毕 业 论 文

题 目: 弯道水流的特性研究

学院(直属系): 能源与环境学院

年级、 专业:

学 生 姓 名:

学 号:

指 导 教 师:

完 成 时 间:

目 录

摘要 3

1前言 4

2概述 5

3.水流概念 6

4缓流弯道水流的特性 6

4.1弯道水面横比降及超高 6

4.1.1横向水面超高图解 6

4.1.2水面横比降公式比较 7

4.2断面环流 10

4.2.1断面环流成因 10

4.2.2弯道环流的公式推导 11

4.2.3环流强度及其分布 15

4.3弯道中纵向流速的分布 15

5.急流弯道水流的特性 17

5.1急流冲击波 17

5.2急流弯道超高大小和超高位置的研究 20

6.本人对弯道水流特性的总结及公式推导 22

6.1缓流弯道公式 22

6.2急流弯道公式 24

7 弯道对工程的影响 25

7.1缓流弯道对工程的影响 25

7.2急流弯道对工程的影响 25

8 结论 26

总结与体会 27

谢 辞 28

参考文献 39

摘要

水在流动的时候受边界条件影响很大，弯道水流是工程实际中经常碰到的一种水流形式。由于弯道特有的几何特征和几何条件，其水流特性与顺直河道有显著的不同。以前的学者对于弯道水流的特性总结颇少，我在此抛砖引玉，对弯道水流的特性做一个大致的归纳。弯道水流可分为缓流和急流，本文主要研究了弯道缓流的水流横向比降，断面环流，水流流速分布，水流水面线等，研究了弯道急流的冲击波，超高等。弯道水流的特性研究对江河治理、航运等方面的科学研究与设计有重要意义，因此，我们应对其进行充分研究，为实际工程提供强有力的科学依据。

关键词：弯道；横向比降；断面环流；流速；超高；

Abstract

When the water flow, it’s affected greatly by boundary conditions. Bend flow is frequently encountered in engineering practice as a form of water. Due to the specific geometric features and geometric conditions, the flow characteristics of the curve are different significantly from the straight channel. Previous scholars have a relatively smaller summary on the characteristics of bend flow. I would like to initiate the characteristics of bend flow to do a general induction. Bend flow can be divided into slow flow and jet flow. The paper studied mainly these characteristics of slow flow, such as transverse gradient, section circulation, velocity, water surface curve, etc. The characteristics of jet flow are shock wave, superrlevation, etc. Studing the characteristics of bend flow has important significance for scientific reseafch and design of river management and shipping. So we should study it adequately, for practical engineering to provide strong scientific foundation.

Key words：Bend；transverse gradient；section circulation；velocity；superelevation

1前言

弯道水流是渠道和河道中常见的一种水流运动现象，弯道水流的运动机理和研究成果已在水利枢纽布置，河道、航道整治，取、排水口选址以及码头、港口建设等领域得到了广泛的应用，因此，无论从除害还是兴利的角度，都需要对弯道水流的特性进行充分研究。本文分别对弯道缓流和弯道急流进行了阐述，较为系统地归纳了弯道水流的特性。

研究弯道水流特性的目的：了解弯道水流的运动规律，为目前工程使用提供参考，为研究提供借鉴，给学习者提供信息等等。

研究弯道水流特性的意义：人工渠道或天然河道一般都有弯道存在。当水流通过弯道时，水流在弯道中作曲线运动，水质点除受重力作用，还要受到离心力的作用，水流为了平衡这个力而使得凹岸方向的水面增高，凸岸方向的水面降低，形成横向水面比降，水力要素在同一横断面上的分布差异很大造成弯道水流流态紊乱。这种水力现象使得弯道外侧边坡加高而增加了工程量：流态紊乱使得消能防冲困难而威胁工程安全。在泄水工程布置时，急流弯道中水流的流态十分复杂，若处理不好，将对下游泄槽流态及消能设施均产生很大的影响，对工程安全带来严重威胁。因此，研究弯道水流的特性对我们的工程具有重要意义。

2概述

河湾是平原河流中最普遍、最典型的大地貌形态。弯曲型河段是冲积河流中最常见的一种河型，在世界分布很广，对防洪、航运等有重要的影响。由于河道水流与河道的形成之间存在着密切关系，河流演变特征与弯道水流特性当有必然联系。所以对弯道水流运动规律的研究，在水利工程学的许多领域中，占有重要的位置。例如，在河流治理、港口兴建、引水防沙、桥墩防冲以及改善河道航运等方面都得到了广泛的应用。

由于弯道水流运动比较复杂，它不仅具有普通直道水流特性，而且水面不平衡，在横向有环流，如果是急流，还会引发冲击波等。自1870年J.Thompson在实验中发现了弯道水流同时存在着纵向和横向流动以来，很多学者致力于这一问题的研究。弯道水流分为缓流和急流，本论文主要阐述了弯道水流的超高、流速分布、水面线及冲击波等特性，对其进行了总结、归纳和推导，以便工程运用。

3水流的分类

水流流经弯道时作曲线运动，水面形态和水流结构发生调整和变化，形成弯道水流特有的运动特性，而水流按其性质可分为缓流和急流。

缓流，明渠流受障碍物干扰与水流受到扰动所产生的干扰，在性质上是一致的。若水流的流速较小，小于扰动产生的波速，则干扰波就只能向上游传播，无法向下游传播，这种水流就是缓流。在弯道水流中也是经常可见的。

急流，明渠流受障碍物干扰与水流受到扰动所产生的干扰，在性质上是一致的，若水流的流速较大，大于扰动产生的波速，则干扰波就只能向下游传播，无法向上游传播，这种水流就是急流。在弯道水流中是经常可见的。

本文将分别对缓流弯道和急流弯道的水流特性进行阐述。

4缓流弯道水流的特性

弯道水流运动与河床变形是河流动力学研究的主要问题之一。弯道水流特性必决定弯道泥沙运动和河床演变的基本规律。当水流从直段进入弯段后,由于水流做曲线运动后产生离心力,使凹岸水面高于凸岸水面,形成横比降下的环流,它与河道的纵向水流汇合成为螺旋流,是一种复杂的三维紊流。多年来,大量学者从各个方面对弯道特有的水流运动、河床演变规律进行了广泛的研究,说明其具有重要的理论意义和使用价值,同时也说明这种三维流体运动的难度和复杂性。研究弯道水流运动规律与研究河床演变、河道整治、河岸防护等许多问题有着极其密切的关系。

4.1弯道水面横比降及超高

4.1.1 横向水面超高图解

在离心力的作用下，弯道水流形成凹岸水面高于凸岸水面的横向水面比降。凹岸和凸岸的水位差，称为横向水面超高，用△h表示，如图4.1所示。△h的计算公式为：

（4-1）

式中 a0——校正系数，取1.01~1.1；

——断面平均流速；

——弯道轴线的曲率半径；

B——水面宽度。

可以看出来，弯道曲率半径越小，则横向水面超高越大；弯道曲率半径越大，则横向水面超高越小。

图4.1 横向水面超高

4.1.2水面横比降公式比较

当水流由直段进入弯道后,由于离心力的存在而使得自由水面的平衡状态遭到破坏,表现为凹岸水位抬高,凸岸水位降低,从而造成了水面横比降。描述这一横比降有代表性的公式为罗索夫斯基公式：

（4-2）

式中：Jr——水面横比降;

——纵向垂线平均流速;

α0——流速垂线分布不均匀系数;

τ0——河底横向阻力;

r——某点距曲率中心半径;

ρ——水的密度;

g——重力加速度。

张红武引入流速分布公式,并引入谢才公式,得到下列水面横比降公式:

（4-3）

式中：C——谢才系数。

在粗糙情况下罗索夫斯基公式所得值略有偏小;而无论粗糙或光滑床面,张红武公式均出现较实测资料略微偏大和偏小的正常情况。

孙东坡等采用结构简单、没有近壁区缺陷的指数型纵向流速分布公式,得到如下横比降公式:

（4-4）

式中：n——与雷诺数和相对粗糙度有关的常数,大量实测资料表明,天然河道取n=7与实测值比较一致。

刘焕芳通过试验研究得出了整个弯道上水面横比降的分布公式:

（4-5）

式中:θ——所求断面与弯道进口断面的夹角;

ψ0——弯道中心角。其他字母含义同式（4-2）

张海燕计算水面横比降或水面超高时,略去床面引起的横向力,通过作用于深度为D的水柱上压力与离心力的平衡得到横比降公式如下:

（4-6）

式中: Cr——校正系数。假定Cr=1,从而得到凹岸与凸岸之间的水面超高Δh的近似表达式为

Δh= （4-7）

式中: B——水面宽度;

尽管计算水面横比降的公式各异,但对于弯道水面最大横向超高的计算,不同的学者用不同的分析方法都得到了式(4-7)的形式。如沈波等在建立河湾冲刷最大水深的计算式时,对河湾水面横向超高进行了计算。其采用河湾输沙平衡时断面平均冲止流速近似代替,得到最大横向超高计算式:

Δh= （4-8）

式中：——河湾输沙平衡时断面平均冲止流速。

毛佩郁等认为式(4-7)与直接由离心力所产生的水面横比降简单关系进行积分所得的常见水面超高公式Δh=ln比较,结果甚为相近,而且水面沿河宽呈对数变化曲线也较接近试验资料。考虑到流速分布的不均匀性,当取为断面平均流速时,则可加修正系数1.1左右,即:

Δh′=1.1ln （4-9）

式中:Δh′是以河心半径r0处为起点计算任意半径r处的高差。当把r0换成凸岸r1, r换成凹岸r2,则可得到凹凸岸最大水面高差Δh。

但张玉萍认为弯道横向水面凹岸升高除受离心力升高外,还因弯段前直段水流的惯性作用顶冲凹岸时,有部分动能转化为势能而使凹岸水面升高一定数值。顶冲水流的横向分速Vcosβ的部分动能转变为势能使水位升高值为:

Δh2=λ(cosβ)2/2g （4-10）

式中:β——进口直段轴线与弯段凹岸交点之法线的交角;

λ——r0/β及边坡系数有关的系数,可近似地取值为1。

由此得到弯道横断面最大超高值为:

Δh= ln+ （4-11）

表 4.1 水面横比降公式比较

4.2断面环流

4.2.1断面环流成因

弯道水流在横断面上形成凹岸水面高，凸岸水面低的环形流动，现分析断面环流的成因。

图4.2表示一矩形弯道，在断面上任取一微元柱体，对其进行受力分析。作用在柱体上的横向力有离心力和动水压力。离心力的大小与纵向流速的平方成正比，沿垂线呈抛物线分布，如图2.2a所示。柱体两侧动水压强分布见图2.2b所示，其压强差分布见图2.2c所示。离心力和压强差分布叠加后的图形即为作用于柱体的横向合力沿垂线的分布图，见图2.2d所示。横向合力的作用，加之水流运动的连续性，形成了断面环流。

图4.2 断面环流的成因

4.2.2弯道环流的公式推导

弯道水流是三维流,水流在垂线方向存在横向压力梯度,水面横比降引起弯道断面横向压力差,这种压力差沿垂线分布是均匀性的。但是由于流速沿垂线的不均匀分布引起离心加速度沿垂线的差异,因此导致了弯道断面横向环流的出现。因为表层水流的速度大于底层水流的速度,这样就使得弯道环流表现为表层水流向凹岸运动,底层水流向凸岸运动,靠近弯道两岸处形成平衡性流速分量,该分量的方向在凸岸向上、凹岸向下。

古今中外已有不少学者对弯道环流的特点进行了研究。罗索夫斯基原先关于横向流动发展的分析,局限于前部或后部与直段连接的单弯道。张海燕把罗索夫斯基的研究扩展到曲率沿流向改变的河道。提供了分析横向流速产生和消失的基础。流动发展的机理可用每一项的物理意义来描述。横向流速的空间变化(项Ⅰ)与离心加速度(项Ⅱ)、横向水面比降(项Ⅲ)和紊动切力(项Ⅳ)有关的相互作用相关。

　 Ⅰ　 Ⅱ　 Ⅲ　　Ⅳ

u= -gSr+ （4-12）

当Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ诸项之和为正时,即当向心力超过由于横向水面比降和水流的摩阻而产生的阻力之和时,横向环流增长。反之,横向环流衰减。当Ⅱ~Ⅳ诸项之和为0时,处于平衡状态。在充分发展的流动中,这种状态有3种情况可以出现,即在当为常数,或在接近弯顶处为极大值,或在过渡区附近为极小值时。增长和衰减可一般化,以便包括相反方向的环流。如果初始环流与河道弯曲方向相反,即为负值,则这些因素对环流的影响正好相反。

M.R.Pirestan等通过对U型弯道流速变化的物理模型试验研究得出弗汝德数的大小直接影响环流的强度变化。当弗汝德数增加时,环流强度减小;而当弗汝德数减小时,环流强度增大。

AkihiroTominaga等研究了河床断面形状对环流结构的影响。梯形河槽中,随着边坡坡度的变缓凹岸处反向次生环流变弱,因此,向凹岸输送的动量增加横向环流强度加大。复式断面河槽中,可将环流划分为主槽区和河漫滩区。随着河漫滩宽度的增加,河漫滩上的环流变得明显,但主槽区的环流变弱。

对于环流强度定量的研究,采用不同形式的纵向流速分布公式,所得环流流速分布公式也不同。张红武对一些较有代表性的公式又进行了资料验证和评述,现分类介绍如下:

波达波夫在20世纪30年代,利用N—S方程得到了二元水流的运动方程式,采用抛物线型纵向流速分布公式,导出了环流流速的垂线分布公式:

（4-13）

式中:——曲率半径为r处相对水深为η时对应点的横向流速；

η——相对水深；

——水面速度；

——运动粘滞系数；

m——巴森系数,介于22~25之间。

张红武认为,波达波夫公式仅适用层流或瞬时紊流的N—S方程,似不宜导出时均紊流的环流公式。

1948年马卡维耶夫借助于椭圆型流速分布公式,导出了环流流速沿水深分布的计算公式:

（4-14）

式中: t=1-η;

M——与谢才系数有关的经验系数;

= （4-15）

马卡维耶夫公式的主要缺陷是结构过于复杂,而且推演过程中取紊流动力粘滞系数为常量的作法也显粗糙。

1950年罗索夫斯基基于纵向流速对数分布规律,求出了环流流速的垂线分布公式:

（4-16）

式中和是相对水深的函数。为卡门常数。由于对数分布公式不适用于近壁流区,故在河底附近,罗索夫斯基公式难与实际相符。

宋志尧分析了罗索夫斯基弯道环流公式推导中存在的问题,即: (1)作为主流的纵向流速公式(如对数公式)在近床面处的流速为0,而作为副流的环流流速公式在底床处的流速却不为0,两者不一致。(2)在公式推导中,需要预先得到关于水面横比降的理论表达式,对同一弯道环流现象的科学表达,两个相关公式的推导不同步。他采用底床不可滑动条件,并将水面横比降视为变量,得到了统一的罗索夫斯基弯道环流公式:

（4-17）

通过他的试验验证,上式不仅与实际值最为符合,而且不受床面粗糙度的限制,横向环流流速值在粗糙床面附近能相应减小,是计算弯道环流流速垂线分布的通用公式。

张耀先等从紊流雷诺方程出发,通过普朗特紊流切应力构架和因次分析确定掺长形式,采用指数型纵向流速分布公式,从而得到环流流速公式如下:

（4-18）

由于引入较可靠的指数型纵向流速分布公式,不仅使导出的环流流速公式结构比较合理,也使导出过程和公式形式比较简单,便于对环流进行解析计算。克服了对数型公式在近壁区的缺陷。

表4.2 环流流速公式比较

4.2.3环流强度及其分布

习惯上人们常定义环流流速的大小为缓流的绝对强度，以为环流相对强度，并以为环流旋度。也有专家出于工程需要，以弯道水流的横向坡降与纵向坡降的比值，作为整个弯道的环流强度的判据。

环流强度与纵向流速、河湾半径及水深等因素有关。在天然情况下，中水期环流比小水或大水期为强，其原因正是由于中水期主流流速及水深都不小，且水流弯曲的曲率又较大，两者组合起来，自然产生较强的环流。

环流强度及旋度沿水深各点发生着变化。一般讲，在水面和河底处大而在水深中部小（特别是旋度在河底附近往往较大）。试验还发现，当糙率变大后，水面处的环流强度并无大变化；而在底部则不然，特别是非常粗糙时，河底处的环流强度值明显减小。

沿河宽不同垂线的环流强度和旋度也是不同的。实验结果表明，在深槽及主流附近，环流得以充分发展，而到了浅滩处，环流强度迅速降低，在凸岸区域则更小。

环流强度沿流程的分布极为复杂。在弯道进口处，流线开始微弯，此处已可测到环流值，随后流线逐渐弯曲，环流强度逐渐增大。对于一般河湾，弯顶附近的环流已发展得相当充分，且直至弯段出口处，环流强度也无很明显的衰减。水流出弯后，虽然离心力已消失，但由于惯性作用，环流仍有一定的强度，可以影响到下游相当长的距离。我们开展的大量试验的结果发现，大的河湾，不仅进口处的环流强度较大，而且环流能够充分发展的部位也随之下移；对于同一河湾讲，环流充分开展的部位还随着流量的大小而在弯顶附近“下挫”和“上提”。

4.3弯道中纵向流速的分布

以往对弯道纵向垂线平均流速沿径向分布规律的传统看法是：在弯道进口段至弯顶附近，水流呈现自由涡的倾向，流速的径向分布基本上服从“面积定律”（即双曲线分布）：

（4-19）

其中，为纵向垂线平均流速；C1为常数；r为弯曲半径。

在弯顶以下由于螺旋流的发展，自由涡被抑制，表层流速较大的水体逐渐趋向凹岸，使高流速区向凹岸转移，水流运动趋于服从强迫涡规律（即直线分布）：

（4-20）

式中C2为常数。

或者统一表示成，、分别为待定的系数和指数。上述分布规律与Einstein等人的分析结果是一致的，并且由Ippen等人的实验研究以及后来的大量实验和野外观测资料所证实。椿东一郎将沿弯道水流的运动状态解释为：由均匀流过渡到自由涡流，再经流速均匀分布状态发展成为强迫涡水流。他的这一观点较好地描述了弯道中螺旋流的发生和演变过程，同时定性地说明了纵向流速沿径向分布的沿程变化规律。

但是，以上给出的流速分布关系式是由观测分析得到的，并未经过严格的论证，也比较笼统，无法反映与弯曲角度（）、水深（D）、水面纵向比降（）、谢才系数（C）及凹岸倾角（）等变化因素之间的确切关系。

研究和应用方面更需要了解的是天然河湾纵向垂线平均流速的定量关系和平面分布，这对于水利枢纽的布置、航运工程、河道整治及研究河床演变都具有重要意义。张植堂等人曾根据动量定律，建立了以极坐标系表示的弯道二维水流运动方程式，推导出弯道水流纵向垂线平均流速分布公式：

(4-21)

式中，C为谢才系数；为垂线处的水面纵比降；为弯道中心线曲率半径；A为过水断面面积；Q为流量；g为重力加速度；为纵坐标；为无量纲谢才系数。

式（4-21）没有考虑弯道中横向水流运动的影响，而且在推导过程中实际上忽略了水深、比降和河道阻力的沿程变化，因而用于冲积河湾时难免存在相当程度的近似性。谈立勤等人从弯道三维恒定流基本方程出发，在假定纵向流速的垂线分布在全弯道中符合对数分布律的基础上，导出了弯道水流纵向垂线平均流速分布公式，该公式用于弯道凹岸区域时偏差较大。事实上，弯道水流纵向流速的垂线分布在凹岸区域并非服从对数分布律，而是服从抛物分布律。因此，应分区域建立弯道水流纵向垂线平均流速计算公式。凸岸区域和凹岸区域的划分以弯道中心线为界。

5.急流弯道水流的特性

弯道中的急流除考虑其受重力和离心力的联合作用外，而必须考虑弯曲的边墙对水流的扰动而产生的冲击波，这种冲击波在自由表面上产生菱形交叉，使水面变化非常复杂。所以弯道急流除具有缓流的水面扭曲和螺旋流外，还有冲击波振荡，使水面波动十分激烈。

5.1急流冲击波

人们研究冲击波从19世纪30年代就开始了，研究范围主要围绕冲击波的波角及其周期进行。图5.1是急流冲击波示意图，该图表示的是由于边界偏转引起的壅波，从而导致水深突然增加。

图5.1 弯道水流冲击波示意图

1935年卡门将布斯曼对气体超音速流动的分析用于水流急流，并在分析实验数据时，把它用到明渠曲线段的水问题上。1935-1936年卡门推导了由于渠道转折角的渐变而引起的水深变化，得出渠道水深变化与渠道转折角的关系式。其公式如下：

(5-1)

将上式积分可得：

(5-2)

克纳普在文献[17]指出了卡门在研究弯道壁面转角与水流水深关系时的假设的问题，指出其假设当中无摩阻流速和能量守恒两个条件可推出沿着外壁的水流。因为水深最大应该流速最慢。然而实际测量结果是沿着外壁速度都保持着常数不变，甚至还稍微增加，沿着内壁的速度反而减小了。同时克纳普得出了弯道水流升高和弯道转角和波角之间的关系：

(5-3)

后克纳普又给出了水深位置：

(5-4)

伊本根据连续方程和动量方程，得到当转角很小时的冲击波波角：

(5-5)

伊本(Arthur.T.Ippen)对卡门的公式分析得到流线转角的图解法，只要知道或就可以查出，然后以与相加（当偏角向内时）或相减（当偏角向外时），通过曲线由查出扰动后相应的或，从而即可定出水深h2和。

当波角较大时，伊本认为能量损失不得不考虑，因此上面公式不再适用，根据流速矢量不变和几何图形可得：

(5-6)

该计算结果也可以根据图形查出。

1937年罗斯(H.Rouse)和怀特（M.P.White）得出波角计算公式：

(5-7)

该公式也需要试算，可将其绘制成曲线，这样可减少试算麻烦。

大约1950年鲍曼（P.Baumann)认为波角影响超高很小，只有在波角非常小的时候才显著。而一般波角不是很小。同时也得出了弯道超高的公式和弯道超高的位置。由于 Arthur.T.Ippen冲击波基本关系式比较复杂，求解困难，在实际应用中很不方便。70年代原苏联学者Ji.H维索茨基等人提出了急流控制理论，它是一种控制急流结构的水力设计方法。但是应用该法进行急流控制结构的设计需要进行大量的数值计算。1985年 Terry W.Sturm和1987年Willi H.Hager对急流冲击波水力计算方法进行研究，但仍需要查图。

1991年宁利中找到急流冲击波近似解析方法，该方法不需要查图，并且计算结果和实验结果非常近似，该方法的解析式为：

(5-8)

田嘉宁认为弯道内第一波角的大小与来流的、纵向底坡及的值关系密切，且小于直线边墙偏转时的波角。因此，建议波角计算公式为：

(5-9)

90年代刘韩生等在Ippen冲击波理论的基础上推导得到了新的冲击波简化式，并在Von Karman积分基础上建立了冲击波简化积分式，即：

（5-10）

(5-11)

用这两个式子计算，不仅简单，而且精度也较高，并且误差和Ippen公式几乎一致。

表5.1 波角计算公式比较

5.2急流弯道超高大小和超高位置的研究

图5.2是弯道水流超高示意图，该图表示了底板在一定角度时的弯道超高。人们主要研究的是当底板角度为零的超高，有很多研究者在这方面做出贡献，下面将主要的成果分别列出。

图5.2 水流超高示意图

克纳普用速度近似不变代替能量守恒定律，得到最大冲击波发生的位置：

(5-12)

横向水面高程之差为：

(5-13)

大约1951年哈特和鲍曼在讨论克纳普公式时，不用波角，直接利用离心力推导出弯道超高公式和弯道最大超高的位置：

(5-14)

为水流进入弯道时的平均水深；

其位置为：

(5-15)

为第一最大波峰位置。

赵振国利用小扰动法得到急流超高计算式：

(5-16)

扰动周期为：

(5-17)

1984年，Grashof Grashof应用牛顿第二定律到每一个流线，然后再整个断面上积分，得到急流弯道由于离心力作用在弯道内外缘产生的水面差。1985年Ellis用不同的方法得到急流弯道由于离心力作用在弯道内外缘产生的水面差。1985年Woodward假设两壁面上流速为零，弯道轴线上的流速最大，在弯道横断面上按抛物线变化，同样应用牛顿第二定律得到弯道内外缘水面差计算公式。

根据高速水力学，可得普通弯道的超高为：

(5-18)

该公式以离心力为基础，没有考虑冲击波。

西北水科所对小半径进行了研究，通过对试验资料的整理和分析，给出了最大超高水深及其位置的计算公式，即：

(5-19)

其位置计算式为：

(5-20)

田嘉宁对水流运动的欧拉(Euler)方程和连续方程按小扰动原理进行线性化处理，然后求其波动方程的解，导出了有纵向底坡时弯道急流二维解析解，给出了通过明渠弯道的水流波动周期、第一波峰位置及该点最大水深的解析式：

水流波动周期为：

(5-21)

凹岸第一波峰位置为：

(5-22)

最大水深为：

(5-23)

黄细彬分析和研究了斜面和曲面上急流的特性，建立了离心压力、重力及阻力影响下边墙一带处的水深及佛汝德数的计算式，利用该式可以计算偏折角较小的任意边墙形状及任意底部曲面的边墙附近水深，通过对边墙附近水深及佛汝德数的计算可以对可能发生的冲击波进行估算。

6.本人对弯道水流特性的总结及公式推导

由于目前对弯道研究的很多，公式也多，这在实际工程运用遇到了困难。因此，归纳推荐公式很有必要，下面我自己将推荐的公式概括如下。

6.1缓流弯道公式

缓流弯道公式主要包括流速公式，超高公式，超高位置公式，在这些公式中，分别推荐如下公式：

（1）关于弯道水流流速分布问题。笔者推荐张红武的弯道环流流速垂线分布的通用公式。因为现有公式无一个缓流垂线分布公式既适用于光滑又适用于粗糙两种床面情况。而张红武公式既可以在近壁流区（其他学者的缓流流速垂线分布公式在近壁流区运用时，与实际偏差甚多），又同样适用于天然河湾的缓流计算。

张红武的通用公式为：

即 （6-1）

（2）弯道的超高与弯道的宽度几乎成正比，同时流速在某一界限下，超高增加就很快，当流速达到某一流速后，其超高的增长反而变慢了。在研究中可以发现，超高同时也受到弯道半径的影响，我们发现随着半径的减小，超高会逐渐增大，同时半径越小，超高增加的就越快，因此弯道的半径不能太小，弯道的转角影响弯道的超高很大，因此弯道尽量用小角度。

超高的计算推荐公式为：

即： （6-2）

式中：——水面超高；

——断面平均流速；

——渠宽；

——弯道轴线的曲率半径；

——校正系数

上面的公式往往得到的计算值就不是很精确，如果要求计算比较精确的超高，则可以采用张红武根据全弯段的横比降得出全弯段的超高公式。即

进口直段： （6-3）

弯道段： （6-4）

出口段： （6-5）

（3）波角为

（6-6）

（4）由于弯道边墙逐渐转向，一般下列简化式计算弯道沿边墙的水深分布：

（6-7）

另外，弯段横向水面除受离心力影响升高外，还因弯段前的直段水流的惯性作用顶冲凹岸时，部分动能转化为势能而使水面升高一定数值。顶冲水流的横向分速，横向分速的部分动能转变为势能，使水位升高为

（6-8）

其中为进口直段轴线与弯段凹岸交点之法线的交角，可由下式确定

（6-9）

式中为与及边坡系数有关的系数，可近似地取其值为1。

6.2急流弯道公式

急流弯道公式主要包括流速公式，超高公式，超高位置公式，在这些公式中，笔者推荐：

急流弯道的超高公式为

（6-10）

式中： K为超高系数。

表4.1 急流弯道超高系数值

7 弯道对工程的影响

7.1缓流弯道对工程的影响

绝大部分河流都是缓流弯道，部分工程也采用缓流弯道，缓流弯道主要由于弯道水流离心力和弯道缓流的作用，弯道表层水流的方向指向凹岸，后潜入河底朝凸岸流去，而底层水流的方向指向凸岸，后翻至水面向凹岸流去。水流将泥沙弯道输送并堆积在弯道凸岸，使凸岸水流变浅，同时也使凹岸水流加深，也形成超高，形成两岸水流不平衡，对凹岸进行冲刷，在弯道上形成凹岸冲刷凸岸淤积的现象，长久下去会改变河流弯道的位置。导致凸岸取水困难等诸多不便，因此对于重要的河湾要进行治理。

当然缓流弯道也不是都是有害的，工程中有时专门修建弯道进行沉沙和分流，如沉沙池。

所以，我们必须充分认识弯道水流的运动规律及对河床演变的影响，以便因势利导，达到兴利除害的目的。

7.2急流弯道对工程的影响

随着水利工程的大规模的建设，溢洪、发电、灌溉、生活用水渠道修建也越来越多。由于地形地质的原因，很多时候不得不修建弯道。很多人工修建的溢洪弯道是急流弯道，急流弯道对工程的危害性很大，主要表现在以下几个方面，首先它会引起水流超高，导致水流不平衡，其次它会导致水流在弯道凹岸的压力增大，对凹岸严重冲刷，因此必须加固。弯道内的水流引起的水流超高导致工程中边墙加高，同时也使边墙水压力增大导致边墙容易破坏，急流弯道会导致冲击波，传至下游很远的地方，会影响下游水流流态等，这些都会使工程经费增加。

8 结论

自19世纪70年代对弯道水流运动引起注意后，许多科学工作者对它进行了观测、试验、研究工作，在纵多专家、学者们的专研下得出了许多理论基础及实验数据。他们的这些研究理论和经验在相应的工程中得到了应用并在一些工程治理方面还得到了发展，为以后的弯道水流研究做借鉴。本文对弯道水流特性的研究做了系统的评述,随着量测技术的发展以及各种后处理软件的不断开发,弯道水流特性的研究将步入一个新的层次。其次,弯道的水流特性比较复杂,现阶段关于弯道水流的实验研究,公式计算方面也存在一定的缺陷。如在缓流弯道方面，一些计算公式还存在局限性。在急流弯道方面，急流弯道的超高计算，到目前还没有统一；急流弯道半径的划分还不明确，在工程中还存在不足，弯道治理还处于经验公式阶段。最后,弯道的水流研究应与实际应用有机的结合起来,为以后的弯道实际工程提供强有力的依据，使得弯道水流工程的发展更加光明。

总结与体会

通过为期二个多月的毕业论文写作，我受益匪浅。首先感谢吴宇峰老师对我的毕业论文指导。在老师的指导下，以及同学之间的互相帮助，我成功地完成了毕业论文。在大学期间，我还没写过论文，以前接触的都是设计，它算是一个陌生的领域，而临近毕业时，我尝试到了论文，从中我学到了很多东西，这也为以后的工作奠定了坚实的基础。

通过此次论文，使我对弯道水流的特性有了进一步的了解，关于弯道水流的知识，在大学期间所学甚少，但此次毕业论文却让我增长了不少知识。弯道水流无处不在，它对我们既有益处又有害处，如何扬长避短，这是每一个水利工作者都应思考的问题。科学工作者对弯道水流已进行了大量研究，但仍还存在很多不足，这就需要我们后期学者为之而努力奋斗了。

在这次写作中，我不仅巩固了以前课堂上学到的基本理论，还学到了一些新的知识。另外，也增强了自己动手查找各种参考资料用于论文的能力和看图的能力等等。由于是第一次写论文，所以当中还存在许多不足，请各位老师谅解，并恳请指正。

谢 辞

本论文从选题到定稿，都是在吴宇峰老师精心指导下完成的，在接近三个月的论文写作期间，无论在学习或生活上，都得到了吴宇峰老师的无微不至的关心与照顾。吴老师治学严谨，待人宽厚的作风，使我难以忘怀，受益终生，在吴老师身上,我看到了科研工作者所特有的严谨求实的教学风范，勇于探索的工作态度和求同思变、不断创新的治学理念。不知疲倦的敬业精神和精益求精的治学要求，端正了我的学习态度，使我受益匪浅。在此，谨向吴老师表示最诚挚的敬意。

另外我要感谢我这个组的其他同学 ,在设计过程中,他们在许多方面给了我很大的帮助,同时我也明白了团队合作精神的重要性。

再次我要感谢学校和学院给了我提供了一个能顺利完成毕业设计的环境，在这次设计中要用的基本参考资料都能在图书馆和网上资料库找到。

最后感谢所有在这次毕业设计中给予我关心和帮助的老师和同学。

谢谢你们！

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