2019-2020学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学八年级（下）月考数学试卷（6月份）

一、选择题（每题3分，共计24分，把正确答案填在答题纸相应的位置上．）

1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

2．（3分）下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有（　　）个

A．2 B．3 C．4 D．5

3．（3分）下列二次根式化简后能与合并的是（　　）

A． B． C． D．

4．（3分）下列说法中，正确的是（　　）

A．一组对边平行的四边形是平行四边形

B．有一个角是直角的四边形是矩形

C．四条边相等的四边形是菱形

D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

5．（3分）将中的a、b都扩大3倍，则分式的值（　　）

A．扩大3倍 B．扩大6倍 C．扩大9倍 D．不变

6．（3分）某城市轨道交通线网规划2020年由4条线路组成，其中1号线一期工程全长30千米，预计运行后的平均速度是原来乘公交车的1.5倍，行驶时间则缩短半小时．设原来公交车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（　　）

A． B．

C． D．

7．（3分）如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（　　）

A．10cm2 B．20cm2 C．40cm2 D．80cm2

8．（3分）如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，点B在y轴上，OA＝1．将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2020次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2020的坐标为（　　）

A．（1345，0） B．（1345.5，）

C．（1346，0） D．（1346.5，）

二、填空题（每空3分，共30分，将答案填在答题纸相应的位置上．）­

9．（3分）分式的最简公分母为　 　．

10．（3分）如图，A、B两处被池塘隔开，为了测量A、B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接AC、BC，并分别取线段AC、BC的中点E、F，测得EF＝20m，则AB＝　 　m．

11．（3分）当x＝　 　时，分式的值为0．

12．（3分）若＝3﹣x，则x的取值范围是　 　．

13．（3分）如下图，在矩形ABCD中，BC＝6，CD＝3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则线段DE的长为　 　．

14．（3分）对于x2﹣3在有理数范围内不能进行因式分解，但，故，这就把x2﹣3在实数范围内进行了因式分解．按照这个思路，2a2﹣14在实数范围内因式分解的结果是　 　．

15．（3分）如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF＝AB，G、H是BC边上的点，且GH＝BC，若S△EOF＝3，则S△OGH＝　 　．

16．（3分）若x、y分别是6﹣的整数部分和小数部分，求代数式8xy﹣y2＝　 　．

17．（3分）已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围是　 　．

18．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝2，点E为对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG，点H是CD上一点，且DH＝CD，连接GH，则GH的最小值为　 　．

三、解答题（共96分，把解答过程写在答题纸相对应的位置上．）

19．（8分）计算

（1）；

（2）．

20．（8分）解下列方程

（1）；

（2）．

21．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数代入求值．

22．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF

求证：AC、EF互相平分．

23．（10分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：

（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．

（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．

（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x个单位长度后落在△A2B2C2的内部（不含落在△A2B2C2的边上），请直接写出x的取值范围．

（提醒：每个小正方形边长为1个单位长度）

24．（10分）疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染．某药店用4000元购进若干包次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元，请解答下列问题：

（1）求购进的第一批医用口罩有多少包？

（2）政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持了一致，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元钱，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？

25．（10分）如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若∠AED＝2∠EAD，AB＝2，求四边形ABCD的面积．

26．（10分）观察下列等式：

①；

②；

③．

回答下列问题：

（1）利用你观察到的规律，化简：；

（2）计算．

27．（12分）阅读下面材料：

一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如：a+b+c，abc，a2+b2，…

含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是a+b和ab，像a2+b2，（a+2）（b+2）等对称式都可以用a+b，ab表示，例如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．

请根据以上材料解决下列问题：

（1）式子①a2b2②a2﹣b2③中，属于对称式的是　 　（填序号）；

（2）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n．

①若，求对称式的值；

②若n＝﹣4，直接写出对称式的最小值．

28．（12分）如图，在▱ABCD中，AB＝13，BC＝50，BC边上的高为12．点P从点B出发，沿B﹣A﹣D﹣A运动，沿B﹣A运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A﹣D﹣A运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q从点B出发沿BC方向运动，速度为每秒5个单位长度．P、Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．连结PQ．

（1）当t＝5时，AP＝　 　．

（2）当点P沿A﹣D﹣A运动时，求AP的长（用含t的代数式表示）．

（3）连结AQ，在点P沿B﹣A﹣D运动过程中，当点P与点B、点A不重合时，记△APQ的面积为S．求S与t之间的函数关系式．

（4）设点C、D关于直线PQ的对称点分别为C′、D′，直接写出C′D′∥BC时t的值．

2019-2020学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学八年级（下）月考数学试卷（6月份）

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共计24分，把正确答案填在答题纸相应的位置上．）

1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义即可判断．

【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项符合题意．

故选：D．

2．（3分）下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有（　　）个

A．2 B．3 C．4 D．5

【分析】根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案．

【解答】解：中的分母含有字母是分式．

故选：A．

3．（3分）下列二次根式化简后能与合并的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】先化成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可．

【解答】解：A、＝2，和不能合并，故本选项错误；

B、＝，和不能合并，故本选项错误；

C、＝，和不能合并，故本选项错误；

D、＝3，和能合并，故本选项正确；

故选：D．

4．（3分）下列说法中，正确的是（　　）

A．一组对边平行的四边形是平行四边形

B．有一个角是直角的四边形是矩形

C．四条边相等的四边形是菱形

D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

【分析】分别根据平行四边形以及矩形、菱形、正方形的判定分析得出即可．

【解答】解：A、只有两组对边平行的四边形是平行四边形，故此选项错误；

B、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，故此选项错误；

C、四条边相等的四边形是菱形，此选项正确；

D、根据对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故此选项错误；

故选：C．

5．（3分）将中的a、b都扩大3倍，则分式的值（　　）

A．扩大3倍 B．扩大6倍 C．扩大9倍 D．不变

【分析】依据分式的性质进行计算即可．

【解答】解：∵a、b都扩大3倍，

∴＝，

∴分式的值不变．

故选：D．

6．（3分）某城市轨道交通线网规划2020年由4条线路组成，其中1号线一期工程全长30千米，预计运行后的平均速度是原来乘公交车的1.5倍，行驶时间则缩短半小时．设原来公交车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【分析】根据：运行后的平均速度是原来乘公交车的1.5倍，行驶时间则缩短半小时，列方程即可．

【解答】解：设原来公交车的平均速度为x千米/时，可得：，

故选：D．

7．（3分）如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（　　）

A．10cm2 B．20cm2 C．40cm2 D．80cm2

【分析】矩形对折两次后，再沿两邻边中点的连线剪下，所得菱形的两条对角线的长分别原来矩形长和宽的一半，即5cm，4cm，所以菱形的面积可求．

【解答】解：矩形对折两次后，所得的矩形的长、宽分别为原来的一半，即为5cm，4cm，

而沿两邻边中点的连线剪下，剪下的部分打开前相当于所得菱形的沿对角线两次对折的图形，

所以菱形的两条对角线的长分别为5cm，4cm，

所以S菱形＝×5×4＝10 cm2．

故选：A．

8．（3分）如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，点B在y轴上，OA＝1．将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2020次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2020的坐标为（　　）

A．（1345，0） B．（1345.5，）

C．（1346，0） D．（1346.5，）

【分析】连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2020＝336×6+4，因此点B4向右平移1344（即336×4）即可到达点B2020，根据点B4的坐标就可求出点B2020的坐标．

【解答】解：连接AC，如图所示．

∵四边形OABC是菱形，

∴OA＝AB＝BC＝OC．

∵∠ABC＝60°，

∴△ABC是等边三角形．

∴AC＝AB．

∴AC＝OA．

∵OA＝1，

∴AC＝1．

画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．

由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．

∵2020＝336×6+4，

∴点B4向右平移1344（即336×4）到点B2020．

∵B4的坐标为（2，0），

∴B2020的坐标为（2+1344，0），

∴B2020的坐标为（1346，0）．

故选：C．

二、填空题（每空3分，共30分，将答案填在答题纸相应的位置上．）­

9．（3分）分式的最简公分母为　10xy2　．

【分析】确定最简公分母的方法是：

（1）取各分母系数的最小公倍数；

（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；

（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．

【解答】解：分式的的分母分别是2y2、5xy，则它们的最简公分母是10xy2．

故答案是：10xy2．

10．（3分）如图，A、B两处被池塘隔开，为了测量A、B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接AC、BC，并分别取线段AC、BC的中点E、F，测得EF＝20m，则AB＝　40　m．

【分析】根据题意直接利用三角形中位线定理，可求出AB．

【解答】解：∵E、F是AC，AB的中点，

∴EF是△ABC的中位线，

∴EF＝AB

∵EF＝20m，

∴AB＝40m．

故答案为40．

11．（3分）当x＝　1　时，分式的值为0．

【分析】分式的分子等于零且分母不等于零，即1﹣x2＝0且1+x≠0．

【解答】解：由题意，得1﹣x2＝0且1+x≠0．

解得x＝1．

故答案是：1．

12．（3分）若＝3﹣x，则x的取值范围是　x≤3　．

【分析】根据非负数的性质列出关于x的不等式，求出x的值即可．

【解答】解：∵＝3﹣x，

∴3﹣x≥0，解得x≤3．

故答案为：x≤3．

13．（3分）如下图，在矩形ABCD中，BC＝6，CD＝3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则线段DE的长为　3.75　．

【分析】首先根据题意得到BE＝DE，然后根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程，解方程即可解决问题．

【解答】解：设ED＝x，则AE＝6﹣x，

∵四边形ABCD为矩形，

∴AD∥BC，

∴∠EDB＝∠DBC；

由题意得：∠EBD＝∠DBC，

∴∠EDB＝∠EBD，

∴EB＝ED＝x；

由勾股定理得：

BE2＝AB2+AE2，

即x2＝9+（6﹣x）2，

解得：x＝3.75，

∴ED＝3.75．

故答案为：3.75．

14．（3分）对于x2﹣3在有理数范围内不能进行因式分解，但，故，这就把x2﹣3在实数范围内进行了因式分解．按照这个思路，2a2﹣14在实数范围内因式分解的结果是　2（a﹣）（a+）　．

【分析】直接提取公因式2，再利用平方差公式分解因式得出答案．

【解答】解：2a2﹣14

＝2（a2﹣7）

＝2（a﹣）（a+）．

故答案为：2（a﹣）（a+）．

15．（3分）如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF＝AB，G、H是BC边上的点，且GH＝BC，若S△EOF＝3，则S△OGH＝　2　．

【分析】根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出△EOF与△AOB的面积之比，△GOH与△BOC的面积之比，再由点O是▱ABCD的对称中心，根据平行四边形的性质可得S△AOB＝S△BOC＝S▱ABCD，从而得出S1与S2之间的等量关系．

【解答】解：如图，连结AO、BO、CO，

∵EF＝AB，GH＝BC，

∴＝＝，＝＝，

∴S1＝S△AOB，S2＝S△BOC．

∵点O是▱ABCD的对称中心，

∴S△AOB＝S△BOC＝S▱ABCD，

∴＝，

又∵S△EOF＝3，

∴S△OGH＝2．

故答案为：2．

16．（3分）若x、y分别是6﹣的整数部分和小数部分，求代数式8xy﹣y2＝　33﹣8　．

【分析】首先判断出的整数部分在3和4之间，即6﹣的整数部分x＝2，则y＝4﹣，然后把a和b的值代入代数式求值即可．

【解答】解：∵＜＜，

∴的整数部分在3和4之间，

∴6﹣的整数部分x＝2，y＝4﹣，

则8xy﹣y2＝8×2×﹣（4﹣）2

＝64﹣16﹣（16﹣8+15）

＝33﹣8．

故答案是：33﹣8．

17．（3分）已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围是　m＞﹣6且m≠﹣4　．

【分析】首先求出关于x的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围．

【解答】解：解关于x的方程得x＝m+6，

∵x﹣2≠0，解得x≠2，

∵方程的解是正数，

∴m+6＞0且m+6≠2，

解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．

故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．

18．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝2，点E为对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG，点H是CD上一点，且DH＝CD，连接GH，则GH的最小值为　　．

【分析】连接CG．证明△ADE≌△CDG（SAS），推出∠DCG＝∠DAE＝45°，推出点G的运动轨迹是射线CG，根据垂线段最短可知，当GH⊥CG时，GH的值最小．

【解答】解：连接CG．

∵四边形ABCD是正方形，四边形DECG是正方形，

∴DA＝DC，DE＝DG，∠ADC＝∠EDG＝90°，∠DAC＝45°，

∴∠ADE＝∠CDG，

∴△ADE≌△CDG（SAS），

∴∠DCG＝∠DAE＝45°，

∴点G的运动轨迹是射线CG，

根据垂线段最短可知，当GH⊥CG时，GH的值最小，

∵DH＝CD＝，

∴CH＝CD﹣DH＝2﹣＝，

∴最小值＝CH•sin45°＝×＝．

故答案为：．

三、解答题（共96分，把解答过程写在答题纸相对应的位置上．）

19．（8分）计算

（1）；

（2）．

【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；

（2）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．

【解答】解：（1）原式＝3﹣2﹣3﹣1

＝﹣2﹣1；

（2）原式＝3+4﹣4﹣6

＝1﹣4．

20．（8分）解下列方程

（1）；

（2）．

【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；

（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：（1）去分母得：2x＝3（x﹣2），

去括号得：2x＝3x﹣6，

解得：x＝6，

经检验x＝6是分式方程的解；

（2）去分母得：（x+1）2﹣（x2﹣1）＝4，

整理得：x2+2x+1﹣x2+1＝4，

解得：x＝1，

经检验x＝1是增根，分式方程无解．

21．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数代入求值．

【分析】先化简分式，然后根据分式有意义的条件即可求出m的值，从而可求出原式的值．

【解答】解：原式＝（﹣）×

＝×﹣×

＝﹣

＝，

∵m≠±2，0，

∴当m＝3时，

原式＝3

22．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF

求证：AC、EF互相平分．

【分析】连接AE、CF，证明四边形AECF为平行四边形即可得到AC、EF互相平分．

【解答】证明：连接AE、CF，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC，（3分）

又∵DF＝BE，

∴AF＝CE，（4分）

又∵AF∥CE，

∴四边形AECF为平行四边形，（6分）

∴AC、EF互相平分． （7分）

23．（10分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：

（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．

（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．

（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x个单位长度后落在△A2B2C2的内部（不含落在△A2B2C2的边上），请直接写出x的取值范围．

（提醒：每个小正方形边长为1个单位长度）

【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B1、C1，则可得到△AB1C1；

（2）根据关于原点对称的点的坐标特征写出点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2；

（3）先利用关于x轴的对称点的坐标特征写出P点坐标，再描点得到P点，然后观察图形可判断x的取值范围．

【解答】解：（1）如图，△AB1C1为所作；

（2）如图，△A2B2C2．为所作；

（3）如图，点P为所作；x的取值范围为5.5＜x＜8．

24．（10分）疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染．某药店用4000元购进若干包次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元，请解答下列问题：

（1）求购进的第一批医用口罩有多少包？

（2）政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持了一致，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元钱，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？

【分析】（1）设购进的第一批医用口罩有x包，根据“每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元”列出方程并解答．

（2）设药店销售该口罩每包的售价是y元，根据“售完这两批口罩的总利润不高于3500元钱”列出不等式．

【解答】（1）设购进的第一批医用口罩有x包，则

＝﹣0.5．

解得：x＝2000．

经检验x＝2000是原方程的解．

答：购进的第一批医用口罩有2000包；

（2）设药店销售该口罩每包的售价是y元，则由题意得：

[2000+2000（1+50%）]x﹣4000﹣7500≤3500．

解得：x≤3．

答：药店销售该口罩每包的最高售价是3元．

25．（10分）如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若∠AED＝2∠EAD，AB＝2，求四边形ABCD的面积．

【分析】（1）由平行四边形的性质得出AO＝OC，由等边三角形三线合一的性质得出EO⊥AC，即 BD⊥AC，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得出结论；

（2）由题意易得∠DAO＝∠EAO﹣∠EAD＝45°，进而证得菱形是正方形，即可得出结果．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO＝OC，

∵△ACE是等边三角形，

∴EO⊥AC，

即 BD⊥AC，

∴四边形ABCD是菱形；

（2）解：∵△ACE是等边三角形，

∴∠EAC＝60°，

由（1）知，EO⊥AC，AO＝OC，

∴∠AEO＝∠CEO＝30°，△AOE是直角三角形，

∴∠EAO＝60°，

∵∠AED＝2∠EAD，

∴∠EAD＝15°，

∴∠DAO＝∠EAO﹣∠EAD＝45°，

∵▱ABCD是菱形，

∴∠BAD＝2∠DAO＝90°，

∴菱形ABCD是正方形，

∴四边形ABCD的面积＝AB2＝（2）2＝20．

26．（10分）观察下列等式：

①；

②；

③．

回答下列问题：

（1）利用你观察到的规律，化简：；

（2）计算．

【分析】（1）直接利用二次根式的性质分母有理化得出答案；

（2）直接利用将二次根式分母有理化进而得出答案．

【解答】解：（1）＝＝；

（2）

＝++…+

＝﹣1+﹣+…+﹣

＝﹣1．

27．（12分）阅读下面材料：

一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如：a+b+c，abc，a2+b2，…

含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是a+b和ab，像a2+b2，（a+2）（b+2）等对称式都可以用a+b，ab表示，例如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．

请根据以上材料解决下列问题：

（1）式子①a2b2②a2﹣b2③中，属于对称式的是　①③　（填序号）；

（2）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n．

①若，求对称式的值；

②若n＝﹣4，直接写出对称式的最小值．

【分析】（1）根据对称式的定义进行判断；

（2）①先得到a+b＝﹣2，ab＝，再变形得到＝＝，然后利用整体代入的方法计算；

②根据分式的性质变形得到＝a2++b2+，再利用完全平方公式变形得到（a+b）2﹣2ab+，所以原式═m2+，然后根据非负数的性质可确定的最小值．

【解答】解：（1）式子①a2b2②a2﹣b2③中，属于对称式的是 ①③．

故答案为①③；

（2）∵x2+（a+b）x+ab＝x2+mx+n

∴a+b＝m，ab＝n．

①a+b＝﹣2，ab＝，

＝＝＝＝6；

②＝a2++b2+

＝（a+b）2﹣2ab+

＝m2+8+

＝m2+，

∵m2≥0，

∴的最小值为．

28．（12分）如图，在▱ABCD中，AB＝13，BC＝50，BC边上的高为12．点P从点B出发，沿B﹣A﹣D﹣A运动，沿B﹣A运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A﹣D﹣A运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q从点B出发沿BC方向运动，速度为每秒5个单位长度．P、Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．连结PQ．

（1）当t＝5时，AP＝　32　．

（2）当点P沿A﹣D﹣A运动时，求AP的长（用含t的代数式表示）．

（3）连结AQ，在点P沿B﹣A﹣D运动过程中，当点P与点B、点A不重合时，记△APQ的面积为S．求S与t之间的函数关系式．

（4）设点C、D关于直线PQ的对称点分别为C′、D′，直接写出C′D′∥BC时t的值．

【分析】（1）根据题意即可得到结论；

（2）分情况讨论，当点P沿A﹣D运动时，当点P沿D﹣A运动时分别可以表示出AP的值；

（3）分类讨论，当0＜t＜1时，当1＜t＜时，根据三角形的面积公式分别求出S与t的函数关系式；

（4）分情况讨论当P在A﹣D之间或D﹣A之间时，如图③，根据轴对称的性质可以知道四边形QCOC′为菱形，根据其性质建立方程求出其解，当P在D﹣A之间如图⑥，根据菱形的性质建立方程求出其解即可．

【解答】解：（1）由题意得AP＝32，

故答案为：32；

（2）当点P沿A﹣D运动时，AP＝8（t﹣1）＝8t﹣8，

当点P沿D﹣A运动时，AP＝50×2﹣8（t﹣1）＝108﹣8t；

综上所述，AP的长为8t﹣8或108﹣8t；

（3）当点P与点A重合时，BP＝AB，t＝1．

当点P与点D重合时，AP＝AD，8t﹣8＝50，t＝．

当0＜t≤1时，如图①．

过点Q作QE⊥AB于点E．

S△ABQ＝AB•QE＝BQ×12，

∴QE＝＝＝．

∴S＝﹣30t2+30t．

当1＜t≤时，如图②．

S＝AP×12＝×（8t﹣8）×12，

∴S＝48t﹣48；

综上所述，S与t之间的函数关系式为S＝；

（4）如图③，当P在A﹣D之间或D﹣A之间时，C′D′在BC上方且C′D′∥BC时，

∴∠C′OQ＝∠OQC．

∵△C′OQ≌△COQ，

∴∠C′OQ＝∠COQ，

∴∠CQO＝∠COQ，

∴QC＝OC，

∴50﹣5t＝50﹣8（t﹣1）+13，或50﹣5t＝8（t﹣1）﹣50+13，

解得：t＝7或t＝．

当P在A﹣D之间或D﹣A之间，C′D′在BC下方且C′D′∥BC时，如图④．

同理由菱形的性质可以得出：OD＝PD，

∴50﹣5t+13＝8（t﹣1）﹣50，

解得：t＝．

∴当t＝7，t＝，t＝时，点C、D关于直线PQ的对称点分别为C′、D′，且C′D′∥BC．

2019-2020学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学八年级（下）月考数学试卷（6月份）（ 解析版）