一. 选择题 (本大题共10小题,每小题3分,共30分)

1. 3月15日，苏宁电器股份有限公司(SZ.002024)发布2019年度报告。报告显示：2019年苏宁合计新开连锁店408家，实现经营总收入755.5亿元，比上年同期增长29.51%。请将755.5亿元用科学记数法表示为（ ）

A.7.555×109 元 B.0.7555×1011 元 C.7.555×1010元 D.0.7555×1010 元

2. 下列判断中，你认为正确的是（ ）

A．0的倒数是0 B.word/media/image1_1.png是分数 C.word/media/image2_1.png大于1 D.word/media/image3_1.png的值是±2

3．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

4．已知两圆的半径分别为6和4，圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ）

A．相交 B．内切 C．外切 D．内含

5．下列函数的图象，经过原点的是（ ）

A.word/media/image5_1.png B.word/media/image6_1.png C.word/media/image7_1.png D.word/media/image8_1.png

6．已知圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的侧面积是底面积的（ ）

A．2倍 B．3倍 C．word/media/image9_1.png D．word/media/image10_1.png

7．如图，小明发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上， 量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为( )

word/media/image11.gifA．14米 B．28米 C．word/media/image12_1.png米 D．word/media/image13_1.png米

8.已知下列命题：①若word/media/image14_1.png，则word/media/image15_1.png；②若word/media/image16_1.png，则word/media/image17_1.png；

③角平分线上的点到这个角的两边距离相等；④平行四边形的对角线互相平分；

⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.其中原命题与逆命题均为真命题的是（ ）

A. ① ③④ B. ①②④ C. ③④⑤ D. ②③⑤

9. 已知四条直线y=kx-3,y=-1,y=3,x=1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（ ）

A．1或-2 B．2或-1

C．3 D．4

10．课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为word/media/image18_1.png，word/media/image19_1.png，word/media/image20_1.png）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为word/media/image21_1.png，word/media/image22_1.png，word/media/image23_1.png，word/media/image24_1.png，word/media/image25_1.png，word/media/image26_1.png），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为

二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为word/media/image27_1.png的微生物会出现在（ ）

A．第word/media/image28_1.png天 B．第word/media/image29_1.png天 C．第word/media/image30_1.png天 D．第word/media/image31_1.png天

word/media/image32.gif 二.填空题 (本大题共6个小题,每小题4分,共24分)

11.分解因式：word/media/image33_1.png .

12．如图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函

数的图象过点P，则它的解析式是 .

13. 13.化简：（1-word/media/image34_1.png）÷word/media/image35_1.png=

14．一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使知道的人一次就拨对密码的概率小于word/media/image36_1.png，则密码的位数至少需要 位。

15．绍兴黄酒是中国名酒之一．某黄酒厂的瓶酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒，再将瓶装黄酒装箱出车间，该车间有灌装、装箱生产线共word/media/image37_1.png条, 每条灌装、装箱生产线的生产流量分别如图1、2所示． 某日word/media/image38_1.png，车间内的生产线全部投入生产，图3表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情况，则灌装生产线有 条．

word/media/image39.gif

16．古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21，……叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为aword/media/image40_1.png,第二个三角数形记为aword/media/image41_1.png,……，第n个三角形数记为aword/media/image42_1.png,

计算aword/media/image43_1.png－ aword/media/image40_1.png,aword/media/image44_1.png－ aword/media/image43_1.png……由此推算aword/media/image45_1.png－aword/media/image46_1.png= aword/media/image47_1.png=

三.解答题(本大题共8小题,共66分。解答应写出相应的步骤。)

17.(本小题满分6分) 计算：word/media/image49_1.png+（-1）word/media/image50_1.png+word/media/image51_1.png×word/media/image52_1.png-word/media/image53_1.png-7word/media/image53_1.png

18. (本小题满分6分) 每年的5月15日是‘世界助残日’.我区时代超市门前的台阶共高出地面1.2米，为帮助残疾人,便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，轮椅行走斜坡的坡角不得超过90，已知此商场门前的人行道距门前垂直距离为8米(斜坡不能修在人行道上)，问此商场能否把台阶换成斜坡?(参考数据word/media/image54_1.png，word/media/image55_1.png ，word/media/image56_1.png=0.1584)

19. (本题小题满分6分)青少年“心理健康”问题已引起了全社会的关注，学校对此问题极为重视.对全校600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚为完成的频率分布直方表。

请回答下列问题：

⑴填写频率分布直方表中的空格。

⑵若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，试估计该校成绩优秀的有 人.

20.（本小题满分8分） 如图A、B两点在函数word/media/image57_1.png的图象上.

（1）求word/media/image58_1.png的值及直线AB的解析式；

（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中直线AB与双曲线所围部分（不包括A,B）所含格点的坐标。

word/media/image59.gif

21.(本小题满分8分) 如图，在一块三角形的地块中间建一个圆形花坛，要使它与三边都相切。

（1）用尺规作图法画出这个圆 （保留作图痕迹，不写作法）；

（2）设三角形的面积为S,周长为L，内切圆半径为r，则S=word/media/image60_1.pngLr,请说明理由。

A

word/media/image61.gif

word/media/image62.gifB C

22.(本小题满分10分) 图1,在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°, △ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F.

（1）求证：① △AEF≌△BEC；② 四边形BCFD是平行四边形；

（2）如图2，将四边形ACBD折叠,使D与C重合，HK为折痕，求sin∠ACH的值.

word/media/image63.gif

word/media/image64.gif

23.（本小题满分10分） 随着人民生活水平的不断提高，萧山区家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，家景园小区2008年底拥有家庭轿车144辆，2010年底家庭轿车的拥有量达到225辆.

（1） 若该小区2008年底到2010年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2011年底家庭轿车将达到多少辆？

（2） 为了缓解停车矛盾，该小区决定投资25万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位6000元/个，露天车位2000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的3倍，但不超过室内车位的4.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.

24.(本小题满分12分)

如图①， 已知抛物线word/media/image65_1.png（a≠0）与word/media/image66_1.png轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y轴交于点C．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 设抛物线的对称轴与word/media/image66_1.png轴交于点N ，问在对称轴上是否存在点P，使△CNP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(3) 如图②，若点E为第三象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标.

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参考答案

（本试卷满分120分,考试时间100分钟.）

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（每小题4分，共24分）

11. y(x-2)word/media/image68_1.png 12. y= word/media/image69_1.png /x 13. aword/media/image70_1.png-a . 14. 4 . 15. 14 16. 100,5050 .

三.解答题 (本题有8个小题,共66分)

17.(本小题满分6分)

=4-2-1+3-7 (2)

=-3 (1)

18. (本小题满分6分)

1.2/8=0.15＜tan9° (3)

这与坡角小于9°相符 （2）

答； 能 （1）

19. (本小题满分6分)

请回答下列问题：

⑴填写频率分布直方表中的空格。

⑵若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，试估计该校成绩优秀的有 168 人 （每空1分）

20. 如图（本小题满分8分）

（1）k=-12 (1)

Y=x+8 (2)

（2）(-3,5) (-4,4) (-5,3) (-3,4) (-4,3) (5)

21.(本小题满分8分)

（1）用尺规作图法画出这个圆 （保留作图痕迹，不写作法）；

（2）设三角形的面积为S,周长为L，内切圆半径为r，则S=word/media/image60_1.pngLr,请说明理由。

A

B C

(1) 作图正确，保留痕迹3分，结论1分

(2) 设圆心为0，切点分别为D,E,F。连接AO,BO.CO,DO,EO,FO

S =word/media/image71_1.pngAB×r+word/media/image71_1.pngBC×r +word/media/image71_1.pngAC×r

=word/media/image71_1.pngr(AB+BC+AC)

=word/media/image71_1.pngLr (4)

22.(本小题满分10分)

（1）求证：① △AEF≌△BEC；

∠ABC=90°，E是AB的中点，AE=BE,∠FAB=∠EBC=60°，∠FEB=∠BEC

所以△AEF≌△BEC； （3）

② 四边形BCFD是平行四边形；

可得DF∥BC,FC∥DB,或DF∥BC，且DF=BC均可 （3）

（2）设BC=1，则AC=word/media/image72_1.png,AD=AB=2

设DH=x,由折叠得DH=CH=x,(2-x)word/media/image73_1.png+3=xword/media/image74_1.png

X=word/media/image75_1.png 所以Sin∠ACH=word/media/image76_1.png ( 4 )

23.（本小题满分10分）

(1) 设每年的平均增长率为x,144(1+x)word/media/image77_1.png=225,x=1/4 或 x=-9/4 (舍去) （2）

225×(1+1/4)=281 (2)

(3) 设可建室内车位个，露天车位b 个，

3a≤b≤4.5a

6000a+2000b=250000 word/media/image78_1.png≤ a≤word/media/image79_1.png (2)

a=17,b=74; a=18,b=71; a=19,b=68; a=20,b=65 (4)

24.(本小题满分12分)

如图①， 已知抛物线word/media/image65_1.png（a≠0）与word/media/image66_1.png轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y轴交于点C．

(1) y=xword/media/image80_1.png+2x-3 (2)

(2)P(-1,word/media/image81_1.png),P(-1,- word/media/image81_1.png),P(-1,-6),P(-1,-word/media/image82_1.png) (4)

(3) S=1/2×3×(-xword/media/image80_1.png-2x+3)+ 1/2×3×(-x)

S=-3/2(x+3/2)word/media/image83_1.png+63/8

X=-3/2 , S=63/8 (5)

E(-3/2,-15/4) (1)

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