．　平面向量的坐标表示

．　平面向量线性运算的坐标表示

学习目标.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示.掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则.正确理解向量坐标的概念，要把点的坐标与向量的坐标区分开来．

知识点一　平面向量的正交分解

思考　如果向量与的夹角是°，则称向量与垂直，记作⊥.互相垂直的两个向量能否作为平面内所有向量的一组基底？

梳理　把一个向量分解为的向量，叫作把向量正交分解．

知识点二　平面向量的坐标表示

思考如图，向量，是两个互相垂直的单位向量，向量与的夹角是°，且＝，以向量，为基底，如何表示向量?

思考在平面直角坐标系内，给定点的坐标为()，则点位置确定了吗？给定向量的坐标为＝()，则向量的位置确定了吗？

思考设向量＝()，为坐标原点，若将向量平移到，则的坐标是多少？点坐标是多少？

梳理　()平面向量的坐标

①在平面直角坐标系中，分别取与轴、轴方向相同的两个、作为基底．对于平面内的任意向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数，，使得＝＋.我们把实数对(，)叫作向量的坐标，记作＝(，)．

②在平面直角坐标平面中，＝()，＝()，＝()．

()点的坐标与向量坐标的区别和联系

知识点三　平面向量的坐标运算

思考　设、是分别与轴、轴同向的两个单位向量，若设＝(，)，＝(，)，则＝＋，＝＋，根据向量的线性运算性质，向量＋，－，λ(λ∈)如何分别用基底、表示？

梳理　设＝(，)，＝(，)，(，)，(，)．

2018版高中数学北师大版必修四学案第二章 4.1 平面向量的坐标表示-4.2 平面向量线性运算的坐标表示