2018年浙江省初中毕业生学业考试（ 舟山卷）

数学 试题卷

卷Ⅰ（选择题）

一、选择题（本题有10小题,每题3分,共30分.请选出各题中唯一的正确选项,不选、多选、错选，均不得分）

1．（2018浙江舟山，1，3） 下列几何体中，俯视图为三角形的是（）

word/media/image1.gif

【答案】C 【解析】A选项的俯视图是圆，B选项的俯视图是矩形，C选项的俯视图是三角形，D选项的俯视图是四边形，故正确答案是C．

2．（2018浙江舟山，2，3） 2018年5月25日，中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L2点，它距离地球约1500000km．数1500000用科学记数法表示为（）

A．15×105 B．1.5×106 C．0.15×107 D．1.5×105

【答案】B 【解析】1500000＝1.5×106，故正确答案为B．

3．（2018浙江舟山，3，3） 2018年1~4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（）

A．1月份销量为2.2万辆． B．从2月到3月的月销量增长最快．

C．1~4月份销量比3月份增加了1万辆． D．1~4月新能源乘用车销量逐月增加．

word/media/image2_1.png

【答案】D 【解析】从统计图中看出1月份的销量为2.2万辆，故A正确；从1月到2月销量减少0.6万辆，从2月到3月销量增加1.7万辆，从3月到4月销量增加1万辆，故B、C都正确；1月到2月的销量是减少的，故D错误；故正确答案为D．

4．（2018浙江舟山，4，3） 不等式4602f996a9836c48aba9f871a9048f84.png的解在数轴上表示正确的是（）

word/media/image1.gif

【答案】A 【解析】先解不等式1－x≥2，得x≤﹣1，故正确答案为A．

5．（2018浙江舟山，5，3） 将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）

【答案】A 【解析】把剪后的图形展开，本质是作出它的轴对称图形．

word/media/image4_1.png

故正确答案为A．

6．（2018浙江舟山，6，3） 用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（）

A．点在圆内. B．点在圆上. C．点在圆心上. D．点在圆上或圆内.

【答案】D 【解析】点和圆的位置关系有：点在圆上，点在圆内，点在圆外三种，故“点在圆外”不成立，即“点在圆内或圆上”，故正确答案为D

7．（2018浙江舟山，7，3） 欧几里得的《原本》记载．形如10f9c81dbaa0731bbbd8232a8af7b56e.png的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，651bc2bf26d8b0d7f8368b8531c64eb4.png，AC＝b，再在斜边AB上截取3f5ba656116ccb22022bfe17825c01d5.png．则该方程的一个正根是（）

word/media/image8_1.pngword/media/image1.gif
　　　　 A．AC的长　　　 B．AD的长 　　　C．BC的长 　　　　 D．CD的长

【答案】B 【解析】利用配方法解方程x2+ax＝b2，得到7f5be823b7249df887f8c7fffeed22b8.png，解得：5c3090f6cbc5db3abce9300bcbdcda16.png，根据勾股定理知道50e0f07ca1d7a2503f6489c1000a0fe7.png，BD＝7211203163a1d4ae2a093bb40338bedb.png，所以根据图形知道AD＝AB－BD，即AD的长是方程的一个正根，故正确答案为B．

8．（2018浙江舟山，8，3）用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（）

word/media/image1.gif

【答案】C 【解析】根据尺规作图以及菱形的判定方法．

9．（2018浙江舟山，9，3） 如图，点C在反比例函数5dbdda8c249e0fc814017e573c39a755.png的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A、B，且AB＝BC，△AOB的面积为1．则k的值为（）

　　　A．1 　　　　　　　 B． 2 　　　　　　C．3 　　　　　　　　 D． 4

word/media/image14_1.png

【答案】D 【解析】过点C作CD⊥x轴于点D，连接OC．由CD∥OB值，△ABO∽△ACD，∴7b4226c8dc853526b436ec3c12f5cfbb.png ，∵AB＝BC，∴AO＝OD，∵AB＝BC，故S△ABO＝S△BOC=1，而AO＝OD，故S△AOC＝S△COD=2，根据S△COD＝ae89c5b933e46dcd91ec7afdc427e78b.png，所以k＝4，故正确答案为D．

word/media/image17_1.png

10．（2018浙江舟山，10，3） 某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（）

　　A．甲． 　　　B．甲与丁． 　　C．丙． 　　D．丙与丁．

【答案】B 【解析】因为一共6场比赛，则四队的分数加起来不超过18分，因为四个队的分数是四个连续的奇数，所以四队分数只能为：1分，3分，5分，7分．

故甲队应该2胜1平，乙队1胜2平，丁队1平2负，丙对1胜2负（三平不可能），

列表如下：

故正确答案为B．

卷Ⅱ（非选择题）

二、填空题（本题有6小题，毎题4分．共24分）

11．（2018浙江舟山，11，4） 分解因式：69b369d01e3818cb6445e206fc379ea2.png ．

【答案】m（m－3） 【解析】提取公因式得：m2－3m＝m（m－3） ．

12．（2018浙江舟山，12，4） 如图.直线l1∥l2∥l3．直线AC交l1，l2，l3于点A、B、C；直线DF交l1，l2，l3于点D、E、F，已知d01a2798ed1ca19835b64d61afc1ff68.png，391bf5ada1824a2324b738a941a77454.png ．

word/media/image22_1.png

【答案】2 【解析】∵d01a2798ed1ca19835b64d61afc1ff68.png，∴49ab64056f61ea05ff2ac655e934c320.png,∵l1∥l2∥l3，∴13a5020bdbffdfd2fccd1fc4a69b3997.png．

13．（2018浙江舟山，13，4） 小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次．小明说：“如果两次都是正面、那么你赢；如果两次是一正一反.则我赢．”小红赢的概率是 ．据此判断该游戏 ．（填“公平”或“不公平”）

【答案】eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png；不公平 【解析】2次抛硬币出现的可能的结果为：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），且每一个结果出现的可能性相同，故P（小红赢）＝eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png，而P（小明赢）＝93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png，所以游戏不公平．

14．（2018浙江舟山，14，4） 如图，量角器的O度刻度线为AB．将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A、D，量得AD＝10cm，点D在量角器上的读数为60°．则该直尺的宽度为 cm．

word/media/image28_1.png

【答案】84d5b2217331d122d9ddf248397483f8.png 【解析】根据题意，抽象出数学图形

word/media/image30_1.png

根据题意可知：AD＝10，∠AOD＝120°，由OA＝OD，∴∠DAO＝30°，设OE＝x，则OA＝2x，∵OE⊥AD，∴AE＝DE＝5，在Rt△AOE中，x2+52＝（2x）2，解得：19d2bdf004fad8d7fa601f904d156b74.png，∴CE＝OE＝84d5b2217331d122d9ddf248397483f8.png．

15．（2018浙江舟山，15，4） 甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%．若设甲每小时检测9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png个．则根据题意，可列出方程: ．

【答案】937a6f8ce679579cdcd8fc733d78890e.png 【解析】本题的等量关系是甲检测300个的时间＝乙检测200个所用的时间×（1－10%），甲检测300个零件所花时间为0467643ba7f5ec45076b95a1ed5c38e6.png ，乙检测200个零件所花时间为344ec97aa021d12cce9424ccfa67051f.png ，故所列方程为937a6f8ce679579cdcd8fc733d78890e.png．

16．（2018浙江舟山，16，4） 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，点E在CD上，DE＝1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是 ．

word/media/image36_1.png

【答案】0或cf82d964188ab1368a16dfdaf64a86b5.png或4 【解析】显然当点F与A点和B点重合时，符合题意．

当以EF为直径的圆与CB相切，此时存在三个这样的直角三角形，则EF＝2OG，ON＝CG＝1，设OG为x，由勾股定理OE2＝EN2＋ON2，则x2＝（3－x）2+12，解得：x＝1b5b2d97ef46fb94f5352e5646ded321.png，则BF＝7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png，所以AF＝2ab00bf2729e74acfe58ee2a0754ca19.png ，∴cf82d964188ab1368a16dfdaf64a86b5.png．

word/media/image41_1.png

三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分．第20，21题每题8分．第22，23题每题10分，第24题12分，共66分）

友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑．

17．（2018浙江舟山，17①，3） （1）计算：46609ba448efff1c499d4283a172d3c4.png；

【思路分析】先根据绝对值、零指数和算术平方根的概念分别求23119775abd0f5e44d5d6d464dc9c5b5.png，fe3defded659f8d782fe693675250e47.png ，e413b7af0b55fbef9c98c488e61fb6bf.png ，再进行运算.

【解答过程】原式＝39b4572b4316b034d8778c77bd53db35.png－2＋3－1＝39b4572b4316b034d8778c77bd53db35.png．

（2018浙江舟山，17②，3）（2）化简并求值：62cc861b09cd6669780a73d3589e1474.png，其中ａ＝1，b＝2；

【思路分析】先算括号，再算乘法．

【解答过程】（2）原式＝465b531563d5ab21fdc024a295b6fb42.png；当ａ＝1，b＝2时，原式＝1－2＝－1；

18．（2018浙江舟山，18，6） 用消元法解方程组ed8a061c07f88a5530e3ba93487a1ab8.png时，两位同学的解法如下：

（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误,请在错误处打“6392228661363e75c352077a2cfe66d7.png”．

（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答．

【思路分析】解法一中x－4x＝﹣3x，故解法一有错．

【解答过程】（1）解法一中的计算有误（标记略）

　　（2）由①-②，得－3x＝3，解得x＝﹣1，

　　　把x＝﹣1代入①，得﹣1﹣3y＝5，解得y＝﹣2．

　　　所以原方程组的解是56859bd24b6f88700ef1b9cf78f4a053.png．

19．（2018浙江舟山，19，6） 如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF＝45°．

求证：矩形ABCD是正方形．

word/media/image53_1.png

【思路分析】只要证明△ABE≌△ADF即可．

【解答过程】∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B＝∠D＝∠C＝90°，

∵△AEF是等边三角形，

∴AE＝AF，∠AEF＝∠AFE＝60°，

又∠CEF＝45°，

∴∠CFE＝∠CEF＝45°，

∴∠AFD＝∠AEB＝180°－45°－60°＝75°，

∴△ABE≌△ADF(AAS)，

∴AB＝AD，

∴矩形ABCD是正方形．

20．（2018浙江舟山，20，8） 某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为176mm~185mm的产品为合格）．随机各抽取了20个祥品迸行检测．过程如下：

收集数据（单位：mm）：

甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，　　

　　　　169，187，176，180．

乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，　

　　　　184，182，180，183．

整理数据：

分析数据：

应用数据：

（1）计算甲车间样品的合格率．

（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？

（3）结合上述数据信息．请判断哪个车间生产的新产品更好．并说明理由．

【思路分析】（1）根据合格产品的尺寸，甲20个样品中合格产品数为11个；

（2）根据合格产品的尺寸，乙 20个样品中合格产品数为15个；

（3）从平均数和方差来描述；

【解答过程】（1）甲车间样品的合格率为b5b3cd2893a1d03b1551fb348b7edb45.png ．

（2）∵乙车间样品的合格产品数为20－(1＋2＋2)＝15(个)，

∴乙车间样品的合格率为cc8ca97876302af1fdf1e215e6db254b.png ．

∴乙车间的合格产品数为1000×75%＝750(个)．

（3）①乙车间合格率比甲车间高,所以乙车间生产的新产品更好．

②甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比甲稳定，所以

乙车间生产的新产品更好．

（其他理由，按合理程度分类分层给分．）

21．（2018浙江舟山，21，8） 小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图2所示．

（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？

（2）结合图象回答：

①当t＝0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义．

②秋千摆动第一个来回需多少时间？

【思路分析】（1）根据函数的定义进行判断；

（2）看图说话；

【解答过程】（1）∵对于每一个摆动时间t，都有一个唯一的h的值与其对应，

∴变量h是关于t的函数．

（2）①h＝0.5m，它的实际意义是秋千摆动0.7s时，离地面的高度为0.5m．

②2.8s．

22．（2018浙江舟山，22，10）如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为△PDE，F为PD中点，AC＝2.8m，PD＝2m，CF＝1m，∠DPE＝20°．当点P位于初始位置P0时，点D与C重合（图2）．根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳．

（1）上午10:00时，太阳光线与地面的夹角为60°（图3），为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调多少距离？（结果精确到0.1m）

（2）中午12:00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点P在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到0.1m）

（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png≈1.41，91a24814efa2661939c57367281c819c.png≈1.73）

word/media/image61_1.pngword/media/image62_1.png

　　图1 图2

word/media/image63_1.pngword/media/image64_1.png

图3 图4

【思路分析】（1）已知CP0，只要求出图3中的CP长即可，故只需解△CPF；

（2）解出图4中的CP的长，过点F作FG⊥CP；

【解答过程】（1）如图2，当点P位于初始位置P0时，CP0＝2m．

如图3，10∶ 00时，太阳光线与地面的夹角为65°，点P上调至P1处，

∠1＝90°，∠CAB＝90°，∴∠AP1E＝115°，

∴∠CP1E＝65°，

∵∠DP1E＝20°，∠CP1F＝45°，

∵CF＝P1F＝1m，

∴∠C＝∠CP1F＝45°

∴△CP1F为等腰直角三角形，∴CP1＝d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.pngm，

∴P0P1＝CP0－CP1＝2－d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png≈0.6m

即点需P从P0上调0.6m．

（2）如图4，中午12 : 00时，太阳光线与PE，地面都垂直，点P上调至P2处，

∴P2E∥AB

∵∠CAB＝90°，∴∠CP2E＝90°

∵∠DP2E＝20°

∴∠CP2F＝∠CP2E－∠DP2E＝70°

∵CF＝P2F＝1m，得△CP2F为等腰三角形，

∴∠C＝∠CP2F＝70°

过点F作FG⊥CP2于点G

∴GP2＝P2F·cos70°＝1×0.34＝0.34m

∴CP2＝2GP2＝0.68m

∴P1P2＝CP1－CP2＝d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png－0.68≈0.7m

即点P在（1）的基础上还需上调0.7m．

word/media/image62_1.pngword/media/image68_1.png

22题图2 22题图3

word/media/image69_1.png

22题图4

23．（2018浙江舟山，23，10）巳知，点M为二次函数8350af351f981cf2e4d28b32cd7a0408.png图象的顶点，直线12dec0612b2b15c2040e3c1ed287c845.png分别交x轴，y轴于点A、B．

（1）判断顶点M是否在直线2ba9fa6118efee06d02cdb326a777755.png上，并说明理由．

（2）如图1，若二次函数图象也经过点A、B，且4e533a59d171b9a3645da3fc76d25ae0.png．根据图象，写出x的取值范围．

（3）如图2，点A坐标为(5,0)，点M在△AOB内，若点26e00e490d347936fc8e32fa03733811.png，7affd0f5ee5dc817c452bab3310fa969.png都在二次函数图象上，试比较y1与y2的大小．

word/media/image76_1.pngword/media/image77_1.png

【思路分析】（1）根据二次函数顶点式可以知道M（b，4b＋1），即x＝b，y＝4b＋1，消去b，得y＝4x＋b；

（2）由题意知B（0,5），二次函数过点B，代入解析式可求得b的值，求得A点坐标，再利用函数图象比较大小；

（3）先通过点M在△AOB内得到b的取值范围，也就是抛物线的对称轴，再根据抛物线的对称性和增减性解决y1，y2大小关系．

【解答过程】（1）∵点M坐标是（b，4b＋1），

∴把x＝b代入y＝4x＋1，得y＝4b＋1，

∴点69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png在直线y＝4x＋1上．

（2）如图1，∵直线y＝mx＋5与y轴交于点B，∴点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png坐标为(0,5)．

又∵B(0,5)在抛物线上，

∴5＝﹣(0－b)2＋4b＋1，解得b＝2，

∴二次函数的表达式为ff707437209f9dd35cbccd47685d1d4c.png，

∴当fab37d6c4a697fe660387d3ff8e889a4.png时，得x1＝5，x2＝﹣1．∴　A(5,0)

观察图象可得，当4e533a59d171b9a3645da3fc76d25ae0.png时，

9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的取值范围为x＜0或x＞5．

（3）如图2，∵直线y＝4x＋1与直线AB交于点E，与y轴交于点F，

而直线AB表达式为y＝﹣x＋5，

解方程组f16b935bca4b8d71b386ce8abba2b76f.png，得34d9ed02f4921f8a8ac200575d24d724.png ． ∴点71fc1d27bec994050b35d191ec647403.png，F（0，1）．

点M在△AOB内，

∴315725d4d24e88cc9352144eac227e7d.png．

当点C、D关于抛物线对称轴（直线x＝b）对称时，

cdc393d024a805f95120694180670b6d.png ，∴0ac73d60ed62472f5a3f4ebb94ce54cf.png ．

且二次函数图象的开口向下，顶点M在直线y＝4x＋1上，

综上：①当8c87e98e867d1dcf4904865c31127098.png时，y1＞y2；

②当0ac73d60ed62472f5a3f4ebb94ce54cf.png时，y1＝y2；

③当80e028cb749b7d38b3f74e12d68e4136.png时，y1＜y2

word/media/image76_1.pngword/media/image93_1.png

23题图1 23题图2

24．（2018浙江舟山，24，12）已知，△ABC中，∠B＝∠C，P是BC边上一点，作∠CPE＝∠BPF，分别交边AC，AB于点E，F．

word/media/image94_1.pngword/media/image95_1.png

图1 图2

word/media/image96_1.png

图3

（1）若∠CPE＝∠C（如图1），求证：PE＋PF＝AB．

（2）若∠CPE≠∠C，过点B作∠CBD＝∠CPE，交CA（或CA的延长线）于点D．试猜想：线段PE，PF和BD之间的数量关系，并就∠CPE＞∠C情形（如图2）说明理由．

（3）若点F与A重合（如图3），∠C＝27°，且PA＝AE．

　　　①求∠CPE的度数；

　　　②设PB＝a，PA＝b，AB＝c，试证明：1a71cf56ba69f5614aa7f1e7e1ea13f7.png．

【思路分析】（1）等腰三角形的性质及平四的性质即可证明；

（2）构造△BPF的全等形及利用平四的性质；

（3）构造△ABP的相似形．

【解答过程】（1）∵∠B＝∠C，∠CPE＝∠BPF，∠CPE＝∠C，

∴∠B ＝∠BPF ＝∠CPE，∠BPF ＝∠C，

∴PF＝BF，PE∥AF，PF∥AE，

∴PE＝AF．

∴PE＋PF＝AF＋BF＝AB．

word/media/image94_1.png

24题图1

（2）猜想：BD＝PE＋PF，理由如下：

过点B作DC的平行线交EP的延长线于点G，

则∠ABC＝∠C＝∠CBG，

∵∠CPE＝∠BPF，

∴∠BPF＝∠CPE＝∠BPG，

又BP＝BP，

∴△FBP≌△GBP（ASA），∴PF＝PG.

∵∠CBD＝∠CPE，

∴PE∥BD，

∴四边形BGED是平行四边形，

∴BD＝EG＝PG＋PE＝PE＋PF．

word/media/image98_1.png

24题图2

（3）①设∠CPE＝∠BPF＝x，

∵∠C＝27°，PA＝AE，

∴∠APE＝∠PEA＝∠C＋∠CPE＝27°＋x，

又∠BPA＋∠APE＋∠CPE＝180°，即x＋x＋27°＋x＝180°，

∴x＝51°，即∠CPE＝51°．

②延长BA至M，使AM＝AP，连结MP，

∵∠C＝27°，∠BPA＝∠CPE＝51°．

∴∠BAP＝180°－∠B－∠BPA＝102°＝∠M＋∠MPA，

∵AM＝AP，∴∠M＝∠MPA＝93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png∠BAP＝51°，

∴∠M＝∠BPA，

而∠B＝∠B，

∴△ABP∽△PBM．

∴fb983c745520fe5ec51e43296f1e1816.png，

∴d08766524fed3cebb9a06bb9b7e6cc69.png．

∵PB＝a，PA＝AM＝b，AB＝c，

∴0b2e4ffc7db843bdafeca6b421644bee.png，

∴1a71cf56ba69f5614aa7f1e7e1ea13f7.png．

word/media/image103_1.png

24题图3

2018浙江舟山中考数学解析