2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系

一、考点梳理：

要点一、匀速直线运动的位移

1．匀速直线运动的位移公式：x＝________

2．图象表示：在v－t图象中，图线和时间坐标轴包围的面积在数值上等于________的大小．

要点二、匀速直线运动的位移

1．利用微分思想推导位移与时间的关系：

匀变速直线运动的v-t 图象是一条_________直线，其中图线的斜率表示物体的__________，速度时间-图象与时间轴所围成的面积在数值上等于物体在该段时间内的位移大小。

2．匀变速直线运动的位移公式：x＝____________

说明：①公式中若规定初速度的方向为正方向，当物体做加速运动时，a取正值；当物体做减运动时，a取负值．

②若物体的初速度为零，匀加速运动的位移公式可以简化为x＝____________

3．匀变速直线运动的平均速度：

①平均速度的一般表达式：

②匀变速直线运动的平均速度：_______（用 , 表示），也等于_________的速度

4．匀变速直线运动的位移图象：

5．匀变速直线运动的推论

匀变速直线运动的物体在连续相等的时间(T)内的位移之差为一恒量。

1 公式：S2-S1=S3-S2=S4-S3=…=Sn-Sn-1=△S=__________

②推广：Sm-Sn=_______aT2

二、典例分析：

题型1：根据匀变速直线运动的图象求位移

例1. 一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它的速度一时间

图象如图2—3—6所示．试求出它在前2 s内的位移，后2 s内的位移，前4s内的位移．

变式练习：一质点从0时刻开始由原点出发沿直线运动，其速度—时间图象如图所示，则该质点（ ）

A.t=1s时离原点最远 B.t=2s时离原点最远

C.t=3s时回到原点 D.t=4s时回到原点，路程为10m

题型2：匀变速直线运动公式的应用

例2．一架飞机着陆时的速度为60m/s，滑行20s停下，它滑行的距离是多少？（试用多种方法解答）

题型3：典型易错题

例3．汽车以20m/s的速度行驶，发现前方有障碍后就立即以5m/s2的加速度刹车，则刹车后的5 S的位移是多少？（试用多种方法解答）

题型4：生活中的运动问题

例4．某市规定，汽车在学校门前马路上的行驶速度不得超过40km/h。一次一辆汽车在校门前马路上遇紧急情况刹车后，由于车轮抱死，滑行时在马路上留下一道笔直的车痕，交警测量了车痕长度s=9m，又从监控资料上确定了该车刹车时到停止的时间为1.5s，立即判断出这辆车违章超速，试用你所学的知识分析这是为什么。

三、练习：

1．质点做直线运动的 v-t 图象如图所示，则（ ）

A．3～4 s 内质点做匀减速直线运动

B．3 s 末质点的速度为零，且运动方向改变

C．0～2 s 内质点做匀加速直线运动，4～6 s 内质点做匀减速直线运动，加速度大小均为2 m/s2

D．6 s 内质点发生的位移为8 m

2．一辆汽车以1m／s2的加速度做匀减速直线运动，经过6 s(汽车未停下)汽车行驶了102m．汽车开始减速时的速度是多少?

3.一辆载满乘客的客机由于某种原因紧急着陆，着陆时的加速度大小为6m/s2，着陆前的速度为60m/s，问飞机着陆后12s内滑行的距离为多大？

四、练习

1．一物体运动的位移与时间关系则（ ）

A．这个物体的初速度为12 m/s B．这个物体的初速度为6 m/s

C．这个物体的加速度为8 m/s2 D．这个物体的加速度为-8 m/s2

2．汽车在平直的公路上以20m／s的速度行驶，当汽车以5m／s2的加速度刹车时，刹车2s内与刹车6S内的位移之比为( )

A．1：l B．3：4 C．3：l D．4：3

3．物体从静止开始以2 m/s2 的加速度做匀加速运动，则前6 s 的平均速度是_________，第6 s 内的平均速度是_____________，第6 s 内的位移是___________。

4．某飞机的起飞速度是60m/s，在跑道上可能产生的最大加速度为4 m/s2，该飞机从静止到起飞成功需要跑道的最小长度为___________。

5．矿井里的升降机，由静止开始匀加速上升，经过5s速度达到4m/s后，又以这个速度匀速上升20s，然后匀减速上升，经过4s停在井口，则矿井的深度为______m.

6．一辆汽车在高速公路上以30 m/s的速度匀速行驶，由于在前方出现险情，司机采取紧急刹车，刹车时加速度的大小为5 m/s2，求：

(1)汽车刹车后20 s内滑行的距离．

(2)从开始刹车汽车滑行50 m所经历的时间．

(3)在汽车停止前3 s内汽车滑行的距离．

7．一辆汽车的行驶速度为18m/s，紧急刹车时的加速度为6m/s2，第一秒内发生的位移是多少？

第4 s内发生的位移时多少?

1、考点梳理

vt 位移 倾斜 加速度 中间时刻 m—n

二、典例分析

例题1、前2 s内物体的位移为5 m，后2 s内物体的位移为-5 m，前4 s内的位移为零.

变式练习：BD 例题2、600m 例题3、40m

例题4、答案略（速度判断法和位移判断法两种方法）

三、练习

1、BC

2、参考解析：汽车一直做匀减速运动，其位移可由多种不同方法求解.

解法一：由x=v0t+at2

得v0= m/s=20 m/s

所以，汽车开始减速时的速度是20 m/s.

解法二：整个过程的平均速度v=，

而vt=v0+at，得=v0+

又== m/s=17 m/s

解得v0=－=（17－） m/s=20 m/s

所以，汽车开始减速时的速度是20 m/s.

3、300m

四、练习

1.BD 2. B 3. 6m/s 11m/s 11m 4. 450m

5. 答案：98m

解析：因为升降机从井底到井口的运动分为三个阶段：匀加速、匀速、匀减速

解法一：(1)匀加速上升阶段　a1＝＝0.8m/s2

h1＝a1t＝×0.8×52m＝10m

(2)匀速上升阶段h2＝vt2＝4×20m＝80m

(3)匀减速上升阶段a3＝＝m/s＝1m/s2

h3＝a3t＝×1×42m＝8m

所以矿井深度h＝h1＋h2＋h3＝(10＋80＋8)m＝98m

解法二：本题如用平均速度来解就不用求a1，a3，而只要根据＝，s＝t就可求解．

(1)匀加速上升阶段h1＝1t1＝t1＝×5m＝10m

(2)匀速上升阶段h2＝v2t2＝4×20m＝80m

(3)匀减速上升阶段h3＝3t3＝t3＝×4m＝8m.

所以矿井深度

h＝h1＋h2＋h3＝10m＋80m＋8m＝98m.

6. 答案　(1)90 m　(2)2 s　(3)22.5 m.

解析(1)由于v0＝30 m/s，a＝－5 m/s2，由v＝v0＋at，汽车的刹车时间t0为：

t0＝＝ s＝6 s

由于t0，所以刹车后20 s内滑行的距离即为汽车停止运动时滑行的距离．

x＝v0t＝×30×6 m＝90 m.

(2)设从刹车到滑行50 m所经历的时间为t′，由位移公式x＝v0t′＋at′2，代入数据：50＝30t′－×5t′2

整理得t′2－12t′＋20＝0

解得t1′＝2 s，t2′＝10 s(刹车停止后不能反向运动故舍去)

故所用时间为t′＝2 s.

(3)此时可将运动过程看作反向的初速度为零的匀加速运动，由x＝at2＝×5×32 m＝22.5 m.

高中物理必修一高一位移与时间的关系