2019-2020学年福建省福州市鼓楼区延安中学九年级第二学期期中数学试卷

一、选择题（共10小题）.

1．（3分）在数，0，﹣3中，与﹣3的差为0的数是（　　）

A．3 B． C．0 D．﹣3

2．（3分）下面的四个汉字可以看作是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．（3分）面对新冠肺炎疫情对经济运行的冲击，中国人民银行营业管理部（中国人民银行总行在京派驻机构）与相关部门多方动员，合力推动辖内9家全国性银行北京分行和3家地方法人银行为疫情防控重点企业提供优惠利率贷款，有力有序推动企业复工复产．截至2020年4月2日，已发放优惠利率贷款573笔，金额280亿元．将280亿元用科学记数法表示应为（　　）

A．28×109元 B．2.8×109元 C．2.8×1010元 D．2.8×1011元

4．（3分）如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将其中的一个小正方体①去掉，则三视图不发生改变的是（　　）

A．主视图 B．俯视图

C．左视图 D．俯视图和左视图

5．（3分）如果n边形的每一个内角都等于与它相邻外角的2倍，那么n的值是（　　）

A．7 B．6 C．5 D．4

6．（3分）下列运算中，正确的是（　　）

A．+＝ B．＝﹣a

C．m•m3＝m2 D．（﹣5）﹣3÷（﹣5）﹣4＝﹣5

7．明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问都多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（　　）

A． B．

C． D．

8．（3分）小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：100元的3张，50元的9张，10元的23张，5元的10张．在这些不同面额的钞票中，众数是（　　）

A．100 B．23 C．50 D．10

9．（3分）如图，⊙O的外切正八边形ABCDEFGH的边长2，则⊙O的半径为（　　）

A．2 B． C．3 D．

10．（3分）如图：C，D是线段AB上两点，P是线段CD上的动点，分别以AP，BP为边在AB同侧作两个等边△APE，△BPF，M是EF的中点，已知AB＝20，AC＝BD＝2，当P从C运动到D时（无重复运动），M点的运动路径长为（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11

二．填空题（共6小题）

11．（﹣﹣2）0+（）﹣1﹣2cos60°的值为　 　．

12．（3分）某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案．为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中68名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有　 　人．

13．（3分）一只蜗牛在数轴上爬行，从原点出发爬行2个单位长度到达终点，那么这个终点表示的数值是　 　．

14．（3分）一直尺与一缺了一角的等腰直角三角板如图摆放，若∠1＝53°，则∠2的度数为　 　．

15．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC以点A为旋转中心，顺时针旋转30°，得到△ADE，点B经过的路径为，点C经过的路径为，则图中阴影部分的面积为　 　．

16．已知双曲线y＝与直线y＝x交于A、B两点（点A在点B的左侧）．如图，点P是第一象限内双曲线上一动点，BC⊥AP于C，交x轴于F，PA交y轴于E，则的值是　 　．

三、解答题（共9小题，满分72分）

17．（8分）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示，然后写出它的所有整数解．

18．（8分）如图，BD为▱ABCD的对角线，AE∥CF，点E、F在BD上．求证：BE＝DF．

19．（8分）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝3tan30°+3．

20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．

（1）请用尺规作图法，作∠ACB的平分线CD，交AB于点D；（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，过点D分别作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F．求证：四边形CEDF是正方形．

21．（8分）新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同．

（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？

（2）若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？

22．（10分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是CD边上一点，作等边△BEF，连接AF．

（1）求证：CE＝AF；

（2）EF与AD交于点P，∠DPE＝46°，求∠CBE的度数．

23．（10分）某生活小区鲜奶店每天以每瓶3元的价格从奶场购进优质鲜奶，然后以每瓶6元的价格出售，如果当天卖不完，剩余的只有倒掉．店主记录了30天的日需求量（单位：瓶），整理得下表：

（1）求这30天内日需求量的众数；

（2）假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，求这30天的日利润（单位：元）的平均数；

（3）以30记录的各需求量的频率作为各需求是发生的概率．若鲜奶店每天购进28瓶，求在这记录的30天内日利润不低于81元的概率．

24．（12分）如图1，CD是⊙O的直径，且CD过弦AB的中点H，连接BC，过弧AD上一点E作EF∥BC，交BA的延长线于点F，连接CE，其中CE交AB于点G，且FE＝FG．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）如图2，连接BE，求证：BE2＝BG•BF；

（3）如图3，若CD的延长线与FE的延长线交于点M，tanF＝，BC＝5，求DM的值．

25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝a（x﹣3）（x+1）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣），连接AC、BC．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接CD，点E为第二象限抛物线上的一动点，EF∥BC，直线EF与抛物线交于点F，设直线EF的表达式为y＝kx+b．

①如图①，直线y＝kx+b与抛物线对称轴交于点G，若△DGF∽△BDC，求k、b的值；

②如图②，直线y＝kx+b与y轴交于点M，与直线y＝x交于点H，若﹣＝，求b的值．

参考答案

一．选择题（共10小题）

1．（3分）在数，0，﹣3中，与﹣3的差为0的数是（　　）

A．3 B． C．0 D．﹣3

解：根据题意得：0+（﹣3）＝﹣3，

则与﹣3的差为0的数是﹣3，

故选：D．

2．（3分）下面的四个汉字可以看作是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，

故选：A．

3．（3分）面对新冠肺炎疫情对经济运行的冲击，中国人民银行营业管理部（中国人民银行总行在京派驻机构）与相关部门多方动员，合力推动辖内9家全国性银行北京分行和3家地方法人银行为疫情防控重点企业提供优惠利率贷款，有力有序推动企业复工复产．截至2020年4月2日，已发放优惠利率贷款573笔，金额280亿元．将280亿元用科学记数法表示应为（　　）

A．28×109元 B．2.8×109元 C．2.8×1010元 D．2.8×1011元

解：280亿＝280 0000 0000＝2.8×1010，

故选：C．

4．（3分）如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将其中的一个小正方体①去掉，则三视图不发生改变的是（　　）

A．主视图 B．俯视图

C．左视图 D．俯视图和左视图

解：．主视图由原来的三列变为两列；

俯视图由原来的三列变为两列；

左视图不变，依然是两列，左起第一列是两个小正方形，第二列底层是一个小正方形．

故选：C．

5．（3分）如果n边形的每一个内角都等于与它相邻外角的2倍，那么n的值是（　　）

A．7 B．6 C．5 D．4

解：设外角为x，则相邻的内角为2x，

由题意得2x+x＝180°，

解得x＝60°，

360÷60°＝6．

故n的值是6．

故选：B．

6．（3分）下列运算中，正确的是（　　）

A．+＝ B．＝﹣a

C．m•m3＝m2 D．（﹣5）﹣3÷（﹣5）﹣4＝﹣5

解：A、和不能合并，故原题计算错误；

B、＝|a|，故原题计算错误；

C、m•m3＝m4，故原题计算错误；

D、（﹣5）﹣3÷（﹣5）﹣4＝﹣5，故原题计算正确；

故选：D．

7．明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问都多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（　　）

A． B．

C． D．

解：依题意，得：．

故选：B．

8．（3分）小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：100元的3张，50元的9张，10元的23张，5元的10张．在这些不同面额的钞票中，众数是（　　）

A．100 B．23 C．50 D．10

解：在这组数据中，10元出现了23次，出现次数最多，是众数．

故选：D．

9．（3分）如图，⊙O的外切正八边形ABCDEFGH的边长2，则⊙O的半径为（　　）

A．2 B． C．3 D．

解：设DE与⊙O相切于点N，连接OD、OE、ON，作DM⊥OE于M，如图所示：

则ON⊥DE，DE＝2，OD＝OE，∠DOE＝＝45°，

∵DM⊥OE，

∴△ODM是等腰直角三角形，

∴DM＝OM，OE＝OD＝DM，

设OM＝DM＝x，则OD＝OE＝x，EM＝OE﹣OM＝（﹣1）x，

在Rt△DEM中，由勾股定理得：x2+（﹣1）2x2＝22，

解得：x2＝2+，

∵△ODE的面积＝DE×ON＝OE×DM，

∴ON＝＝＝＝+1，

即⊙O的半径为：1+；

故选：B．

10．（3分）如图：C，D是线段AB上两点，P是线段CD上的动点，分别以AP，BP为边在AB同侧作两个等边△APE，△BPF，M是EF的中点，已知AB＝20，AC＝BD＝2，当P从C运动到D时（无重复运动），M点的运动路径长为（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11

解：如图，

延长AE、BF交于点G，连接GC、GD，PG，

∵△APE，△BPF是等边三角形，

∴∠A＝∠FPB＝60°，

∴AE∥FP，

∵∠B＝∠EPA＝60°，

∴PE∥BG，

∴四边形PEGF为平行四边形，

∴GP与EF互相平分，

∵M是EF的中点，

∴M为PG的中点，即在P运动过程中，点M始终为GP的中点，

∴M运动的轨迹为△GCD的中位线．

∵CD＝AB﹣AC﹣BD＝20﹣2﹣2＝16，

∴△GCD的中位线为CD＝8．

∴M点的运动路径长为8．

故选：A．

二．填空题（共6小题）

11．（﹣﹣2）0+（）﹣1﹣2cos60°的值为　2　．

解：原式＝1+2﹣2×

＝1+2﹣1

＝2．

故答案为：2．

12．（3分）某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案．为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中68名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有　1360　人．

解：估计该校喜欢甲图案的学生有2000×＝1360（人），

故答案为：1360．

13．（3分）一只蜗牛在数轴上爬行，从原点出发爬行2个单位长度到达终点，那么这个终点表示的数值是　2或﹣2　．

解：从原点出发，向右爬行2个单位长度，得+2，

从原点出发，向左爬行2个单位长度，得﹣2，

故答案为：2或﹣2．

14．（3分）一直尺与一缺了一角的等腰直角三角板如图摆放，若∠1＝53°，则∠2的度数为　98°　．

解：如图所示：

由题意可得：∠4＝45°，

∵∠1＝53°，

∴∠3＝127°，

∴∠5＝360°﹣90°﹣45°﹣127°＝98°，

∵AB∥CD，

∴∠2＝∠5＝98°，

故答案为：98°

15．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC以点A为旋转中心，顺时针旋转30°，得到△ADE，点B经过的路径为，点C经过的路径为，则图中阴影部分的面积为　π　．

解：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，

∴AB＝AC＝2，

∵△ABC以点A为旋转中心，顺时针旋转30°，得到△ADE，

∴∠CAE＝∠BAD＝30°，△ADE≌△ABC，

∴图中阴影部分的面积＝S△ABC+S扇形BAD﹣（S△ADE+S扇形CAE）

＝S扇形BAD﹣S扇形CAE

＝﹣

＝π．

故答案为π．

16．已知双曲线y＝与直线y＝x交于A、B两点（点A在点B的左侧）．如图，点P是第一象限内双曲线上一动点，BC⊥AP于C，交x轴于F，PA交y轴于E，则的值是　1　．

【解答】解1：过A作AG⊥y轴于G，过B作BH⊥x轴于H，设直线AC与x轴交于点K，如图，

联立，

解得：，．

∵点A在点B的左侧，

∴A（﹣4，﹣1），B（4，1）．

∴AG＝4，OG＝1，OH＝4，BH＝1．

设FH＝a，则有OF＝OH+FH＝4+a，BF2＝FH2+BH2＝a2+1．

∵AC⊥CF，OE⊥OK，

∴∠CFK＝90°﹣∠CKF＝∠OEK．

∵AG⊥y轴，BH⊥x轴，

∴∠AGE＝∠BHF＝90°．

∴△AEG∽△BFH．

∴＝＝＝4．

∴AE2＝16BF2＝16（a2+1），EG＝4FH＝4a．

∴OE＝＝|4a﹣1|．

∴EF2＝（4a﹣1）2+（4+a）2＝17（a2+1）．

∴＝＝1．

故答案为：1．

解2：过点A作AG∥BF，交x轴于点G，连接EG，如图．

则有∠GAC＝∠FCA＝90°，∠AGO＝∠BFO．

∵双曲线y＝与直线y＝x都关于点O成中心对称，

∴它们的交点也关于点O成中心对称，即OA＝OB．

在△AOG和△BOF中，

，

∴△AOG≌△BOF，

∴AG＝BF，OG＝OF．

∵OE⊥GF，

∴EG＝EF．

∵∠GAC＝90°，

∴AG2+AE2＝GE2，

∴BF2+AE2＝EF2，

∴＝1．

故答案为：1．

三、解答题（共9小题，满分72分）

17．（8分）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示，然后写出它的所有整数解．

解：解不等式3（x﹣1）≥4x﹣5，得：x≤2，

解不等式x﹣1＞，得：x＞﹣1，

则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

由数轴知，不等式组的整数解为0、1、2．

18．（8分）如图，BD为▱ABCD的对角线，AE∥CF，点E、F在BD上．求证：BE＝DF．

【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，AB＝DC，

∴∠ABE＝∠CDF，

∵AE∥CF，

∴∠AEF＝∠CFE，

∴∠AEB＝∠CFD，

在△ABE与△CDF中

，

∴△ABE≌△CDF（AAS），

∴BE＝DF．

19．（8分）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝3tan30°+3．

解：原式＝÷

＝•

＝，

∵x＝3tan30°+3＝3×+3＝+3，

∴原式＝＝．

20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．

（1）请用尺规作图法，作∠ACB的平分线CD，交AB于点D；（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，过点D分别作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F．求证：四边形CEDF是正方形．

解：（1）如图所示，CD即为所求；

（2）证明：∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，

∴DE＝DF，∠DFC＝90°，∠DEC＝90°，

又∵∠ACB＝90°，

∴四边形DECF是矩形，

∵DE＝DF，

∴矩形DECF是正方形．

21．（8分）新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同．

（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？

（2）若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？

解：（1）设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为（3x﹣50）元，

由题意得：＝，

解得：x＝30，

经检验，x＝30是原方程的解且符合实际意义，

3x﹣5═40，

答：甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；

（2）设购买甲种品牌的消毒剂y瓶，则购买乙种品牌的消毒剂（40﹣y）瓶，

由题意得：30y+40（40﹣y）＝1400，

解得：y＝20，

∴40﹣y＝40﹣20＝20，

答：购买了20瓶乙品牌消毒剂．

22．（10分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是CD边上一点，作等边△BEF，连接AF．

（1）求证：CE＝AF；

（2）EF与AD交于点P，∠DPE＝46°，求∠CBE的度数．

解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝BC，

∵△BEF是等边三角形，

∴FB＝EB，∠FBE＝60°，

∴∠FBE＝∠ABC＝60°，

∴∠FBA＝∠EBC，

∴△FAB≌△ECB（SAS），

∴CE＝AF；

（2）∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，

∵∠ABC＝60°，

∴∠BAD＝120°，

延长FA交BE于点G，

根据三角形的外角定义可知：

∠GAD＝∠AFP+∠APF，

∠BAG＝∠AFB+∠ABF，

∴∠GAD+∠BAG＝∠AFP+∠APF+∠AFB+∠ABF，

∵∠APF＝∠DPE＝46°，∠ABF＝∠CBE，

∴∠BAD＝∠BFE+∠DPE+∠CBE，

即120°＝60°+46°+∠CBE，

∴∠CBE＝14°．

答：∠CBE的度数为14°．

23．（10分）某生活小区鲜奶店每天以每瓶3元的价格从奶场购进优质鲜奶，然后以每瓶6元的价格出售，如果当天卖不完，剩余的只有倒掉．店主记录了30天的日需求量（单位：瓶），整理得下表：

（1）求这30天内日需求量的众数；

（2）假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，求这30天的日利润（单位：元）的平均数；

（3）以30记录的各需求量的频率作为各需求是发生的概率．若鲜奶店每天购进28瓶，求在这记录的30天内日利润不低于81元的概率．

解：（1）∵27出现了8次，出现的次数最多，

∴这30天内日需求量的众数是27，

（2）假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，

则这30天的日利润的平均数是：

（72×5+78×8+84×17）÷30＝80.4（元）；

（3）设每天的需求量为x瓶时，日利润不低于81元，根据题意得：

6x﹣28×3≥81，

解得：x≥27.5，

则在这记录的30天内日利润不低于81元的概率为：＝．

24．（12分）如图1，CD是⊙O的直径，且CD过弦AB的中点H，连接BC，过弧AD上一点E作EF∥BC，交BA的延长线于点F，连接CE，其中CE交AB于点G，且FE＝FG．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）如图2，连接BE，求证：BE2＝BG•BF；

（3）如图3，若CD的延长线与FE的延长线交于点M，tanF＝，BC＝5，求DM的值．

解：（1）连接OE，则∠OCE＝∠OEC＝α，

∵FE＝FG，

∴∠FGE＝∠FEG＝β，

∵H是AB的中点，

∴CH⊥AB，

∴∠GCH+∠CGH＝α+β＝90°，

∴∠FEO＝∠FEG+∠CEO＝α+β＝90°，

∴EF是⊙O的切线；

（2）∵CH⊥AB，

∴＝

∴∠CBA＝∠CEB，

∵EF∥BC，

∴∠CBA＝∠F，故∠F＝∠CEB，

∴∠FBE＝∠GBE，

∴△FEB∽△EGB，

∴BE2＝BG•BF；

（3）如图2，过点F作FR⊥CE于点R，

设∠CBA＝∠CEB＝∠GFE＝γ，则tanγ＝，

∵EF∥BC，

∴∠FEC＝∠BCG＝β，故△BCG为等腰三角形，则BG＝BC＝5，

在Rt△BCH中，BC＝5，tan∠CBH＝tanγ＝，

则sinγ＝，cosγ＝，

CH＝BCsinγ＝5×＝3，同理HB＝4；

设圆的半径为r，则OB2＝OH2+BH2，

即r2＝（r﹣3）2+（4）2，解得：r＝；

GH＝BG﹣BH＝5﹣4＝，

tan∠GCH＝＝＝，则cos∠GCH＝，

则tan∠CGH＝3＝tanβ，则cosβ＝，

连接DE，则∠CED＝90°，

在Rt△CDE中

cos∠GCH＝＝＝，解得：CE＝，

在△FEG中，cosβ＝＝＝，

解得：FG＝；

∵FH＝FG+GH＝，

∴HM＝FHtan∠F＝×＝；

∵CM＝HM+CH＝，

∴MD＝CM﹣CD＝CM﹣2r＝．

25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝a（x﹣3）（x+1）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣），连接AC、BC．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接CD，点E为第二象限抛物线上的一动点，EF∥BC，直线EF与抛物线交于点F，设直线EF的表达式为y＝kx+b．

①如图①，直线y＝kx+b与抛物线对称轴交于点G，若△DGF∽△BDC，求k、b的值；

②如图②，直线y＝kx+b与y轴交于点M，与直线y＝x交于点H，若﹣＝，求b的值．

解：（1）将C（0，﹣）代入y＝a（x﹣3）（x+1），

得﹣3a＝﹣，

∴a＝，

∴抛物线的函数表达式为y＝（x﹣3）（x+1）＝x2﹣x﹣；

（2）①如图1，过点F作FN⊥DG，垂足为点N，

在y＝（x﹣3）（x+1）中，令y＝0，

得x1＝3，x2＝﹣1，

∴B（3，0），

设直线BC的解析式为y＝mx﹣，

将点B（3，0）代入y＝mx﹣，

得0＝3m﹣，

∴m＝，

∴直线BC的表达式为y＝x﹣，

∵抛物线y＝（x﹣3）（x+1）的对称轴为x＝1，

∴D（1，0），

∴CD＝＝2，

∴CD＝BD＝2，

在Rt△COD 中，tan∠ODC＝，

∴∠ODC＝60°，∠CDB＝120°，

∵△DGF∽△BDC，

∴DG＝FG，∠DGF＝120°，

设DG＝FG＝2m，

在Rt△NGF中，∠NGF＝60°，FG＝2m，

∴NG＝m，NF＝m，

∴F（1+m，3m），

将点F（1+m，3m）代入y＝（x﹣3）（x+1）中，

得m1＝﹣（不合题意，舍去），m2＝，

∴点F（5，4），

∵EF∥BC，

∴EF的表达式为y＝x+b，

将点F（5，4），代入y＝x+b，

得4＝×5+b，

∴b＝，

∴k＝，b＝；

②如图2，分别过点F、H、E作y轴的垂线，垂足分别为P、Q、S，

联立，

得点H（，），

联立，

得x2﹣3x﹣3﹣b＝0，

设点E、F的横坐标分别为x1，x2，

则，

由ES∥HQ∥FP，

可得△MHQ∽△MES，△MHQ∽△MFP，

∴＝＝，＝＝，

∵﹣＝，

∴﹣＝1，

∴﹣＝1，

∴＝﹣1，

∴b＝2．

2019-2020学年福建省福州市鼓楼区延安中学九年级下学期期中数学试卷（解析版）