电磁感应 复习与巩固

【学习目标】

1．电磁感应现象发生条件的探究与应用。
　　2．楞次定律的建立过程与应用：感应电流方向决定因素的探究，楞次定律的表述及意义。
3．法拉第电磁感应定律的运用，尤其是导体棒切割磁感线产生感应电动势的计算是感应电动势定量计算的重点所在。在应用此公式时要特别注意导体棒的有效切割速度和有效长度。
　　4．利用法拉第电磁感应定律、电路知识、牛顿运动定律、能的转化和守恒定律进行综合分析与计算。

【知识网络】

【要点梳理】

要点一、关于磁通量，磁通量的变化、磁通量的变化率

1、磁通量
　　磁通量，是一个标量，但有正、负之分。
　　可以形象地理解为穿过某面积磁感线的净条数。
　　2、磁通量的变化
　　磁通量的变化．
　　要点诠释：

的值可能是、绝对值的差，也可能是绝对值的和。例如当一个线圈从与磁感线垂直的位置转动的过程中．
　　3、磁通量的变化率
　　磁通量的变化率表示磁通量变化的快慢，它是回路感应电动势的大小的决定因素。
　　　　，
　　在回路面积和位置不变时（叫磁感应强度的变化率）；
　　在B均匀不变时，与线圈的匝数无关。

要点二、关于楞次定律
　　（1）定律内容：感应电流具有这样的方向：感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量发生变化。
　　（2）感应电流方向的决定因素是：电路所包围的引起感应电流的磁场的方向和磁通量的增减情况。
　　（3）楞次定律适用范围：适用于所有电磁感应现象。
　　（4）应用楞次定律判断感应电流产生的力学效果（楞次定律的变式说法）：感应电流受到的安培力总是阻碍线圈或导体棒与磁场的相对运动，即线圈与磁场靠近时则相斥，远离时则相吸。
　　（5）楞次定律是能的转化和守恒定律的必然结果。

要点三、法拉第电磁感应定律
　　电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，即．
　　要点诠释：

对匝线圈有．
　　（1）是时间内的平均感应电动势，当时，转化为瞬时感应电动势。
　　（2）适应于任何感应电动势的计算，导体切割磁感线时．，
　　　　 自感电动势都是应用而获得的结果。
　　（3）感应电动势的计算，其中是磁感强度的变化率，是图线的斜率。

要点四、电磁感应中电路问题的解题方法
　　当闭合电路的磁通量发生变化或有部分导体切割磁感线运动时，闭合电路中出现感应电流，对连接在闭合电路中的各种用电器供电，求电流、电压、电阻、电功率等，是一种基本的常见的习题类型——电磁感应中的电路问题。
　　解决这类问题的基本步骤是：
　　（1）明确哪一部分导体或电路产生感应电动势，则该导体或电路就是电源。
　　（2）用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向。
　　（3）正确分析电路结构，并画出等效电路图。
　　（4）综合应用电路的知识、方法解题。

要点五、电磁感应中力学问题解题方法
　　电磁感应中通过导体的感应电流，在磁场中将受到安培力的作用，从而影响其运动状态，故电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起。解决此类问题要将电磁学知识和力学知识综合起来应用。
　　其解题一般思路是：
　　（1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。
　　（2）根据欧姆定律求感应电流。
　　（3）分析导体受力情况（包含安培力，用左手定则确定其方向）。
　　（4）应用力学规律列方程求解。
　　电磁感应中的力学问题比纯力学问题多一个安培力，处理方法与纯力学问题基本相同，但应注意安培力的大小和方向的确定。

要点六、电磁感应中能量转化问题
　　1、电磁感应中涉及的功能关系有：
　　（1）克服安培力做功是将其他形式的能量转化为电能，且克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能量转化为电能。
　　（2）感应电流通过电阻或者安培力做功，又可使电能转化为电阻的内能或机械能，且做多少功就转化多少能量。
　　2、主要解题方法有：
　　①运用功的定义求解；②运用功能关系求解；③运用能的转化及守恒定律求解。
　　3、在电磁感应现象的问题中，常碰到这样的问题：
　　外力克服安培力做功，就有其他形式的能量（如机械能）转化为电能，而电能又通过电路全部转化为内能（焦耳热），对这样的情形就有如下的关系：．

要点七、关于自感现象的研究
　　1、在断电自感中，灯泡更亮一下的条件是什么？
　　设开关闭合时，电源路端电压为，线圈的电阻为，灯泡的电阻为，则通过线圈的电流为。当开关断开后，线圈和灯泡组成的回路中的电流从开始减弱。
　　若，有，在断开开关的瞬间，通过灯泡的电流会瞬时增大，灯泡会更亮一下。若有，断开开关后，通过灯泡的电流减小，灯泡不会更亮一下。　　　　　　　　　　　

　　　　　　　
　　2、线圈对变化电流的阻碍作用与对稳定电流的阻碍作用有何不同？
　　①两种阻碍作用产生的原因不同。
　　线圈对稳定电流的阻碍作用，是由绕制线圈的导线的电阻决定的，对稳定电流阻碍作用的产生原因，是金属对定向运动电子的阻碍作用，具体可用金属导电理论理解。
　　线圈对变化电流的阻碍作用，是由线圈的自感现象引起的，当通过线圈中的电流变化时，穿过线圈的磁通量发生变化，产生自感电动势。
　　②两种阻碍作用产生的效果不同
　　在通电线圈中，电流稳定值为，由此可知线圈的稳态电阻决定了电流的稳定值。而越大，电流由零增大到稳定值的时间越长，也就是说，线圈对变化电流的阻碍作用越大，电流变化的越慢。总之，稳态电阻决定了电流所能达到的稳定值，对变化电流的阻碍作用决定了要达到稳定值所需的时间。

【典型例题】

类型一、安培定则、左手定则、右手定则的区别及楞次定律的另一种表述

1．适用于不同现象

安培定则又叫右手螺旋定则，适用于运动电荷或电流产生的磁场；左手定则判定磁场对运动电荷或电流作用力的方向；右手定则判定部分导体切割磁感线产生的感应电流的方向。楞次定律判断电磁感应中感应电动势和感应电流的方向。

2．左手定则和右手定则的因果关系不同

左手定则是因为有电，结果是受力，即因电而动；右手定则是因为受力运动，而结果是有电，即因动而电。

3．记忆方法：左手定则与右手定则在使用时易混淆，可采用“字形记忆法”。“力”字最后一笔向左，用左手定则判断力，“电”字最后一笔向右，用右手定则，总之可简记为力“左”、电“右”。（也可以：手摇发电机习惯上使用右手摇的，发电时用右手判断）

4．楞次定律的另一种表达为：感应电流的效果总是阻碍引起感应电流产生的原因。从感应电流所受安培力出发的分析方法，物理过程明确，但比较麻烦；若问题不涉及感应电流的方向，则从楞次定律的另一种表述出发的分析方法较为简便。

例1．如图所示，是一根固定的通电长直导线，电流方向向上，今将一金属线框放在导线上，让线框的位置偏向导线的左边，两者彼此绝缘，当导线中的电流突然增大时，线框整体受力情况为（ ）

A．受力向右 B．受力向左 C．受力向上 D．受力为零

【思路点拨】由安培安则判断出通电直导线周围磁场的特点，由楞次定律判断出感应电流的方向，再由左手定则判断出各边的受力情况，最后求合力。

【答案】A

【解析】本题综合考查运用安培定则、楞次定律、左手定则

等判断有关方向。解题思路是：由安培安则判断出通电直导线周围磁场的特点，由楞次定律判断出感应电流的方向，再由左手定则判断出各边的受力情况，最后求合力。

由安培定则可知通电直导线周围的磁场分布如图所示。当直导线上电流突然增大时，穿过矩形回路的合磁通量（方向向外）增加，回路中产生顺时针方向的感应电流，因两边分布对称，所受的安培力合力为零，而两边虽然通过的电流方向相反，但它们所处的磁场方向也相反，由左手定则可知它们所受的安培力均向右，所以线框整体受力向右。选项A正确。

【总结升华】本题还有另一种较为简单的解法：感应电流是由穿过线圈的磁通量增加引起的，只有线圈向右移动才能阻碍磁通量的增加，因此线框所受安培力的合力向右。

举一反三
【：恒定电流复习与巩固　例1】

【变式】现将电池组、滑线变阻器、带铁芯的线圈、线圈、电流计及开关如下图连接。在开关闭合、线圈放在线圈中的情况下，某同学发现当他将滑线变阻器的滑动端向左加速滑动时，电流计指针向右偏转。由此可以判断 （ ）

A．线圈向上移动或滑动变阻器的滑动端向右加速滑动都能引起电流计指针向左偏转

B．线圈中铁芯向上拔出或断开开关，都能引起电流计指针向右偏转

C．滑动变阻器的滑动端匀速向左或匀速向右滑动，都能使电流计指针静止在中央

D．因为线圈、线圈的绕线方向未知，故无法判断电流计指针偏转的方向

【答案】B

类型二、电磁感应中的图象问题

电磁感应中常涉及磁感应强度、磁通量、感应电动势和感应电流随时间变化的图象，即图象、图象、图象和图象。对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势和感应电流随线圈位移变化的图象，即图象和图象。

图象问题大体可分两类：由给定的电磁感应过程选出或画出正确图象，或由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量。不管是何种类型，电磁感应中的图象问题常需利用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律分析解决。

例2．一个圆形闭合线圈固定在垂直纸面的匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，如图甲所示。设垂直于纸面向内的磁感应强度方向为正，垂直于纸面向外的磁感应强度方向为负。线圈中顺时针方向的感应电流为正，逆时针方向的感应电流为负。已知圆形线圈中感应电流随时间变化的图象如图乙所示，则线圈所在处的磁场的磁感应强度随时间变化的图象可能是选项中的（ ）

【答案】CD

【解析】本题考查了楞次定律，由感应电流情况逆向推导磁感应强度的变化规律。因为C、D中前磁感应强度正向增加，感应电流的磁场向外，电流为逆时针，符合乙图前的情况，以后可以类推知，C、D正确。

【总结升华】图象问题既要注意物理量的大小，又要注意物理量的方向。

举一反三
【：恒定电流复习与巩固　例2】

【变式】某学生设计了一个验证法拉第电磁感应定律的实验，实验装置如图甲所示。在大线圈中放置一个小线圈，大线圈与多功能电源连接。多功能电源输入到大线圈的电流的周期为，且按图乙所示的规律变化，电流将在大线圈的内部产生变化的磁场，该磁场磁感应强度与线圈中电流的关系为（其中为常数）。小线圈与电流传感器连接，并可通过计算机处理数据后绘制出小线圈中感应电流随时间变化的图象。若仅将多功能电源输出电流变化的频率适当增大，则图丙所示各图象中可能正确反映图象变化的是（图丙中分别以实线和虚线表示调整前、后的图象） （ ）

【答案】D

例3．矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直。规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图所示。若规定顺时针方向为感应电流i的正方向，下列i-t图中正确的是

【思路点拨】由磁感应强度的随时间变化的图象确定磁通量变化是否均匀，根据楞次定律确定电流方向。

【答案]】D

【解析】由图可知，0~1s内，线圈中磁通量的变化率相同，故0~1s内电流的方向相同，由楞次定律可知，电路中电流方向为逆时针，即电流为负方向；同理可知，1~2s内电路中的电流为顺时针，2~3s内，电路中的电流为顺时针，3~4s内，电路中的电流为逆时针，由可知，电路中电流大小恒定不变．故选D

【总结升华】从磁感应强度的变化规律确定磁通量变化是否均匀，从而确定电流变化是否均匀，结合题中正方向可很快得出答案。

举一反三
【：恒定电流复习与巩固　例９】

【变式】图中是一底边宽为的闭合线框，其电阻为。现使线框以恒定的速度沿轴向右运动，并穿过图中所示的宽度为的匀强磁场区域，已知，且在运动过程中线框平面始终与磁场方向垂直。若以轴正方向作为力的正方向，线框从图所示位置开始运动的时刻作为时间的零点，则在图所示的图像中，可能正确反映上述过程中磁场对线框的作用力随时间变化情况的是 （ ）

【答案】D

类型三、用公式计算电荷量

闭合电路中的磁通量发生变化时，电路中将产生感应电流。设回路电阻为，穿过回路的磁通量为，回路中产生的感应电动势为，感应电流为，在时间内通过导线截面的电荷量为，则：

式中为线圈匝数，为磁通量的变化量，为闭合电路的总电阻。

若闭合电路为一个单匝线圈（），则：

由公式可以看出，电磁感应中时间内通过导线横截面的电荷量仅由线圈匝数、磁通量变化量和闭合电路的总电阻决定，与时间无关。

例4．（2016 泉州模拟）如图所示，质量为m、电阻为R的单匝矩形线框置于光滑水平面上，线框边长ab=L、ad=2L．虚线MN过ad、bc边中点．一根能承受最大拉力F0的细线沿水平方向拴住ab边中点O．从某时刻起，在MN右侧加一方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小按B=kt的规律均匀变化.一段时间后，细线被拉断，线框向左运动，ab边穿出磁场时的速度为v. 求：

（1）细线断裂前线框中的电功率P；

（2）细线断裂后瞬间线框的加速度大小a及线框离开磁场的过程中安培力所做的功W；

（3）线框穿出磁场过程中通过导线截面的电量 q．

【答案】（1）；（2），；（3）

【解析】（1）根据法拉第定律

电功率

（2）细线断裂瞬间安培力

线框的加速度

线框离开磁场过程中，由动能定理

（3）设细线断裂时刻磁感应强度为B1，则有 ，得

所以磁通量的变化量为

线圈穿出磁场过程通过的电量

解得

类型四、电磁感应与电路

电磁感应与电路的综合题是常见的类型，解答此类问题时应注意：

（1）切割磁感线的导体相当于电源，与导体相连的回路的其他部分相当于外电路。

（2）解答时应画出等效电路图，然后根据闭合电路欧姆定律进行分析和计算。

例5．半径为的圆形区域内有均匀磁场，磁感应强度为，磁场方向垂直纸面向里，半径为的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中，，金属环上分别接有灯、，两灯的电阻，一金属棒与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计。

（1）若棒的速度在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径瞬时（如图所示）中的电动势和通过灯的电流。

（2）撤去中间的金属棒，将右面的半圆环以为轴向上翻转，若此后磁场随时间均匀变化，其变化率为，求的功率。

【思路点拨】电动势的瞬时值，可用公式求解；磁场变化产生电动势，可用法拉第电磁感应定律求解。搞清楚电路结构，画出等效电路图。

【答案】（1） （2）

【解析】本题考查用法拉第电琏感应定律和切割公式求电动势大小以及电路计算。关键要画好等效电路图。

（1）切割磁感线，相当于一个电源，根据右手定则可判断出等效电路如图所示。

　　　　，

　　　 。

（2）将右侧上翻后则，当穿过的磁通量发生变化时，根据楞次定律可判断出等效电路如图所示。

。

【总结升华】第（1）问求电动势的瞬时值，可用公式求解，第（2）问是磁场变化产生电动势，可用法拉第电磁感应定律求解。另外，搞清楚电路结构，画出等效电路图也很重要。

类型五、电磁感应与动力学的综合

电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力作用，电磁感应问题往往和力学问墅联系在一起，基本方法是：

（1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。

（2）用闭合电路欧姆定律求回路中电流强度。

（3）分析研究导体受力情况。

（4）列动力学方程或平衡方程求解。

例6．如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为，在导轨的一端接有阻值为的电阻，在处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感应强度。一质量为的金属直杆垂直放置在导轨上，并以的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力的作用下做匀变速直线运动，加速度大小为，方向与初速度方向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好，求：

（1）电流为零时金属杆所处的位置；

（2）电流为最大值的一半时，施加在金属杆上的外力的大小和方向；

（3）保持其他条件不变，而初速度取不同值，求开始时的方向与初速度取值的关系。

【答案】见解析

【解析】（1）感应电动势

，

而，即时，，所以

。

（2）最大电流

，。

安培力

。

向右运动时：

，所以，

方向与轴正方向相反。

向左运动时：

，所以，

方向与轴正方向相反。

（3）开始时

，，

，。

所以

当时，

，方向与轴正方向相反。

当时，

，方向与轴正方向相同。

举一反三
【：恒定电流复习与巩固　例7】

【变式】如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为，导轨的端点用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离．有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感强度与时间的关系为，比例系数，一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在时刻，金属杆紧靠在端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在时金属杆所受的安培力．

【答案】

【解析】以表示金属杆运动的加速度，在时刻，金属杆与初始位置的距离

，

此时杆的速度

，

杆与导轨构成的回路的面积

，

回路中的感应电动势

而，故

回路的总电阻

回路中的感应电流

作用于杆的安培力

联立以上各式解得

，

代入数据得．

例7．如图甲所示，在竖直向下的磁感应强度为的匀强磁场中，有两根水平放置相距且足够长的平行金属导轨、，在导体的端连接一阻值为的电阻，一根垂直于导轨放置的金属棒，质量为，导轨和金属棒的电阻及它们间的摩擦不计，若用恒力沿水平方向向右拉棒运动，求金属棒最大速度。

【思路点拨】这类题目的思路是“导体运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态，速度达最大值。”

【答案】

【解析】本题综合考查电磁感应和力学知识，关键要做好棒的受力情况、运动情况的动态分析。

棒受恒力作用向右加速运动产生感应电流，电流在

磁场中受安培力安，如图乙所示。随，当金属棒所受合力为零时，加速度为零，速度最大。

当金属棒所受合力为零时，速度最大，此时

， ①

， ②

， ③

， ④

由①②③④得：

，

。

【总结升华】电磁感应力学问题中，要抓好受力情况、运动情况的动态分析，导体运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态，速度达最大值。

例8．如图所示，轻绳绕过轻滑轮连接着边长为L的正方形导线框A1和物块A2，线框A1的电阻为R，质量为M，物块A2的质量为m（M> m），两匀强磁场区域I、II的高度也为L，磁感应强度均为B，方向水平与线框平面垂直。线框ab边距磁场边界高度为h。开始时各段绳都处于伸直状态，把它们由静止释放，ab边刚穿过两磁场的分界线CC／进入磁场II时线框做匀速运动。求：

   （1）ab边刚进入磁场I时线框A1的速度v1；

   （2）ab边进入磁场II后线框A1其重力的功率P；

   （3）从ab边刚进入磁场II到ab边刚穿出磁场II的过程中，线框中产生的焦耳热Q。

【答案】

【解析】（1）A1、A2机械能守恒：

得：

（2）ab边进入磁场II后后系统平衡：

联立解得

则线框A1其重力的功率

（3）ab边刚进入磁场II到ab边刚穿出磁场II的过程中，重力势能转换为内能，由能量守恒定律，得

举一反三
【：恒定电流复习与巩固　例1２】

【变式】近期《科学》中文版的文章介绍了一种新技术——航天飞缆，航天飞缆是用柔性缆索将两个物体连接起来在太空飞行的系统．飞缆系统在太空飞行中能为自身提供电能和拖曳力，它还能清理“太空垃圾”等．右图为飞缆系统的简化模型示意图，图中两个物体的质量分别为，柔性金属缆索长为，外有绝缘层，系统在近地轨道作圆周运动，运动过程中距地面高为．设缆索总保持指向地心，的速度为．已知地球半径为，地面的重力加速度为．

（1）飞缆系统在地磁场中运动，地磁场在缆索所在处的磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向外．设缆索中无电流，问缆索哪端电势高?此问中可认为缆索各处的速度均近似等于，求两端的电势差；

（2）设缆索的电阻为，如果缆索两端物体通过周围的电离层放电形成电流，相应的电阻为，求缆索所受的安培力多大；

（3）求缆索对的拉力．

【答案】（1）　（2）　（3）

【解析】（1）缆索的电动势

两点电势差

点电势高．

（2）缆索电流

安培力

（3）的速度设为，受地球引力和缆索拉力作用

角速度相等，则

又

联立各式，解得

．

例9．如图所示，两金属杆和长均为，电阻均为，质量分别为和（），用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧。两金属杆都处在水平位置，整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为。若金属杆正好匀速向下运动，求其运动的速度。

【思路点拨】注意判断、切割磁感线产生的电动势的方向。

【答案】

【解析】本题综合考查电磁感应和力学知识，可采用隔离法或整体法等多种解法。

解法一：假设磁场的方向垂直纸面向里，杆向下匀速运动的速度为，则杆切割磁感线产生的感应电动势大小，方向；杆以速度向上切割磁感线运动产生的感应电动势大小，方向。

在闭合回路中产生方向的感应电流，据闭合电路欧姆定律知，，杆受磁场作用的安培力方向向上，杆受安培力方向向下，、的大小相等，有：

， ①

对杆应有， ②

对杆应有， ⑧

联立①②③解得。

解法二：若把、和柔软导线视为一个整体，因，故整体动力为。

向下、向上运动时，穿过闭合回路的磁通量发生变化，据电磁感应定律判断回路中产生感应电流，据楞次定律知，的磁场要阻碍原磁场的磁通量变化，即阻碍向下、向上运动，即为阻力。整体受的动力与安培力满足平衡条件，即：，则可解得如上结果。

解法三：整个回路视为一整体系统，因其速度大小不变，故动能不变，向下、向上运动过程中，因，系统的重力势能减少，将转化为回路的电能，据能量守恒定律，重力的机械功率（单位时间系统减少的重力势能）要等于电功率（单位时间转化回路的电能）。

所以有：，同样可解得为上值。

【总结升华】注意判断、切割磁感线产生的电动势同向，总电动势为，另外，题目结果和磁场垂直纸面向里、向外无关。

举一反三
【：恒定电流复习与巩固　例11】

【变式】超导磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用使列车车体向上浮起，同时通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力的新型交通工具．其推进原理可以简化为如图所示的模型：在水平面上相距的两根平行直导轨间，有竖直方向等距离分布的匀强磁场和，且，每个磁场的宽都是，相间排列，所有这些磁场都以速度向右匀速运动．这时跨在两导轨间的长为宽为的金属框（悬浮在导轨上方）在磁场力作用下也将会向右运动．设金属框的总电阻为，运动中所受到的阻力恒为，则金属框的最大速度可表示为（ ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】设金属框做匀速运动的速度为，则线框的感应电动势

安培力与阻力平衡

解得：

．

高二物理必修之知识讲解 电磁感应 复习与巩固 基础