《1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理》导学提纲（学生用）

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【学习目标】

1. 理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理；

2. 会利用分类加法计数原理和分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题。

【重点难点】

1.分类加法计数原理和分步乘法计数原理

2.分类加法计数原理和分步乘法计数原理应用

一、基础感知：

导入：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？

若用一个大写的英文字母和一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？

一 分类加法计数原理：完成一件事有_____类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有=_____种不同的方法。

如果完成一件事情有类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，在第3类方案中有种不同的方法，…，在第类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？_____________________________

二 分步乘法计数原理：完成一件事需要_____个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，那么完成这件事共有=___________种不同的方法。

如果完成一件事情需要个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，做第3步有种不同的方法，…，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？___________________________

二、深入学习

类型一 分类加法计数原理的应用

例1. 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：

______A大学 B大学_____

生物学 数学

化学 会计学

医学 信息技术学

物理学 法学

工程学

如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？

变式1-1：一件工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同的选法的种数是___________。

类型二 分步乘法计数原理的应用

例2.设某班有男生30名，女生24名，现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？

变式2-1. 从 A 村去 B 村的道路有 3 条，从 B 村去 C 村的道路有 2 条，从A村经B村去C村，不同的路线有____ 条．

类型三 两个原理的综合应用

例3. 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，（1）从书架中任取1本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？(3) 从书架中任取2本不同学科的书，有多少种不同的取法？

变式3-1. 现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，问：（1）从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？（2）从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？

三、迁移应用

例4. 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有多少种不同的挂法？

四、当堂检测

1．从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车。如果一天中火车有3班，汽车有2班，那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？

2. 4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是还是？

5.某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成．

（1）选其中1人为学生会主席，有多少种不同的选法？ （2）若每年级选1人为校学生会常委，有多少种不同的选法？

（3）若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选法？

湖北省武汉为明学校高中数学人教A版选修2-3：1.1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 学案 Word版缺答案