数列通项公式与求和习题(经典)

发布时间：2022-11-12 13:16:05

数列通项与求和一．求数列通项公式1．定义法（①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。）例．等差数列an是递增数列，前n项和为Sn，且a1,a3,a9成等比数列，S5a25．求数列二．数列求和1．公式法：①等差数列求和公式；②等比数列求和公式，特别声明：运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时需分类讨论．；③常用公式：123an的通项公式．n21n(n1(2n1，13233361例1．已知log3x，求xx2x3xn的前n项和.log231222anf(n）求an，用作差法：n1nn(，12n(n12n3[]．22．公式法：已知Sn（即a1a2aa1,(n1nSnSn1,(n2例．设正整数数列{an}前n项和为Sn，满足Sn14(an12，求an3.累加法：若an1anf(n求an：an(anan1(an1an2(a2a1a1(n2。例．已知数列，且a1=2，an+1=an+n，求an．4．累乘法：已知an1af(n求an，用累乘法：nanan1a2naan1an2aa1(n21例．已知数列a2nn满足a13，an1n1an，求an。5．已知递推关系求an，用构造法（构造等差．等比数列）。例．已知数列an中，a11，an12an3，求an．2．分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和．例2．求数列的前n项和：11,111a4,a27,,an13n2，3．倒序相加法：若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前n和公式的推导方法）．例3．求sin21sin22sin23sin288sin289的值4．错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法（这也是等比数列前n和公式的推导方法）．例4.求和：S1n13x5x27x3(2n1xn………………………5．裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和．常用裂项形式有：①n(n111nn11；②n(n1k1k(1nn1k；③1k21k211112(k1k1，1
11111112；kk1(k1kk(k1kk1k1111[]④；n(n1(n22n(n1(n1(n2n11⑤；(n1!n!(n1!22⑥2(n1n12(nn1．nn1nnn1例5．求数列作业:1．数列{an}的通项公式为an=1，已知前m项和Sm=9，则m为(n+1+nA．99B．98C．10D．92．数列1，1+2，l+2+22，…，1+2+22+…+2n-1前n项和等于(n+1nnA．2-nB．2C．2-nD．2n+1-n-23．设数列{an}的前n项和为Sn=2n2，{bn}为等比数列，且a1=b1，b2（a2-a1）=b1(l求数列{an}和{bn}的通项公式；(2设cn=112,123,,1nn1,的前n项和．练习：1.已知数列31111,5,7,9,试写出其一个通项公式：__________481632an，求数列{cn}的前n项和Tnbn3an32.已知数列{an}的首项a1=，an+1=，n=1，2，…，求{an}的通项公式；2a+15n3．设正值数列{an}的前n项和为sn，满足sn(。an1221求anan1（1）求a1，a2，a3（2）求出数列{an}的通项公式（3）设bn数列{bn}的前n项和Tn2

数列通项公式与求和习题(经典)

推荐内容

相关推荐