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九年级数学试题

一、选择题

1.如图，已知直线a∥b∥c，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F，若，则等于( )

A. B. C. D. 1

2.下列式子错误的是（，均为锐角）（ ）．

A B.

C. D. 若，则

3.下列说法中，正确的是（ ）．

A. 在同圆内，平分一条直径的弦必垂直于这条直径

B. 在同圆内，平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦

C. 在同圆内，弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心

D. 在同圆内，平分一条弧和它所对弦的直线必经过这个圆的圆心

4.如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A、B、C、D四个图中的三角形（阴影部分）与△EFG相似的是

​

A. B. C. D.

5.在中，，∠A、∠B，∠C的对边分别为a，b，c下列各式不一定成立的是（ ）．

A. B. C. D.

6.如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（　　）

A. 5米 B. 6米 C. 8米 D. （3+ ）米

7.下列说法中正确有（ ）

①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比为，则周长的比为；④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长，那么这两个三角形一定相似．

A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

8.在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（ ）

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形

9.如图，在中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：：；；；，能满足与相似的条件是（ ）

A. B. C. D.

10.如图是圆桌正上方的灯泡发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图已知桌面的直径为，桌面距离地面，若灯泡距离地面，则地面上阴影部分的面积为（ ）．

A. B. C. D.

11.如图，是的平分线，，，若，，则的长为（ ）．

A. B. 7 C. 10 D.

12.如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为（ ）

A. 3 B. 4 C. 6 D. 8

二、填空题

13.计算： sin260°+cos260°﹣tan45°=________．

14.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= ， 则sinA=________ ．

15.如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的________

16.如图，直径为10⊙A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC 的余弦值为 _________________.

17.如图所示，、分别是的边、上的点，若，，，且以、、为顶点的三角形与相似，则的长为________．

18.如图，两个同心圆，大圆的弦恰好是小圆的切线，切点为，若，则圆环（图中阴影部分）的面积为________．

三、解答题

19.如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．

20.如图，在锐角三角形中，点，分别在边，上，于点，于点，．

（1）求证：；

（2）若，，求的值．

21. 如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）

22.如图，在▱ABCD中 过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D．

（1）求证：△ABF∽△BEC；

（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的长．

23..如图，已知:在△ABC中，∠A=60°,∠B=45°,AB=8.求△ABC的面积（结果可保留根号）．

24.如图，是的直径，弦于点，交于点，连结、、，若．

求证：直线为的切线；

若，，求线段的长．

25.如图，已知是的直径，点在上，是的切线，于点，是延长线上一点，交于点，连接，．

（1）求证：平分；

（2）若，．

①求的度数；

②若的半径为，求线段的长．

26.附加题：

如图，在中，，，垂足为，、分别为、的中点，，垂足为，求证：．

九年级上学期期中数学试题