，9整除的数的特征（第3课时）

一、 教学目标

1. 经历观察与思考，概括出能被3,4,6整除的数的特征；

2. 并会运用判断一个正整数能否被3,4,6整除;

二、教学重、难点：能被3、4,6整除的数的特征

三、教学过程

1.游戏导入：能被3整除的数的特征

游戏1：请按照座位顺序（从前至后U型弯）依次报数，遇到3的倍数请拍手，不要报出声。其他不是3的倍数的同学请直接报数。

归纳能被3整除的数的特征：各个位数之和能被3整除

例题：以432为例说明结论的正确性

解：因为

练习1：判断下列各数能否被3整除：84,123,437,111 114,707052等

练习2：请尝试用例题的方法说明432不仅能被3整除，而且还能被9整除.

拓展游戏2：猜数字游戏（能被9整除的数的特征）

游戏规则：心里想好一个多位数，然后把这个数减去它的各位数字之和，然后再所得的差中留下任何一个数字，但不能留0，把其余各位数字以任意顺序告诉老师，老师能立即猜到你留下的这个数字是几

如 心里想8764 按游戏规则8764—（8+7+6+4）=8739 如心里藏8，那么则告诉老师7,3,9（7,3,9可以任意顺序排）老师能猜出数字是8吗为什么

解：假设任意数字为

所以按游戏规则，心里得到的数一定是9的倍数，能被9整除的数的特征是：各个位数之和能被9整除。

判断：432能不能被9整除。

3. 能被4整除的数的特征：如果一个数的末两位数能被4整除，那么这个数能被4整除。

以832为例证明：

因为832=8×100+32

同样可以判断：一个数能否被25整除，证明如上。

练习: 判断下列各数能否被4整除：482, 2556,8762, 12368,213186等

4. 能被6整除的数的特征：能同时被2和3整除（因为6＝2×3，2与3互质，所以如果这个数既能被2整除又能被3整除，那么根据整除的性质3（如果两个整数a，b都能被整数c整除，那么ab也能被c整除），可判定这个数能被6整除）

例题1：

练习1：

练习2：

四、挑战

1. 模仿能被4或25整除的数的特征，讨论能被8或125整除的数的特征，并举例

2. 模仿能被6整除的数的特征的讨论，讨论能被12整除的数的特征能被15整除的数的特征能被36整除的数的特征…

五、作业（可选择）

例1 在下面的数中，哪些能被4整除哪些能被8整除哪些能被9整除

234，789，7756，8865，3728.8064。

解：能被4整除的数有7756，3728，8064；

能被8整除的数有3728，8064；

能被9整除的数有234，8865，8064。

例2 在四位数56□2中，被盖住的十位数分别等于几时，这个四位数分别能被9，8，4整除

解：如果56□2能被9整除，那么

　　5＋6＋□＋2＝13＋□

应能被9整除，所以当十位数是5，即四位数是5652时能被9整除；

　　如果56□2能被8整除，那么6□2应能被8整除，所以当十位数是3或7，即四位数是5632或5672时能被8整除；

　如果56□2能被4整除，那么□2应能被4整除，所以当十位数是1，3，5，7，9，即四位数是5612，5632，5652，5672，5692时能被4整除。

例3 从0，2，5，7四个数字中任选三个，组成能同时被2，5，3整除的数，并将这些数从小到大进行排列。

解：因为组成的三位数能同时被2，5整除，所以个位数字为0。根据三位数能被3整除的特征，数字和2＋7＋0与5＋7＋0都能被3整除，因此所求的这些数为270，570，720，750。

例4 五位数能被72整除，问：A与B各代表什么数字

分析与解：已知能被72整除。因为72＝8×9，8和9是互质数，所以既能被8整除，又能被9整除。根据能被8整除的数的特征，要求能被8整除，由此可确定B＝6。再根据能被9整除的数的特征，的各位数字之和为

　　A＋3＋2＋9＋B＝A＋3－f－2＋9＋6＝A＋20，

　　因为l≤A≤9，所以21≤A＋20≤29。在这个范围内只有27能被9整除，所以A＝7。

　解答例4的关键是把72分解成8×9，再分别根据能被8和9整除的数的特征去讨论B和A所代表的数字。在解题顺序上，应先确定B所代表的数字，因为B代表的数字不受A的取值大小的影响，一旦B代表的数字确定下来，A所代表的数字就容易确定了。

例5 六位数是6的倍数，这样的六位数有多少个

分析与解：因为6＝2×3，且2与3互质，所以这个整数既能被2整除又能被3整除。由六位数能被2整除，推知A可取0，2，4，6，8这五个值。再由六位数能被3整除，推知

3＋A＋B＋A＋B＋A＝3＋3A＋2B

　　能被3整除，故2B能被3整除。B可取0，3，6，9这4个值。由于B可以取4个值，A可以取5个值，题目没有要求A≠B，所以符合条件的六位数共有5×4＝20（个）。

例6 要使六位数能被36整除，而且所得的商最小，问A，B，C各代表什么数字

　　分析与解：因为36＝4×9，且4与9互质，所以这个六位数应既能被4整除又能被9整除。六位数能被4整除，就要能被4整除，因此C可取1，3，5，7，9。

　　要使所得的商最小，就要使这个六位数尽可能小。因此首先是A尽量小，其次是B尽量小，最后是C尽量小。先试取A=0。六位数的各位数字之和为12＋B＋C。它应能被9整除，因此B＋C＝6或B＋C＝15。因为B，C应尽量小，所以B＋C＝6，而C只能取1，3，5，7，9，所以要使尽可能小，应取B＝1，C＝5。

　　当A=0，B=1，C＝5时，六位数能被36整除，而且所得商最小，为150156÷36＝4171。

练习

　　1．6539724能被4，8，9，24，36，72中的哪几个数整除

　　2．个位数是5，且能被9整除的三位数共有多少个

　　3．一些四位数，百位上的数字都是3，十位上的数字都是6，并且它们既能被2整除又能被3整除。在这样的四位数中，最大的和最小的各是多少

　　4．五位数能被12整除，求这个五位数。

　　5．有一个能被24整除的四位数□23□，这个四位数最大是几最小是几

　　6．从0，2，3，6，7这五个数码中选出四个，可以组成多少个可以被8整除的没有重复数字的四位数

　　7．在123的左右各添一个数码，使得到的五位数能被72整除。

　　8．学校买了72只小足球，发票上的总价有两个数字已经辨认不清，只看到是□67.9□元，你知道每只小足球多少钱吗

能被整除的数的特征教案