第四章 基本平面图形

4．角的比较

一、学生状况分析

本节课是教材第四章的第四节，学生对点、线、角这些基本的几何元素已具有一定的认知水平，特别是经历了比较线段和度量角等数学活动后，探索图形性质的意识明显增强。在此基础上对角作进一步的研究，无论是思想上还是方法上都具备良好的契机。这节课的内容对学生认识空间与图形具有重要的作用。

进入数学新课程后，因教师理念的更新、多媒体的广泛使用以及受年龄特征和所用教材特点的影响,学生的学习习惯和基础水平与以往相比均有明显提高，主要表现在课堂上活跃大胆，具有较强的参与意识，特别是少数学生已能够有意识的将数学与生活联系起来，从他们充分列举实例来解释数学问题就可以说明这一点。借助计算机演示和学生动手画图、度量、折叠，有利于学生理解和掌握三种角的比较方法。

二、教学任务分析

角和线段一样都是几何中最基本的概念。教材先研究了线段，分两个课时，分别研究了它的表示和比较，对于角的研究也同样安排两课时，分别研究了表示和比较。本课时的教学内容是角的度量与比较，而在这之前学生已有了对线段的研究经验，因此对于即将开始的角的比较，可以与线段的比较进行类比。当然角会有自己独特的性质，在研究中也要加以注意和总结。

教学中要始终遵循学生主动学习的原则，通过丰富的活动让学生经历数学知识的形成与应用过程，采用多媒体辅助教学拓展学生的思维，同时注重培养学生使用规范的数学语言进行交流。

在具体的教学中可以参照教科书创设的实际情景的意图，结合当地的实际（主要或标志性建筑的相对位置等）创设新的学生更为熟悉的情景。

根据以上分析,确定本节课的教学目标如下：

1.经历比较角的大小的研究过程，体会角的大小比较和线段长短比较方法的一致性。

2.会比较角的大小，能估计一个角大小。

3.在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线。

三、教学过程分析

本节课由四个教学环节组成，它们是① 回顾引入，类比学习②，观察思考③应用举例，理解概念 ④随堂练习，归纳拓展 。其具体内容与分析如下：

第一环节 ①回顾引入，类比学习

内容：

回顾小学认识的各种角，我们来通过动画演示它们的形成过程，看看角的分类、角的大小比较是否存在其的必要性？那我们又应该怎样比较两个角的大小呢？前面学过的一些方法在这儿能否借鉴？

目的：

通过教材中的4个问题串，回顾上节课学习的角的度量、角表示的以及小学学习中关于锐角、钝角、直角的概念。由对锐角、钝角、直角三种角的大小的比较，引入本节课的主题——一般角的比较。

效果：

通过类比，学生已经可以自行用度量法和叠合法进行比较了。

第二环节 ②实践演练、观察思考

内容：

（1）回忆两个线段是如何比较大小的。

（2）直接呈现问题：锐角、钝角、直角三种角之间可以排出大小关系，那么一般的两个角（可能都是锐角）如何比较它们的大小呢？并明晰。

（3）练习。请同学们在准备好的纸片上任意画一个角，再与小组其他同学所画的角比较一下大小，并按顺序排列. 说说是怎样比较的。

目的：

回忆线段比较大小的方法，就是引导学生采用类比的方法，探索得到角的比较方法。

效果：

通过类比，学生很容易总结出角的比较有两种方法：一是测量法（利用量角器），一是叠加法。

得到上述两种方法对学生而言是比较自然的。教师继续通过下面的设问，帮助学生明晰。

使用叠合法比较角的大小必须注意哪些细节？

角的大小与两边画出部分的长短是否相关？

当然也有学生提出观察法。例如，有时两个角可以很明显的看出一个是锐角，一个是钝角，那就可以使用观察法了。对学生的这种想法，应给予鼓励。

对于（3），学生剪出的角有如下几种形状：

图⑴word/media/image2.gif 图⑵word/media/image3.gif图⑶ word/media/image4.gif 图⑷word/media/image5.gif

学生总结，他们比较角的大小主要采取①量出度数比较大小；②剪下来叠和比较；③根据类别直接得到大小.三种方法。

通过该问题，教师及时总结角的比较有三种方法：①度量法 ②叠合法 ③归类估测法

第三环节③应用举例，理解概念

内容1：

word/media/image6.gif根据右图，求解下列问题：

（1）比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，并指出

其中的锐角、直角、钝角、平角.

（2）写出∠AOB、∠AOC、∠BOC、∠AOE中某些角之间的

两个等量关系.

（3）借助三角尺估测图中各角的度数.

目的：

适时的练习，巩固了上面的所学，并为下面学习内容的展开作了铺垫。

效果：

课堂上学生做的都很好，尤其第⑵问的答案很全面，这是老师事先没有预料到的. 通过学生自己完成例题，一方面说明了学生的学习有效性，另一方面做第⑵问的答案很全面说明凭借直觉完全可以理解角的和差。

内容2：

（1）由上一环节例题∠AOC与∠COE的关系，和相应的动画演示，引入角的平分线的概念并明晰。

（2）请学生任意画一个角，并设法画出这个角的平分线.

目的：

考虑到学生思维的连续性,借助已经发现的∠AOE＝2∠AOC引导学生认识OC的特殊性,从而引出角平分线的概念，并及时板书“角的平分线” 。目的是依然从例题入手引出角的平分线, 从而自然过渡到本环节.

通过对图形的直观感受，尝试让学生自己叙述角的平分线的定义, 目的在于应用类比的方法获得数学猜想和规范数学语言.

认识了角的平分线，下面安排学生活动: 任意画一个角，并设法找出这个角的平分线. 学生纷纷动手画图、度量、折叠，目的是调节课堂气氛，让学生在活跃的氛围中，体验着学习的乐趣.

效果：

对于（2）教师积极参与学生的活动，并留心观察学生中出现的个别特例。一生在折叠过程中出现了如下图所示的现象. 此时，老师先让学生展开讨论，再由其他学生直观演示帮助修改。课堂上的独立思考后与合作学习形成有机的结合，课堂气氛因此显得格外轻松.

word/media/image10_1.png

第四环节④随堂练习，归纳拓展

内容1：

1. 如图，在方格纸上有三个角，试确定每个角的

大小及各角之间的等量关系.

2.比较大小：32.5° ＞ 32°5’（填“＞”、“=”或“＜”）．

3.在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在（ ）

A、∠AOB＞∠AOC B、∠AOB＞∠BOC

C、∠BOC＞∠AOC D、∠AOC＞∠BOC

word/media/image12.gif

4.如图，已知∠AOC=90°，∠COB= α ，OD平分∠AOB，

则∠COD等于多少度？（用含α的式子表示）

拓展：

一副三角板由一个等腰直角三角形和一个含30o角的直角三角形组成。利用这副三

角板构成一个含15o角的方法很多。请你画出其中两种不同构成的示意图，并在图上作

出必要的标注，不写作法。 想一想：用一副三角板可以画出哪些不同度数的角？

目的：

本环节的目的就是为了检测学生的达标情况和巩固练习，同时为学有余力的学生设置了试一试、想一想等有创新思维的的问题，以满足不同学生在数学发展方面的需要。选择题目的出发点仍在于发展学生的几何直觉。

效果：

学生都独立完成课本中随堂练习，再互相交流后对试一试也基本解答出来，课堂上只有一些基础较好的同学做了想一想。师生交流、归纳小结的目的是让学生准确全面的表述自己的观点，培养及时归纳知识的习惯. 课堂上，学生发言非常积极，而且能够准确全面的表述.

四、教学反思

这一节课教师的引导者和组织者的作用就是充分体现了教材内容的意图和特色，使得师生在课堂上产生共鸣：

从一开始回顾较为熟悉的五类角,到动画演示它们的形成过程，可以让学生认识比较角的大小的必要性，然后有目的地探索问题，同时自然就把线段的比较方法借鉴过来，通过类比的方法，自然得到角的比较方法。并通过问题串和练习，进行了明晰。课后反思本节课，发现在明晰的过程中，将重心放在叠合法和角的意义的理解，其实根据学生的水平，有条件的教师还可以引导学生感受测量法与叠合法有无异曲同工之处（测量其实也是叠合——测量角与量角器的叠合）。

在接下来的教学过程中，注重动手实践和直观感受，如请同学们在准备好的纸片上任意画一个角，再与小组其他同学所画的角比较一下大小，并按顺序排列. 把结果展示给大家；再如，沿着经过顶点的直线EF对折来画出这个角的平分线。

正是因为有了上面的过程，学生就能运用数学直觉较好的完成随堂练习“在方格纸上有三个角，试确定每个角的大小及各角之间的等量关系.”

如何培养、建立学生的数学直觉思维和意识？这节课给了我们一个启发：要注意创设实际问题情境，运用多种手段如实物、多媒体、动手制作、情景再现等让学生读图、识图、画图进而掌握图形符号语言，通过观察、类比、联想、实践和合作交流去解决一个一个力所能及的问题串，在实践中发展学生的数学直觉思维和数感。

在不能使用多媒体的情况下，可以做一个角的模型（甚至可用教学圆规作代替，只是注意想象与抽象成角），其他可以利用在教科书上做题和画图了。

本节课还有个难点需要突破，就是含有角平分线的复杂图形的分解，这一技能需要经过大量的练习才能比较熟悉。

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