2020年泉州七中 福州十六中初三联考

数学试卷

（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）

友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应位置上。

毕业学校： 姓名: 考生号：

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

1. 在平面直角坐标系xOy中，点4的坐标为（－2,1）,则点A关于x轴对称的对称点坐

标为（ ）

A.（-2,-1） B. （2,-1） C. （2, 1） D. （-1,2）

2. 5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300 000KB 以上，这

意味着下载一部高清电影只需要1秒，将1300000用科学记数法表示应为（ ）

A. B. C. D.

3.如图，列选项中不是正六棱柱的三视图的是（ ）

正面 A B C D

4.下列运算正确的是（ ）

A. B. C. D.

5. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：

今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：

现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，

求物品的价格和共同购买该物品的人数。设该物品的价格是x钱，共同购买该物

品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（ ）

A. B. C. D.

6. 如图，A、B、C、D是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是（ ）

A.点A B.点B C.点C D.点D

7.如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙0上两点，若∠BCD=25°,则∠ABD的大小为（ ）

A.50° B.55° C.60° D.65°

8.在△ABC中，AB=3,AC=5,则中线AD的取值范围是（ ）

A.2

C.0

9.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体

感染的标志是：“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）

A.甲地：总体均值为3,中位数为4 B.乙地：总体均值为1,总体方差大于0

C.丁地：总体均值为2,总体方差为3 D.丙地：中位数为2,众数为3

10. 二次函数的对称轴为直线x=1,若关于x的一元二次方程(t为实数）在－3

A.0<1<8 B.-1≤t<15 C.-1≤t<8 D.8

第II卷

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。

11. 计算： .

12.一个菱形的边长5,其中一条对角线长为8,则该菱形的面积为 .

13.某医院拟从3名男医生和1名女医生中任选2人参加抗击新型冠状病毒肺炎医疗队，则

选中的2人都是男医生的概率为 .

14.如图所示的网格是正方形网格，点A、B、C、D均落在格点上，则∠BAC+∠ACD= .

15.如图，∠ACB=∠DCE=90°,AC=BC=,CD=CE=2,将ΔACB固定，ΔCDE以点C为旋转中心旋转一周。当A、D、E三点共线时，则BD的长为 .

（第14题） （第15题） （第16题）

16.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与正比例函数交于点A、B,与

正比例函数交于点C、D,其中k>1且∠AOD=135°,则四边形ACBD的面积是 .

三、解答题：本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(8分）解不等式组：,并把解集在数轴上表示出来。

18.(8分）一个平分角的仪器如图所示，已知AB=AD,BC=DC.

求证：∠BAC=∠DAC.

19.(8分）先化简，再求值：，七中.

20.(8分）如图，四边形ABCD为菱形，CE⊥AB.

（1)请仅用无刻度的直尺画出BC边上的高AF：（不写画法，保留画图痕迹）

（2)在（1)的条件下，设AF与CE交于点H,若ACHF的周长为6,CF=2,求菱形ABCD的边长.

21.(8分）如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD,将△BDC沿BD翻折，得

到△BDE.

（1)若AD=AE,求∠BDC的度数；

（2)在（1)的条件下，当AC=4,BD=3时，求点D到BE的距离。

22.(10分）某学校初二和初三两个年级各有600名同学，为了增强卫生防疫知识，学校组

织了一次在线知识竞赛，小王分别从初二、初三两个年级随机抽取了40名同学的成绩

（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息。

a.初二、初三年级学生知识竞赛成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：

x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x<100):

初二、初三年级学生知识竞赛成绩频数分布直方图

b. 初二年级学生防疫知识竞赛成绩在80≤x《90这一组的数据如下：

80 80 81 83 83 84 84 85 86 87 88 89 89

c. 初二、初三学生知识竞赛成绩的平均数、中位数如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）补全上面的防疫知识竞赛成绩频数分布直方图；

（2）求m的值；

（3）A同学看到上述的信息后，说自己的成绩能在本年级排在前40％，B同学看到A同学的成绩后说：“很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前50％”。请判断A同学是哪个（填“初二”或“初三”）年级的学生，并说明理由。

（4）若成绩在85分及以上为优秀，请估计初二年级成绩优秀的人数。

23.(10分）淘宝网某排球专卖店平时的批发价如图所示。现有甲、乙两个班级计划到该网店购买排球共100,其中甲班不超过40个，乙班为x个，但不足80个。若甲、乙两班分别购买，则两班的费用之和为y元，

（1)求出自变量x的取值范围？

（2)求出y与x的函数关系式，并求两班联合购买比分别购买最多可节约多少元？

（3)“双十一”期间，该淘宝网店对批发价格进行如下调整：数量不超过40个时，批发价格不变；数量超过40个但不超过80个时，每个降价a元：数量超过80个时，每个降价2a元。已知甲、乙两班在“双十一”期间联合购买比分别购买服多可节约1960元，求a的值。

24.(12分）如图，点A、B在⊙0上，OC⊥AB于点D,交⊙0于点E,BC切⊙0于点B.

（1)若AB=8,DE=2,求BC;

（2)过点D的直线MN交⊙0于点M、N(均不与点E重合），试猜想：∠MCO与∠NCO的数量关系，并说明理由。

25. (14分）已知抛物线(a为常数且a>0).

（1）求证：该抛物线与x轴总有两个交点；

（2）设抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C,点D为线段OC上的一动点（点D不与点C重合），若的最小值为.

①求常数a:

②存在正实数m、n(m<n),当m≤x≤n时，恰好，求m、n的值。

2020年福建省泉州七中 福州十六中初三下学期联考数学试卷