2019-2020学年河南省郑州市七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 计算的结果是

A. B. 2020 C. D.

2. 下面的图形经过折叠可以围成一个棱柱的是

A. B. C. D.

3. 为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对“122交通安全专题”相关知识的掌握情况，小明计划进行抽样调查，你认为以下方案中最合理的是

A. 抽取甲校七年级学生进行调查

B. 在四个学校随机抽取200名老师进行调查

C. 在乙校中随机抽取200名学生进行调查

D. 在四个学校各随机抽取200名学生进行调查

4. 如图是一次随堂测试中小明同学填空题的答题情况，如果你是数学老师，你觉得他的填空题应该得到的总分是

A. 0分 B. 3分 C. 6分 D. 9分

5. 数学来源于生活，又应用于生活，生活中有下列现象，其中能用“经过两点有且只有一条直线”来解释的现象有

建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙；

把弯曲的河道改直，可以缩短航程；

木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线；

从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设

A. B. C. D.

6. 将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中与相等的是

A. B.

C. D.

7. 小明在解一元一次方程“”时，一不小心将墨水滴在了作业本上，x前面的系数看不清了，现已知这个方程的解为，请帮小明算一算，被墨水覆盖的系数是

A. 1 B. 3 C. D.

8. 已知，则代数式的值为

A. 14 B. 10 C. 6 D. 不能确定

9. 探寻神奇的幻方一课的学习激起了小明的探索兴趣，他在如图的方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的个数之和都相等，则的值为

A. 1

B. 5

C. 25

D. 32

10. 如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5，若从某一个顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”，如：小明在编号为2的顶点上时，那么他应走2个边长，即从为第一次“移位”，这时他到达编号为4的顶点，接下来他应走4个边长后从为第二次“移位”若小明从编号为1的顶点开始，第2020次“移位”后，则他所处顶点的编号为

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 代数式5a的意义可解释为______．

12. 郑州奥林匹克体育中心作为2019年中华人民共和国第十一届少数民族传统体育运动会的主会场，它包括6万个座位的大型甲级体育场、万个座位的大型甲级体育馆、3000个座位的大型甲级游泳馆，总建筑面积约584000平方米，584000用科学记数法表示为______．

13. 一个小立方块的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示，其中A、B、C、D、E、F分别代表数字、、0、1、2、3，则三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和为______．

14. 某街道上有一面长米的长条形空墙，现准备按照如图所示方式在墙上张贴“奋进新时代中原更出彩”这10个字，其中每个字的字宽均为50cm，长条形空墙两头所留边空宽度相同，现要求边空宽度：字距宽度：2，如图所示，则字距宽度为______米．

15. 如图，在数轴上点A、B表示的数分别为、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过______秒后，M、N两点间的距离为12个单位长度．

三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）

16. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．请在方格纸中分别画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．

17. 人在运动时心跳速率通常和人的年龄有关，用x表示一个人的年龄，用y表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，则

正常情况下，一个15岁的学生运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？

当一个15岁学生长到而立之年时岁，他运动时所能承受的每分钟心跳最高次数有何变化？变化次数是多少？

一个50岁的人运动时，10秒心跳次数为22次，请问他有危险吗？为什么？

18. 为进一步推进青少年阳光工程，树立“每天锻炼一小时，快乐学习一整天”的指导思想，郑州市教育局部署了校园阳光大课间活动郑州市某中学体育组为了了解七年级学生的体能情况，组织七年级学生进行了1分钟跳绳测试，并将测试成绩即1分钟跳绳的个数分段后给出相应等级，具体为：测试成绩在范围内的记为D级，范围内的记为C级，范围内的记为B级，及以上范围内的记为A级，并绘出了测试成绩频数分布直方图及扇形统计图，其中在扇形统计图中A级对应的圆心角为，请根据图中的信息解答下列问题：



在扇形统计图中，A级所占百分比为______；

在扇形统计图中，求D级对应的圆心角的度数；

请结合统计图给出合理的运动建议．至少写出两条

19. 如图，射线OA的方向是北偏东，射线OB的方向是北偏西，OA是的平分线，射线OD是OB的反向延长线．

射线OD的方向是______；

在图中画出表示南偏东的射线OE；

在的条件下，求的度数．

20. 如图，已知在纸面上有一条数轴．



操作一：

折叠数轴，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示______的点重合．

操作二：

折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题：

表示的点与表示______的点重合；

若数轴上A，B两点的距离为在B的左侧，且折叠后A，B两点重合，则点A表示的数为______，

点B表示的数为______

21. 喜迎新年，某社区超市第一次用5000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：

该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？

能市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中购进乙种商品的件数不变，购进甲种商品的件数是第一次购进甲种商品件数的2倍；乙商品按原价销售，甲商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多600元，求第二次甲种商品按原价打几折销售？

22. 如图1，O为直线AB上一点，过点O在直线AB的上方作射线OC，，将一个含的直角三角板的直角顶点放在点O处，边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的上方．

将图1中的三角板绕点O以每秒的速度沿顺时针方向转动一周的过程中，如图2，经过t秒后，OM恰好平分求t的值；

在问的条件下，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒的速度沿逆时针方向转动一周的过程中，如图3，那么经过多长时间直线OC平分？请直接写出结果．

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：；

故选：B．

根据绝对值的性质直接解答即可．

此题考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键，是一道基础题．

2.【答案】B

【解析】解：选项A不能组成棱柱，是因为上下两底面四个边的长不能与侧面的边等长、重合；

选项C中折叠后没有上底面，不能折成棱柱；

选项D缺少两个底面，不能围成棱柱；

只有B能围成棱柱．

故选：B．

由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．

3.【答案】D

【解析】解：为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对“122交通安全专题”相关知识的掌握情况，在四个学校各随机抽取200名学生进行调査最具有具体性和代表性；

故选：D．

根据抽样调查的具体性和代表性解答即可．

此题考查抽样调查，关键是理解抽样调查的具体性和代表性．

4.【答案】C

【解析】解：，，且，

，即较大的数是；

数轴上距原点3个单位长度的点所有表示的数是3或；

原式，

则他的填空题应该得到的总分是6分，

故选：C．

各题计算得到结果，即可作出判断．

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5.【答案】B

【解析】解：建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，利用了“经过两点有且只有一条直线”；

把弯曲的河道改直，可以缩短航程，利用了“两点之间线段最短”；

木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，利用了“经过两点有且只有一条直线”；

从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，利用了“两点之间线段最短”．

故其中能用“经过两点有且只有一条直线”来解释的现象有．

故选：B．

根据直线的性质，线段的性质，可得答案．

本题考查了直线的性质，线段的性质，熟记性质并能灵活过应用是解题关键．

6.【答案】D

【解析】解：选项D中，、都与中间的锐角互余，根据同角的余角相等可得，

故选：D．

根据“同角的余角相等”得出选项D符合题意．

考查互为余角的意义，掌握同角的余角相等是正确判断的前提．

7.【答案】D

【解析】解：设被墨水覆盖的系数是a，即，

把代入方程得：，

解得：，

故选：D．

把代入方程计算即可求出所求．

此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

8.【答案】C

【解析】解：，

原式，

故选：C．

原式去括号合并后，把已知等式代入计算即可求出值．

此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

9.【答案】C

【解析】解：根据题意，可得：，

由，可得：，

由，可得：，

由，可得：，

解得，

把代入，解得，

．

故选：C．

根据：图中各行、各列及对角线上的各数之和都相等，可得：，据此求出x、y的值是多少，即可求出的值是多少．

此题主要考查了有理数加法的运算方法，以及幻方的特征和应用，要熟练掌握．

10.【答案】B

【解析】解：根据题意，小明从编号为2的顶点开始，第1次移位到点4，

第2次移位到达点3，

第3次移位到达点1，

第4次移位到达点2，

，

依此类推，4次移位后回到出发点，

，

第2020次“移位“后，它所处顶点的编号与第4次移位到的编号相同，为2，

故选：B．

根据“移位”的特点确定出前几次的移位情况，从而找出规律，然后解答即可．

本题对图形变化规律的考查，根据“移位”的定义，找出每4次移位为一个循环组进行循环是解题的关键．

11.【答案】5与a的积

【解析】解：代数式5a的意义可解释为5与a的积；

故答案为：5与a的积．

根据代数式的意义即可解释出代数式5a的意义．

此题考查了代数式，此类问题应根据代数式的特点解答．

12.【答案】

【解析】解：，

故答案为：．

科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

13.【答案】

【解析】解：由图形可知：A与B、D、E、F是邻面，故A和C为对面；

则B与A、C、E、F是邻面，故B和D为对面；

故E和F为对面；

则三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和为．

故答案为：．

依据图形可知A的邻面有B、D、E、F，故此点A和C为对面，进一步得到B和D为对面；E和F为对面；从而可求得三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和．

本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，找出A和C为对面；B和D为对面；E和F为对面是解题的关键．

14.【答案】

【解析】解：设字距宽度为x米，则边空宽度为米，

依题意，得：，

解得：．

故答案为：．

设字距宽度为x米，则边空宽度为米，根据空墙的长度为米，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

15.【答案】2或18

【解析】解：分两种情况，

当点N沿着数轴向右移动，则点M表示的数为，点N表示的数为，

由得，，

解得，舍去，或；

当点N沿着数轴向左移动，则点M表示的数为，点N表示的数为，

由得，，

解得，舍去，或；

故答案为：2或18．

用含有时间t的代数式表示MN的距离，利用方程求解即可．

考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间的线段的距离表示方法是解题的关键．

16.【答案】解：如图所示：

【解析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，3，1，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，据此可画出图形．

本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．

17.【答案】解：次分，

故一个15岁的少年运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是164次．



增加15岁为次，

原来为次，

变化的次数为次分，

故当一个15岁学生长到而立之年时岁，他运动时承受的每分钟心跳最高次数减少，减少了12次．



次分，

每秒为次秒，10秒为次

26次次，

所以他无危险．

【解析】将代入求值即可；

用替换x求出年龄增加后y的值，再减去原先y的值即可；

令，求出b的值，若，无危险；若，有危险．

本题考查一次函数的应用，掌握函数关系、函数值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

18.【答案】15

【解析】解：在扇形统计图中，A级所占百分比为：，

故答案为：15；

在扇形统计图中，D级对应的圆心角的度数是：；

建议一：同学们要经常参加体育锻炼，尤其是周末在家的时候，多参加一些户外活动；

建议二：课间时间，同学们可以进行跳绳锻炼，既可以锻炼身体，也可以提高课堂上的学习效率．

根据统计图中的数据可以计算出在扇形统计图中，A级所占百分比；

根据统计图总的数据可以计算出D级对应的圆心角的度数；

本题答案不唯一，只要合理即可．

本题考查频数分布直方图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

19.【答案】南偏东

【解析】解：射线OD是OB的反向延长线，

射线OB的方向是北偏西，

射线OD的方向是南偏东．

故答案为南偏东；

如图射线OE即为所求作的射线；



由已知得，

射线OE的方向是南偏东，

．

根据射线OD是OB的反向延长线即可得射线OD的方向；

在图中画出表示南偏东的射线OE即可；

在的条件下，即可求的度数．

本题考查了作图应用与设计作图、方向角、角平分线的定义，解决本题的关键是根据语句准确画图．

20.【答案】5  6   

【解析】解：操作一：表示1的点与表示的点重合，即对折点所表示的数为，

设这个数为a，则有，解得，，

故答案为：5；

操作二：表示1的点与表示3的点重合，即对折点所表示的数为，

设b与表示的点重合，则有，解得，，

故答案为：6；

设A点、B点所表示的数为x、y，则有，

，解得，，，

故答案为：，．

根据两个点对折重合，可求出对折点所表示的数，再根据数轴上两点之间的距离的计算方法，求出该点所对应的数．

考查数轴表示数的意义，求出对折点所表示的数以及数轴上两点之间距离的计算方法是解决问题的关键．

21.【答案】解：设第一次购进乙种商品x件，则甲种商品的件数是2x件，

则，

解得：，

甲商品的件数为：件，

可获得的利润为：

元

答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得4000元利润．



设第二次甲种商品按原价打y折销售，

则，

，

解得：，

答：第二次甲种商品按原价打8折销售．

【解析】首先设第一次购进乙种商品x件，则甲种商品的件数是2x件，再根据：甲种商品的进价件数乙种商品的进价件数，列出方程，求出x的值是多少，进而求出购进甲种商品的件数是多少；然后求出每种商品全部卖完后获得的利润是多少，再把它们相加即可．

设第二次甲种商品按原价打y折销售，根据第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多600元，建立方程求出其解即可．

此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．

22.【答案】解：，，

，

，

，

，

，

解得：秒．

即：t的值是秒；



秒时OC平分，理由如下：

，，

，

，

三角板绕点O以每秒的速度，射线OC也绕O点以每秒的速度旋转，

设为2t，为，

，

可得：，

解得：．

即：经过5秒直线OC平分．

【解析】根据图形和题意得出，，再根据，即可得出OM平分；

根据图形和题意得出，，再根据转动速度从而得出答案．

此题考查了一元一次方程的应用，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．

2019-2020学年河南省郑州市七年级（上）期末数学试卷