2020年七年级下数学《相交线与平行线》练习题

1．（1）写出命题“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题，并判断真假；

（2）若该命题的逆命题为真命题，请证明；若该命题的逆命题为假命题，请举出反例．

【分析】（1）根据逆命题的概念写出逆命题；

（2）证明△ADB≌△ADC，根据全等三角形的性质证明结论．

【解答】解：（1）逆命题是：如果一个三角形一边上的高线和中线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形，是真命题；

（2）该命题的逆命题为真命题，

已知：如图，△ABC中，AD⊥BC，BD＝DC，

求证：△ABC是等腰三角形

证明：∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝∠ADC＝90°，

在△ADB和△ADC中，

，

∴△ADB≌△ADC（SAS）．

∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形．

【点评】本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念、全等三角形的判定和性质，掌握逆命题的概念、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．

七年级下数学《相交线与平行线》练习题及答案解析(21)