊的认识过程

20世纪30年代的前苏联教育理论家凯洛夫在其主编的《教育学》中指出， 教学过程是一种特殊的认识过程，并力图运用马克思列宁主义的认识论来阐明教学过程的本质。他提出通过教学，学生可以领会正确反映外界事物与现象以及存在于它们之间的联系的知识体系，从这个角度说，教学过程与科学认识过程之间具有一致之点，与此同时，他还着重指出：教学不是，也不可能是与科学认识过程完全一致的过程，在教学过程中学生对于现实的认识具有以下特征：学生领受的是既知的、为人类所获得的真理。学生经常由有经验的教师来领导；有巩固知识的工作；还包括有计划地实现着发展每个儿童的智力、道德和体力的工作。

凯洛夫并没有摆脱历来教育家所偏重"教"的过程，仍然忽视"学"的过程的桎梏；忽视智能发展，恪守传授和认识知识为中心的教学原则，教学方法以及教学组织形式的教学体系。

我国教学论专家王策三在其《教学论稿》中认为，"教学过程确实是一种特殊的认识过程。其任务、内容和整个活动，都是认识世界或对世界的反映。它的特点就在于是学生个体的认识，主要是间接性的，有领导的，有教育性的。

（4）教学是师生相互作用的过程

前苏联教育理论家巴班斯基在其主编的《教育学》中给教学过程下个简明的定义："教学过程，这是教师和学生之间有目的的、不断变化的相互作用，在相互作用中解决受教育者的教养、共产主义教育和一般发展的任务”。

前苏联教学论专家列尔涅尔指出："教和学是教学过程的两个要素”，“教和学的统一，是教学过程的客观特征，是在教和学的相互作用的联系中实现的。教与学的相互作用的联系是符合客观规律，不依我们的意志为转移的。

总之，教学过程具有特殊性。在教学理论上研究和认识教学过程，应以辩证唯物主义的认识论作为其理论基础，否则就无法认识它的本质与特点。但是，教学过程又不能等同于一般的认识过程，在教学过程中存在着诸多的矛盾，有"教"与"学"的矛盾、已知与未知的矛盾、认识过程的一般性与教学过程的特殊性的矛盾等，这些矛盾又相互依存于教学过程之中。

二、正确认识数学教学的本质

1、数学教学的两“中心”说

数学教学的两“中心”说是指在数学教学中“以教师为中心”和“以学生为中心”两种基本的教学观点。

“以教师、教材为中心”。以学生的记忆、练习为重点。正如前苏联教育家斯卡特金认为：教学是一种传授社会经验的手段，通过教学传授的是社会活动中各种关系的模式、图式、总的原则和标准。这是一种侧重于传授内容的总体叙述。由于强调以教师为中心的传授书本知识，对学生的要求是记牢教师所讲的内容、会按范例练习。因而学生处于模仿、记忆、复现知识的状态中，被动地学习数学。

"以学生为中心"。其典型模式是定课题→拟方案→行计划→做评价。这里的课题由学生讨论确定，方案自行拟定，学生自己执行，师生共同评价，以学生为主。由于强调学生自己独立获取数学知识，忽视教师的主导作用，追求学生意愿的充分反映，过分强调学生直接经验的获得，忽视数学知识的系统学习与间接知识经验的获取。

"教师中心论"和"学生中心论"各有其片面性，而不全面的认识对数学教学产生不良后果的教训是深刻的。当强调教师教的方面，注意发挥教师的主导作用，教师对教学过程的控制加强，容易忽视学生学习的积极性，使数学教学过程气氛沉闷，学生易产生压抑感。当强调学生学的方面时，教师被"冷落"，教学过程的控制减弱甚至失控。气氛可能表面热烈，但学生缺乏必要的指导，潜能仍不可能得到真正发挥。

2、数学教学的“双边”活动

数学教学曾被简述为"教师教、学生学的活动"。但这样说过于简单，不利于对数学教学的全面理解。实际上，教师的教总要在学生那里得到体现与落实，是学生在吸收、消化、理解、掌握、运用知识。离开了学生积极主动地学习，数学教学无法正常开展。数学教师讲得再好也仅仅是教师所具备的知识，并非学生所具有。从这个意义上讲，数学教学中教师的活动与学生的活动相互对立又相互依存，彼此有明显区别。

在数学教学全过程中，教师指导学生学习掌握知识，因而提出教师起主导作用，学生是主体，这符合教学过程二者的关系。正确认识和处理教师与学生的关系，把握教师自身所处的位置，充分而又恰当地发挥教师的主导作用，充分发挥和调动学生学习的积极性、主动性是数学教育重要观念的体现，对数学教学关系极大。

在这种认识下，数学教学双边活动的典型模式是：

（1）创设情境，提供课题；

②启发引导，分析研究；

③猜测归纳，解释说明；

④验证结论，总结反思。

这里情境创设是由教师精心设计的，并向学生提出课题(包括学生由创设的情境主动提出课题）。在老师的启发引导下，由学生来分析问题、研究问题，进行归纳、概括。学生提出自己的看法和猜想，在老师点拨下对问题作出解释、说明、验证真伪，再经过师生总结，进行反馈。

3、斯托利亚尔的"数学教学就是数学活动的教学"的教学本质观

荷兰著名数学教育家斯托利亚尔认为：数学教学过程就是由教师到学生和由学生到教师这两个方向的信息传输的过程，并认为数学教学的每一步都应研究学生的思维的发展，如果不估计学生思维活动的水平、思维的发展、概念的形成和掌握教材的质量，就不可能进行有效的教学。所以他提出数学教学的任务是形成和发展那些具有数学思维特点的智力结构，并且促进教学中的发现。因此，他提出教法要做到两个"适合"，这就是教法要适合内容，也就是说教法要适合于教学中反映出的中学数学的逻辑和方法。第二，教法要适合学生的思维活动水平。这就是说教法要估计到学生的心理因素，最大限度地利用学生已有的思维活动能力并在教学过程中进一步加速发展这些思维活动能力，而不是只简单地理解为对教材内容的可接受性。斯托利亚尔提出，数学教学的方法应由教育学中的一般教学方法和反映数学本身方法的特殊教学方法所组成。并认为前者保证在教学中实现教学原则，后者保证形成和发展学生的数学活动，形成和发展所学理论及其应用中的数学思想。

显然，斯托利亚尔对数学教学就是数学活动的教学的这一观念，一方面强调对教学内容的逻辑的教法加工，另一方面强调对学生学法、思维水平的研究。这是符合每一种教学方法都应符合一定的学习方法的观点的。

正确的数学教学本质观对数学教学的指导作用

一. 确立“大众数学”的教育观念

从近年来国内外数学教育的发展看，确立“大众数学”的教育观念是未来数学教育改革的发展趋向。现阶段，数学教育由“精英教育”向“大众教育”转变，由“应试教育”向“素质教育”转变的观念，已愈来愈多的人所接受。这一大的转变形成了数学教育改革的一个基本指导思想，这就是：以全面提高学生的素质为核心，改变以升学为中心，以考试为模式的数学教学体系，要让所有学生，学到适应现代生产发展和现代社会生活，人人必须学到而且能够学到的最基本的数学内容，使学生成为全面和谐发展的适应社会主义现代化建设事业需要的公民。“大众数学”是国际发展的潮流，也是我们改革的指导思想，“数学是属于所有人的，因此我们必须将数学教给所有的人”。

自从1986年，联合国教科文组织发表了《Mathematics for all（为大众的数学）》的报告，从此"大众数学"的口号迅速传播并形成了全球性的运动，对90年代世界数学教育的发展产生了深刻的影响。在我国，义务教育要求每一位公民都应该接受适应日常生活和社会实践所必须的最基本的数学教育。"大众数学"观念是数学素质教育最主要、最基本的观念.北师大教科所刘兼领衔的"21世纪中国数学教育展望一一大众数学的理论与实践"。课题组提出了大众数学意义下数学教育体系所追求的教育目标，就是让每个人都能够掌握有用的数学，其基本含义包括以下三个方面：

其一，人人学习有用的数学。

数学教育必须照顾到所有人的需求，并使得每个人都从数学教育中尽可能多地得到益处。学生在义务教育阶段要学习的东西很多，我们必须设计出具有双重价值乃至多重价值的数学课程。所谓有用的数学有“显性”和“隐性”之分。

显性的数学包括重要的数学事实、基本的数学概念和必要的处理数学以解决问题的技能。

隐性的数学则集中反映为具有数学元认知作用的各种数学思想意识(包括数的意识、图形直观与空间观念、概率统计思想、函数与方程思想、优化思想、模型化方法、推理意识、计算机意识以及应用意识等)、具有智能价值的数学思维能力(如主要用于分析问题的模型化能力、主要用于解决问题的应用能力，以及一般智力意义上的推理能力等)，以及具有人格建构作用的各种数学品质。

其二、人人掌握数学

让学生从现实生活中发展数学，删除那些与社会需要相脱节、与数学发展相背离、与实现有效的智力活动相冲突的、而恰恰是导致大批数学差生的内容；同时，在突出思想方法，紧密联系生活的原则下增加估算、统计、抽样、数据分析、线性规划、运筹以及空间与图形等知识，使学生在全面认识数学的同时，增强学好数学的自信心。

其三、不同的人有不同的发展

在数学学习中，不同的人可以达到不同的水平，但存在一个人人都能达到的水平。大众数学要求数学课程面向每一个人，最大限度地满足每一个学生的数学需要。

"大众数学"是一个纲领性的口号，直接影响到中学数学的教学目的和教学内容。作为大众数学意义下的数学教育体系，所追求的教育目的就是让每个人能掌握有用的数学。大众数学"是与"升学数学"相对立的，它将更多地考虑到成人生活、就业的需要。在我国全面推行和实施素质教育的今天，大众数学是需要迫切研究的课题，尽管"大众数学"的教育观念，已经在我国的数学教育中初步确立，但要继续提高"数学为大众"的思想认识，需要从课程设计、教学内容、教学方法等方面来一番深刻的变革.无疑，以"大众数学"为指导，更新教育思想和教学观念，改革现行的数学教育体制，特别是创造出适合于每一个学生学习和发展的数学课程，将是我国数学教育改革的必由之路。

二. 强化数学应用的意识

数学的应用是数学教育的根本目的之一。随着新技术革命的深入发展,数学应用也越来越被世界各国所重视。如英国1982年的《cockcroft报告》强调数学必须联系实际,要求把数学与学生以后的生活和就业的各种需要联系起来。美国1989年5月发布的《中小学数学课程与评估标准》明确反对从书本到书本的学习,强调解决实际问题,把数学应用作为"数学素养"的准则和数学教育改革的重要目标之一。

1. 片面强调三大能力的利与弊

传统的数学教育在处理教学内容时通常数学的原理、公式、定理的教学作为编制教学内容的一根主线贯穿始终，这作为学生对数学原理、内容的掌握以及学生的逻辑思维、抽象思维能力的发展无疑是具有积极作用的。通过对加强"双基”，培养三大能力的强调使得我们的数学教育具有基础扎实、训练严格的传统优势，但知识面狭窄，内容过于形式刻板，重理论轻应用的倾向也不能不说是我们的数学教育现实中的问题。我国中学生强于基础、弱于创造；强于答卷，弱于动手：强于数学，弱于科学的现状己为教育界有识之士所关注。这种现象与我们的教育现状有着密切的关系。长期以来，我们的数学教育强调的是对数学概念的理解，对数学公式的推导和证明。例习题以纯形式的数学模式展现在学生面前，数学以其高度抽象，高度严谨的枯燥形式出现，与实际应用相距甚远。尽管教材中有一些应用问题，但大都缺乏现实感。而且这些应用题的条件大多都是数学假设，而不是实际问题的简化，解出的结论也很少需要学生思考是否合乎实际，是否需要进一步调整和修改己有的模型。加之教师在处理过程中，由于受应试教育的影响，只是浓缩化地将它们转化为纯数学问题，然后在纯数学知识这个封闭系统中进行推演，这种理论脱离实际的教育在一定程度上限制了学生创造性思维的发展。可以说，过分片面强调"双基"与"三大能力"的结果使人们的数学教育在"智力价值"和"实用价值"的取向上严重失衡。

2、应用数学的能力是现代素质教育强调的基本能力之一

随着现代社会的发展，使股票、分期付款、效益预测、评估、优化、决策等大量应用问题需要用数学来解决。数学不再仅仅是思维的体操了，它已更广泛地渗透到我们的生活之中，应用数学的的能力是现代素质教育强调的基本能力之一。随着计算机的广泛使用，未来社会生活中，有用的数学将发生一定变化。那就是，对计算的要求降低了而对数据的收集、归纳以及分析、解释或做出判断的要求提高了；对问题解决过程中逻辑演算的要求降低了，而对实际问题模型化以及运用模型解释生活现象，解决实际问题的要求提高了。如今通过构造数学模型解决实际问题的方法己广泛应用于自然科学、工程技术以及人口控制、生态平衡、科学管理等社会科学的一切领域中。数学应用作为联系数学与外部世界的中介和桥梁，对于体现数学的应用价值，发挥数学的社会化功能显得特别重要。我国现行数学教学大纲也明确规定要形成学生运用数学知识分析和解决实际问题的能力。近年来，关于我国中学生应用能力、应用意识的培养己逐渐为教育界人士所重视。1993年应用题首次出现在高考试题中，随后应用问题作为高考的热点问题越来越被人们所关注。近年数学高考试卷中的应用题一般稳定在"一大二小"格局上(1999年是“一大三小”)，题量及分值逐步增加，阅读量加大，解答题具有一定难度。由此可见，数学高考的指挥棒己逐步朝着强调学生的应用意识，考查学生的实践能力方向努力了。更重要的是，在2001年1月教育部颁布的《全日制普通高级中学课程计划(试验修订稿)》第一次在我国基础教育课程中增设了"综合实践活动"板块。该课程为必修课，包括研究性课题、劳动技术教育、社区服务和社会实践四部分内容。新近的国家《数学课程标准》也都强调了加强数学应用实践能力培养的重要性，并作了具体规定，也提出了教学的建议和要求，前文已述。因此增进和培养学生解决实际问题的能力及学生的应用意识是社会发展的需要，也是形式发展的必然趋势。这对目前的中学数学教育和学生的数学学习无疑是一个巨大的挑战。作为中学数学教育，在学生学习的基础阶段，如何通过课堂教学来逐步培养学生的应用能力和应用意识，应该是教育工作者们认真反思的一个问题。

3、关于数学应用意识及其培养

所谓数学应用意识，主要是这样一种思维倾向，一种用数学的眼光观察、分析周围生活中的问题的思维倾向。比如说，数学应用意识强的人，在吃饭的时侯，可能会联想到营养的搭配问题；在上课时，可能会想到坐在何位置才能将黑板看得最清楚的问题；他在开、关窗户时，可能想到窗户的面积与采光量的问题；他在放风筝时，可能想到绳子长度与缠绕圈数的关系问题；他在观看礼花形状、听到礼花鸣响时，可能想到光速、声速的有关问题……这些，实际就是应用意识的具体体现。应用意识强的人，具有一种善于用数学来分析、思维周围发生的一切，或善于把身边的事情抽象出来，转化形成数学问题并进而解决之的一种偏好。

当然，作为数学应用意识而言，它不仅仅要求有这种思维倾向即可，它还应具备一定的解决实际问题的能力，也就是说，要想形成数学应用意识，必须以一定的数学；知识，数学能力作为基础，离开了数学知识的训练、数学应用能力的培养来谈数学应用意识意义是不大的。实验表明，课堂知识的学习和实际应用之间不存在必然的联系，学习成绩好的学生应用能力不一定就强。对于"学校数学问题"和"现实数学问题"之间关系测试表明，"它们之间的相关系数仅为0.22”。可见，"如果平常没有数学应用的训练，要想达到应用数学子实际的能力是需要相当的数学修养，大部分中学生和相当多的大学生要达到这种水平是不可能的。可以说，在课堂教学中，加强应用问题的教学，培养学生的应用能力及应用意识是势在必行。事实上，数学概念多是由实际问题抽象而来，这就为我们的数学课堂教学中概念、公理、定理、公式的引入及课题的提出、推导等提供了一定的实际背景，这不仅有利于学生理解知识的来源和作用，对于调动学生的积极性，激发学生的兴趣，也是很有必要的。数学应用意识的培养主要是在常规教学过程中加以渗透，通过对课堂内容的"生活化"处理，让学生逐步体会到数学应用的重要性，从而形成一种观念并逐步转化成为意识。

强化数学应用意识，还必须要改革现行的考试体制、考试方法和试题内容,促进应试教育向素质教育的转化,还要对数学课程、教材进行重新规划和改进,这就必然导致教学方法的改变，因此应该引入体现数学应用意识的教学方法。建立以数学应用为目标的教学方法体系是我国数学教育改革的必然趋势。

以上是本人的一些不成熟的见解，希望各位同行批评指正。

正确的数学教学本质观及其对数学教学的指导作用