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发布时间：2023-11-04 21:50:54
全国卷Ⅰ中概率与统计题目分析鲁贤龙【期刊名称】《《高中数理化》》【年(卷,期】2019(000008【总页数】1页(P10【作者】鲁贤龙
【作者单位】安徽省无为中学【正文语种】中文
概率与统计是高考的必考内容，主要考查学生运算求解、分析问题、解决问题、绘制图表等基本能力.在数学全国卷的试题中，考查统计和概率模块的问题，越来越注重知识的应用性，关注生活中的热点.试题常常以基本生活问题为载体，以核心知识为重点，以现实生活为背景，全面考查学生的数学素养、数学思想和数学方法.高考试题包含全国卷Ⅰ、卷Ⅱ、卷Ⅲ，以及其他自主命题地区的试卷，例如江苏卷、浙江卷、北京卷、天津卷等.本文主要针对全国卷Ⅰ的试题进行分析.1概率部分
在全国卷Ⅰ中概率部分的题目，主要以客观题的形式出现，考查形式灵活，具有综合性，着重考查数学基本模型，重视对数学的应用，同时，也对学生的阅读能力、理解能力提出了较高要求.概率部分主要考查频率和概率的概念、古典概型、概率运算等.理科的学生还会考查条件概率和概率分布.例1（2018年全国卷Ⅰ）图1是来自古希腊数学家希波克拉底研究的几何图形，
此图是由三个半圆构成.三个半圆的直径分别为直角△ABC的斜边BC，直角边AB，AC.记Ⅰ是△ABC的三边围成区域，Ⅱ为黑色部分，Ⅲ为其余部分.在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（）.Ap1=p2+p3；Bp2=p3；Cp1=p3；Dp1=p2图1解析
此题主要考查学生对几何概率模型概念的理解，若每个事件发生的概率只与构成该事件的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型.本题显然是几何概型.故设BC为a，AC为b，AB为c，由于a2=b2+c2，易知△ABC（区域Ⅰ）的面积黑色部分（区域Ⅱ）的面积为S2=所以S1=S2，由几何概型的知识可知p1=p2，故选D.2统计部分
统计部分主要考查统计模型、统计图表等.需要梳理统计中的常用方法，比如数据描述、随机抽样、回归分析等，注重掌握统计思想和解题方法.例2（2018年全国卷Ⅰ）某个地区新农村建设了一年，经济收入增加了一倍.为了更好地了解该地区农村经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后的经济收入构成比例，如图2、图3所示.则下面说法不正确的是（）.A新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半；B新农村建设后，养殖收入增加了一倍；C新农村建设后，其他收入增加了一倍以上；D新农村建设后，种植收入减少图2建设前经济收入构成比例
图3建设后经济收入构成比例解析
此题考查学生识图、用图和数据处理等能力.首先需要理解饼图数字的意义，然后结合公式进行求解.假设新农村建设前收入为p，则新农村建设后收入为2p，所以新农村建设前种植收入为0.6p，建设后为0.74p，0.6p＜0.74p，故选D.总之，高考中的概率和统计方面的题目难度适中，主要以综合考查的形式出现，需要学生掌握数学思想和解题方法，提高解决问题的能力.
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