2016年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试

数学试卷（理工类）

考试说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．

（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；

（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；

（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；

（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．

第卷 （选择题, 共60分）

1、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1. 某学校有男学生400名，女学生600名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查,则这种抽样方法是

A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法

2. 已知，集合，集合，若，则

A．1 B．2 C．4 D．8

3. 若，，若，则

A．　 B． C． D.

4. 已知P(B|A)=, P(A) =, 则P(AB) =

A． B． C． D．

5． 已知数列是等比数列，是1和3的等差中项，则=

A． B．

C． D．

6. 一个锥体的正视图和左视图如下图，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是

A．　　　 B．　　 　C．　　 D.

7. 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为

A． B． C． D．

8. 设点为双曲线上一点，，分别是左右焦点，是

的内心，若的面积，，满足，

则双曲线的离心率为

A. B. C. D.

9. 已知（）是函数的两个零点，若，

，则

A．， B．，

C．， D．，

10. 已知函数，则不等式的解集为

A. B.

C. D.

11. 直线与抛物线交于两点，为坐标原点，若直线的斜率，满足，则一定过点

A. B.

C. D.

12. 正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为，在正方体表面上与点A距离是的点形成一

条封闭的曲线，这条曲线的长度是

A． B．

C． D.

2016年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试

数学试卷（理工类）

第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）

13. 如图,在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子,有380粒落

到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为 ．

14．的二项展开式中，各项系数和为 .

15. 下列命题：已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，并且，则“”是“//”的必要不充分条件； 不存在，使不等式成立； “若，则”的逆命题为真命题；

，函数都不是偶函数. 正确的命题序号是 ．

16. 在中，角，，所对边的长分别为，，，为边上一点，

且，又已知，

，则角 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17.（本小题满分12分）

数列满足，．

(Ⅰ)求证数列是等比数列；

(Ⅱ)证明：对一切正整数，有．

18.（本小题满分12分）

一个盒子里装有大小均匀的8个小球,, 其中有红色球4个, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色球4个, 编号分别为2, 3, 4,5. 从盒子中任取4个小球 (假设取到任何一个小球的可能性相同).

(Ⅰ) 求取出的4个小球中, 含有编号为4的小球的概率.

(Ⅱ) 在取出的4个小球中, 小球编号的最大值设为X, 求随机变量X的分布列.

19．（本小题满分12分）

边长为4的菱形中，满足，点E，F分别是边CD和CB的中点， AC交BD于点H ，AC交EF于点O，沿EF将翻折到的位置,使平面,连接PA，PB，PD，得到如图所示的五棱锥.

(Ⅰ) 求证：；

(Ⅱ) 求二面角的正切值．

20.（本小题满分12分）

已知椭圆的焦距为4，设右焦点为，过原点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，线段的中点为，且.

(Ⅰ) 求弦的长；

(Ⅱ) 若直线的斜率为, 且, 求椭圆的长轴长的取值范围.

21.（本小题满分12分）

已知函数，．

（Ⅰ）若，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若对任意都有恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）设函数，求证：

（）．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）

如图,是⊙上的两点，为⊙外一点，连结分别交⊙于点，且，连结并延长至，使.

(Ⅰ) 求证：;

(Ⅱ) 若，且，求.

23.（本小题满分10分）

在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数）．在极坐标系 （与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）

中，圆C的方程为．

(Ⅰ) 求圆C的直角坐标方程；

(Ⅱ) 设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|＋|PB|．

24.（本小题满分10分）

关于的不等式的整数解有且仅有一个值为(为整数) .

（Ⅰ）求整数的值;

（Ⅱ）已知,若, 求的最大值.

哈三中2016高考一模理科数学试题