《4.2用关系式表示变量之间的关系》教案

教学目标：

1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感.

2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系.

3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系.

教学重点：

1、找问题中的自变量和因变量.

2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系.

教学难点：

根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系.

准备活动：

课前复习：

（1）如果△ABC的底边长为a，高为h，那么面积S△ABC=_______________________.

（2）如果梯形的上底、下底长分别为a、b，高为h，那么面积S梯形=_________________.

（3）圆柱的底面半径为r，高为h，面积S圆柱=_____________;圆锥底面的半径为r，高为h，面积S圆锥=___________________.

教学过程：

探索：

如图所示，△ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点C运动时，三角形的面积发生了变化.

（1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是__________.

（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为__________当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从________厘米2变化到_______厘米2.

做一做：

1、如图所示，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之而发生了变化.

（1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是_________.

（2）如果圆锥的高为h（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与h的关系式是_____________

（3）当高由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由________厘米3变化到_______厘米3.

2、如图所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之而发生了变化.

（1）在这个变化过程中，自变量是____________，因变量是______________.

（2）如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与r的关系式是_____________

（3）当底面半径由1厘米变到10厘米时，圆锥的体积由______厘米3变化到______厘米3.

两个做一做中，可以先用课件展示这个变化过程给学生看，让他们小组内交流从、而得到答案，再独立完成第2小题.教师在此基础上给予点评.

巩固练习：

如图所示，长方形的长为12，宽为x，则：

若设长方形的面积S，则面积S与宽x之间有什么关系？

若用C表示长方形的周长，则周长C与宽x之间有什么关系？

当x增加一倍时，长方形的面积S是如何变化的？周长C又是如何变化的？说一说你为什么会这样认为？

当x为何值时，长方形会变成一条线段？

小结：

自变量和因变量之间的关系；根据关系式找出与自变量相应的因变量的数值.

数学北师大七年级下册（2013年新编）《4.2 用关系式表示的变量间关系》教案1