第七讲 单杆模型

一、专题引入：

1.如图所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道相距L，两轨道之间用电阻R连接，有一质量为m、电阻为r的导体棒静止地放在轨道上与两轨道垂直，轨道的电阻忽略不计，整个装置处于磁感应强度B的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上．现用水平恒力F沿轨道方向拉导体棒，使导体棒从静止开始运动。

⑴．分析导体棒的运动情况；

⑵．求出导体棒的最大速度。

变1.原题中光滑轨道与水平面成θ角放置，并给导体棒一沿轨道向上的初速度v0，如图所示，请分析导体棒的运动情况，并求出导体棒的最终速度．

变2.原题中，若在轨道平面上一矩形区域内存在匀强磁场，开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内，求导体棒达到的恒定速度v2．

变3.原题中若在电阻R两端接一理想电压表，当导体棒在匀强磁场中运动时，电压表示数随时间均匀增加，即U=kt，求拉力F与时间的t的函数关系．

思考：若原题变成如图所示三各种情况，给导体棒一水平初速度，请分析导体棒的运动情况？

二、模型分析：

三、专题分析：

【单杆的最终速度】

2.如图所示，两根竖直放置的光滑平行导轨，其一部分处于方向垂直导轨所在平面且有上下水平边界的匀强磁场中，一根金属杆MN成水平沿导轨滑下，在与导轨和电阻R组成的闭合电路中，其他电阻不计。当金属杆MN进入磁场区后，其运动的速度图像可能是下图中的（ ）

3.（北京）如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为? 的绝缘斜面上，两导轨间距为L。M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计之间的摩擦。

⑴.由b向a方向看到的装置如图 2所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；

⑵.在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；

⑶.求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。

4.(2005 上海)如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成θ=370角，下端连接阻值为R的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直，质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25．

⑴．求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；

⑵．当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小；

⑶．在上问中，若R=2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向．（g=10m/s2，sin370=0.6，c0s370=0.8）

【单导体棒切割的电路类问题】

5.（天津）两根光滑的长直金属导轨导轨MN、M'N'平行置于同一水平面内，导轨间距为l，电阻不计，M、M'处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C。长度也为l、阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q。求：

⑴.ab运动速度v的大小；

⑵.电容器所带的电荷量q。

6.（2008 全国II）如图，一直导体棒质量为m、长为l、电阻为r，其两端放在位于水平面内间距也为l的光滑平行导轨上，并与之密接；棒左侧两导轨之间连接一可控制的负载电阻（图中未画出）；导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨所在平面。开始时，给导体棒一个平行于导轨的初速度v0。在棒的运动速度由v0减小至v1的过程中，通过控制负载电阻的阻值使棒中的电流强度I保持恒定。导体棒一直在磁场中运动。若不计导轨电阻，求此过程中导体棒上感应电动势的平均值和负载电阻上消耗的平均功率。

7.如图所示，长平行导轨PQ、MN光滑，相距m，处在同一水平面中，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场竖直向下穿过导轨面．横跨在导轨上的直导线ab的质量m =0.1kg、电阻R =0.8Ω，导轨电阻不计．导轨间通过开关S将电动势E =1.5V、内电阻r =0.2Ω的电池接在M、P两端，试求：

⑴．在开关S刚闭合的初始时刻，导线ab的加速度多大？随后ab的加速度、速度如何变化？

⑵．在闭合开关S后，怎样才能使ab以恒定的速度υ =7.5m/s沿导轨向右运动？试描述这时电路中的能量转化情况（通过具体的数据计算说明）．

电磁感应单杆模型