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发布时间:2023-10-06 04:02:50


最新大一下学期高等数学期末考试试题及答案

院(系)别
大题小题得分
班级学号姓名

3





成绩





1245
一、填空题:本题共5小题,每小题4分,满分20分,把答案直接填在题中横线上
1、已知向量ab满足ab0a2b2,则ab
3z2、设zxln(xy,则

xy23、曲面xyz9在点(1,2,4处的切平面方程为
4、设f(x是周期为2的周期函数,它在[,上的表达式为f(xx,则f(x的傅里叶级数x3处收敛于,在x处收敛于5、设L为连接(1,0(0,1两点的直线段,则22(xyds
L以下各题在答题纸上作答答题时必须写出详细的解答过程并在每张答题纸写上姓名学号、班级.二、解下列各题:本题共5小题,每小题7分,满分35
2x23y2z291、求曲线2在点M0(1,1,2处的切线及法平面方程.22z3xy2、求由曲面z2x2yz6xy所围成的立体体积.
2
2
2
23、判定级数(1nlnn1n1是否收敛?如果是收敛的,是绝对收敛还是条件收敛?
nxz2z4、设zf(xy,siny,其中f具有二阶连续偏导数,求
,yxxy5、计算曲面积分dS,其中是球面x2y2z2a2被平面zh(0ha截出的顶部.z
1/5

三、(本题满分9

抛物面zxy被平面xyz1截成一椭圆,求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值.

2
2四、本题满分10分)
计算曲线积分
L(exsinymdx(excosymxdy
2
2其中m为常数,L为由点A(a,0至原点O(0,0的上半圆周xyax(a0
五、(本题满分10分)
xn求幂级数n的收敛域及和函数.
n13n六、本题满分10
计算曲面积分I2xdydz2ydzdx3(z223321dxdy
其中为曲面z1xy(z0的上侧.
七、(本题满分6分)
f(x为连续函数,f(0aF(t22222,其中是由曲面[zf(xyz]dvzxytt222ztxy所围成的闭区域,求limt0F(t3t

-------------------------------------备注:①考试时间为2小时;
②考试结束时,请每位考生按卷面答题纸草稿纸由表及里依序对折上交;不得带走试卷.2/5

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