传教士过河问题实验报告

计研-12 2012312120115 宋玲玲

1．实验目的

（1）了解知识表示相关技术；

（2）掌握问题规约法或者状态空间法的分析方法。

2．实验内容

从前有一条河，河的左岸有m个传教士、m个野人和一艘最多可乘n人的小船。约定左岸，右岸和船上或者没有传教士，或者野人数量少于传教士，否则野人会把传教士吃掉。搜索一条可使所有的野人和传教士安全渡到右岸的方案。

3．实验原理及方法

假设开始时传教士、野人和船都在右岸，用数组(a,b,c)分别表示右岸传教士个数、右岸野人个数、船的位置，则可分为三种情况讨论:

A、n>m/2。此种情况下，先把所有的野人度过去，每次返回一个野人，当出现(m,0,0)情况时，返回m-n个野人(若m==n,返回1个野人)。然后渡n个传教士，此时野人==传教士，然后返回一个野人和传教士，再开始最大限度的渡传教士，每次返回一个野人,最终直到a==b==c==0；

B、n<=3&&n<=m/2 || n==1，显然此时无解；

C、n>=4&&n<=m/2，此时只能每次传n/2个传教士和野人,每次返回一个野人和传教士,直到最终结果。

程序流程图如下：

4、源程序清单：

本程序用C++语言编写。

#include "iostream"

using namespace std;

bool flag = false; //标记是否有解

bool af = false; //标记a是否为0

bool bf = false; //当b变为0后赋值为true;

bool ef = false; //当a==b后赋值为true

bool f = false; //判断n是否大于m/2

int m;//传教士野人的个数

int n;//船一次能装载的人数

void mc(int a,int b,int c);

int main()

{

cout<<"传教士与野人过河问题。\n假设最初时传教士与野人在河的右岸。\n";

cout<<"请输入传教士野人的个数：\n";

cin>>m;

cout<<"请输入船一次能装载的人数: \n";

cin>>n;

cout<<"右岸传教士人数\t"<<"右岸野人个数\t"<<"船的位置（1.右岸 0左岸）"<

if((m<=3 && n<=m/2) || n==1) //此种情况无解

{cout<<"No solution!\n";

system("pause");

return 0; }

if(n > m/2)

f = true;

mc(m,m,1);

if(flag == true){ cout<<"Success!\n"; }

else{ cout<<"No solution!\n"; }

system("pause");

return 0;

}

void mc(int a,int b,int c)

{

if(flag==true) return;

if(c == 1) {

cout<<"\t"<<a<<"\t\t"<<b<<"\t\t"<<c<<"\t\n";

if(f==true) //如果n>m/2

{

if(bf!=true) //b未达到过0

{

if(a+b<=n) //如果a+b<=n,完全渡过

mc(0,0,1-c); //递归

else

{

for(int j = n;j >= 0;j--)

{

if(b >= j)

{

mc(a,b-j,1-c); //递归

if(flag==true)

return;

}

}

}

}

else if(ef!=true&& af==false)

{

for(int i = n;i>=0;i--)

{

if(a>=i)

{

mc(a-i,b,1-c); //递归

if(flag==true) return;

}

}

}

if(ef == true && af==false)

{

if(a>=n)

mc(a-n,b,1-c); //递归

else if(a+b

mc(0,0,1-c);

else

mc(0,b-(n-a),1-c);

}

if(af==true)

{ if(b>=n) mc(a,b-n,1-c); //递归

else mc(a,0,1-c); } }

else{ mc(a-n/2,b-n/2,1-c); //递归

}

}

if(c == 0)

{

cout<<"\t"<<a<<"\t\t"<<b<<"\t\t"<<c<<"\t\n";

if(a == b && b == c && a == 0)

{

flag = true;

return;

}

if(f==true) //如果n>m/2

{

if(b==0)

{

bf = true;

if(m <= n)

mc(a,b+1,1-c); //递归

else

mc(a,b+m-n,1-c);

}

if(a==b)

{

ef = true;

mc(a+1,b+1,1-c); //递归

}

if(a == 0)

{

af = true;

mc(a,b+1,1-c); //递归

}

while(bf!=true)

{

mc(a,b+1,1-c); //递归

}

}

else //k<=n/2&&k>3

mc(a+1,b+1,1-c); //递归

}

}

5、实验结果及分析。

程序实验结果如下图。

当然，传教士与野人个数为3，船一次能载两个人，这是最经典的例子。本程序也可输入其它数据，同样可以得到正确结果。

本程序主要采用状态空间法和递归调用来解决问题。程序在一开始就排除了不可能会成功的状态空间，也对剩下的状态空间也进行了分类，这样直接减少了问题的复杂程度。另外，本程序大量采用递归调用的思想，减少了编程代码的工作量。

传教士过河问题（实验二）