九年级数学第一次模拟考试试题(1)【2019-2020学年度】

编 辑：__________________

时 间：__________________

word/media/image1.gifword/media/image2.gif20xx年江苏省徐州中考数学模拟试卷

（满分：140分 时间：120分钟）

一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. －2的倒数是（ ）

A．－word/media/image3_1.png B．word/media/image4_1.png C．－2 D．2

2. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）

word/media/image5.gif word/media/image6.gif word/media/image7.gif word/media/image8.gif

A． B． word/media/image9.gif C． D．

3. 某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学计数法表示是（ ）

A．word/media/image10_1.png B．word/media/image11_1.png C．word/media/image12_1.png D．word/media/image13_1.png

4. 在下列的计算中，正确的是（ ）

A．m3＋m2＝m5 B．m5÷m2＝m3 C．(2m)3＝6m3 D．(m＋1)2＝m2＋1

5. 关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是( )

A．这组数据的众数是6 B．这组数据的中位数是1

C．这组数据的平均数是6 D．这组数据的方差是10

6. 如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（ ）

A．180°－2α B．2α C．90°+α D．90°－α

7. 将函数y＝x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（ ）

A．向左平移1个单位 B．向右平移3个单位

C．向上平移3个单位 D．向下平移1个单位

8. 如图在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足word/media/image14_1.png，则点P到A、B两点距离之和PA＋PB的最小值为（ ）

A．word/media/image15_1.png B．word/media/image16_1.png C．word/media/image17_1.png D．word/media/image18_1.png

二、填空题（本大题有10小题，每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）

9. 二次根式word/media/image19_1.png中字母a的取值范围是 ．

10. 如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是 ．

11. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，若∠A=50°，则∠BOC= ．

12. 已知反比例函数y＝505abc90ca50474a8117f87e24c4a812.png，当x＜－1时，y的取值范围为___________．

13. 如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB︰BC=1︰2，DE=3，则EF的长为 ．

14. 已知a2＋a＝1，则代数式3－a2－a的值为

15. 如图所示的正六边形 ABCDEF，连结 FD，则∠FDC 的大小为 ．

16. 如图，AC是⊙O的切线，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A=50°，则∠COD的度数为 .

17. 在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，若点E为边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，则BF长为 .

18. 某广场用同一种如图所示的地砖拼图案，第一次拼成的图形如图1所示的图案，第二次拼成图形如图2所示的图案,第三次拼成的图形如图3所示的图案,第四次拼成的图形如图4所示的图案......按照这样的规律进行下去,第n次word/media/image20.gif拼成的图形共用地砖 块.

word/media/image21_1.png word/media/image22_1.png

三、解答题 （本大题共10小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.(本题10分)

（1） (－20xx)°－(23119775abd0f5e44d5d6d464dc9c5b5.png)－1＋a3765bb904c39977e3bbefd4b822b633.png； （2）98a4fcd69907f3de55326ce8ca8febdc.png÷135e5faa96a7c6174873194f55d8a4f8.png－3.

20. (本题10分)

（1）解方程：b0f666b576afb54075189398c70286d0.png＋2＝982f4e3c4be1bb0a6f3f15a635dd95b2.png ； （2）解不等式组：word/media/image27_1.png.

21. (本题7分)中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广。为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩word/media/image28_1.png取整数，部分100分)作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：

根据所给信息，解答下列问题：

(1)word/media/image29_1.png ，word/media/image30_1.png ；

(2)补全频数分布直方图；

(3)这200名学生成绩的中位数会落在 分数段；

(4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约为多少人？

22. (本题7分) 为弘扬中华传统文化，某校举办了学生“国学经典大赛”．比赛项目为：word/media/image31_1.png．唐诗；word/media/image32_1.png．宋词；word/media/image33_1.png．论语；word/media/image34_1.png．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．

（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概word/media/image20.gif率是多少？

（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组word/media/image20.gif的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则小红和小明都没有抽到“论语”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．

23. (本题8分)如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE．

(1)求证：△AGE≌△BGF；

(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．

word/media/image35.gif

24. (本题8分) 某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420 km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h．求汽车原来的平均速度．

25. (本题8分) 如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．

（1）求sinB的值；

（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE＝2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．

word/media/image36.gif

26. (本题9分)定义：数学活动课上，李老师给出如下word/media/image9.gif定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”.

word/media/image37.gif word/media/image38.gif word/media/image39.gif

图1 图2 图3

理解：

word/media/image40.gif如图c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png，已知A、B是⊙O上两点，请在圆上找出满足条件的点C，使△ABC为“智慧三角形”（画出点C的位置，保留作word/media/image9.gif图痕迹）；

word/media/image42.gif如图c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=word/media/image44_1.pngCD，试判断△AEF是否为“智慧三角形”，并说明理由；

运用：

word/media/image45.gif如图eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点Q是直线y=3上的一点，若在⊙O上存在一点P，使得△OPQ为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时word/media/image9.gif点P的坐标.

27. (本题9分)如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6cm，点D从点O出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE.

（1）求证：△CDE是等边三角形；

（2）当6＜t＜10时，的△BDE周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周长；

若不存在，请说明理由.

（3）当点D在射线OM上运动时，是否存在以D、B、E为顶点的三角形是直角三角形？

若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.

28. (本题10分)如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线AB交于A(-4，-4)，B(0，4)两点，直线AC：y=-word/media/image47_1.pngx-6交y轴与点C。点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G。

（1）求抛物线y=-x2+bx+c的表达式；

（2）连接GB、EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标；

（3）①在y轴上存在一点H，连接EH、HF，当点E运动到什么位置时，以A、E、F、H为顶点的四边形是矩形？求出此时点E、H的坐标；

②在①的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为⊙E上一动点，求word/media/image48_1.pngAM+CM的最小值。

word/media/image49.gif

参考答案

一、选择题

二、填空题

9.a≥2 10. word/media/image50_1.png 11. 115° 12. -2＜y＜0 13. 6 14. 2

15. 90° 16. 80° 17. word/media/image51_1.png 18. 2n2+2n

三、解答题

19. (1)解：(－20xx)°－(91a24814efa2661939c57367281c819c.png)－1＋a3765bb904c39977e3bbefd4b822b633.png＝1－3＋3＝1.

（2）解：98a4fcd69907f3de55326ce8ca8febdc.png÷135e5faa96a7c6174873194f55d8a4f8.png－3＝d171c72ce963e5cb5c084127824d8774.png·d56e8278e0dd5c9021357bba1f8b39b5.png－3＝a－3．

20.（1）解：方程两边同乘x－2，得1＋2(x－2)＝x－1，解得x＝2，经检验，x＝2是增根，原方程无解．

（2）解：word/media/image54_1.png．

由①得：x＜3，

由②得：x＜2，

∴不等式的解集为x＜2．

21.解：（1）m=70, n=0.2；

（2）频数分布直方图如图所示，

（3） 80≤x＜90；

（4）该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25=750（人）．

22.解：（1）因为四个比赛项目被抽中的机会均等，所以小丽恰好抽中“三字经”的概率为eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png；

（2）列表法列举可能情况如下：

共有12种可能，但两人都没有抽中“论语C”的有6种可能即：AB，AD，BD，BA，DA，DB，故小红和小明都没有抽到“论语”的概率是93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png。或用画树状图法列举如下：

word/media/image57.gif．

23.解：(1)证明：∵EF是AB的垂直平分线，∴AG=BG．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CF，∴∠AEG=∠BFG，∠EAG=∠FBG，在△AGE和△BGF中，∠AEG=∠BFG，∠EAG=∠FBG，AG=BG，∴△AGE≌△BGF(word/media/image9.gifAAS)．

(2)四边形AFBE是菱形．理由如下：∵△AGE≌△BGF，∴AE=BF，又AD∥CF，∴四边形AFBE是平行四边形，又AB⊥EF，∴四边形AFBE是菱形．

24.解：设汽车原来的平均速度为xkm/h，根据题意，得．

dc23dcf4831aa99fb84eb8f5d96a891e.png－65c7de411ff055eea8d6e943bb0c552a.png=2.

解这个方程，得 x＝70.

经检验x＝70是方程的解.

答：汽车原来的平均速度为70km/h.

25.解：（1）在Rt△ABD中，∵BD＝DC＝9，AD＝6，

∴AB＝word/media/image58.gif＝3word/media/image59.gif，

∴sinB＝word/media/image60.gif．

（2）∵EF∥AD，BE＝word/media/image20.gif2AE，

∴word/media/image61.gif，

∴word/media/image62.gif，

∴EF＝4，BF＝6，

∴DF＝3，

在Rt△DEF中，DE＝word/media/image63.gif＝5．

word/media/image36.gif

26.解：(1)如图所示：

word/media/image64.gif

(说明：画对一个给1分，无画图痕迹不给分)

(2)△AEF是“智慧三角形”，理由如下：

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD.

∴BE=EC=word/media/image65_1.pngBC=word/media/image65_1.pngAB，CF=word/media/image66_1.pngAB.

∴word/media/image67_1.png.

又∵∠B=∠C=90°，

∴△ECF∽△ABE，

∴∠CEF=∠BAE.

∵∠BAE+∠AEB=90°，

∴∠CEF+∠AEB=90°，

∴∠AEF=90°，

∴△AEF是直角三角形.

∵Rt△AEF斜边AF上的中线等于AF的一半，

∴△AEF是“智慧三角形”.

(3)word/media/image68_1.png，word/media/image69_1.png

27.解：（1）证明：∵△BCE是由△ACD绕点C逆时针方向旋转60°所得，∴∠DCE=60°，DC=EC，∴△CDE是等边三角形.

（2）存在，当6＜t＜10时，由旋转可知，

∴BE=AD.

C△DBE=BE＋DB＋DE=AB＋DE=4＋DE，又由（1）可知，△CDE是等边三角形.

∴DE=CD，

∴C△DBE=CD＋4，由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，

此时，CD=65ade16592bc6228012f95c0557de0c2.pngcm，∴△DBE的最小周长C△DBE=CD＋4=d21a7d08c16b71bea777116b416e8c75.png＋4（cm）.

（3）存在，

①∵当点D与点A重合时，D、E、B不能构成三角形；当点D与点B重合时，显然不合题意.

∴t≠6s，t≠10s，

②当0≤t＜6s时，由旋转可知∠ABE=60°，∠BDE＜60°，从而word/media/image9.gif∠BED=90°，由（1）可知△CDE是等边三角形，

∴∠DEC=60°，∴word/media/image20.gif∠CEB=30°，

∴∠CDA=30°，∵∠CAB=60°，∴∠ACD=∠ADC=30°，

∴DA=CA=4，∴OD=OA－DA=6－4=2，∴t=2÷1=2s，

③当6＜t＜10s时，由∠DBE=120°＞90°，∴此时不存在；

④当t＞10s时，由旋转可知∠DEB=60°，又由（1）知∠CDE=60°，

∴∠BDE=∠CDE＋∠BDC=60°＋∠BDC，而∠BDCword/media/image20.gif＞0°，

∴∠BDE＞60°，

∴只能∠BDE=90°，从而∠BDC=30°，

∴BD=BC=4，∴OD=14cm，∴t=14÷1=14s。

综合①②③④得，当t=2s或t=14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形word/media/image20.gif．

28.解：（1）y=-x2-2x+4

（2）设直线AB的表达式为y=kx+b

∵直线AB过点A(-4，-4)，B(0，4)，∴word/media/image71_1.png，解得word/media/image72_1.png，∴y=2x+4

设E(m，2m+4)，则G(m，-m2-2m+4)

∵四边形GEOB是平行四边形，∴GE=OB=4，∴-m2-2m+4-2m-4=4，解得m=-2

∴G(-2，4)

（3）①设E(m，2m+4)，则F(m，-word/media/image47_1.pngm-6)

过A作AN⊥EG，过H作HQ⊥EG

四边形AFHE是矩形，∴△PFN≌△HEQ，∴AN=QH，∴m+4=-m，解得m=-2，E(-2，0)

EQ=FN=-4+word/media/image47_1.pngm+6=1

∴H(0，-1)

word/media/image73.gifword/media/image74.gif

②由题意可得，E(-2，0)，H(0，-1),∴EH=word/media/image75_1.png，即⊙E的半径为word/media/image75_1.png，

∵M点在⊙E上，∴EM=word/media/image75_1.png

∵A(-4，-4)，E(-2，0)，∴AE=2word/media/image75_1.png

在AE上截取EP=word/media/image47_1.pngword/media/image20.gifEM，则EP=word/media/image76_1.png，连接PM，

在ΔEPM与ΔEMA中，∵word/media/image77_1.png=word/media/image78_1.png=word/media/image79_1.png=word/media/image80_1.png=word/media/image81_1.png，∠PEM=∠MEA，∴ΔEPM∽ΔEMA∴PM=word/media/image79_1.pngAM

∴线段PC的长即为word/media/image48_1.pngAM+CM的最小值

由EP=word/media/image47_1.pngEM=word/media/image82_1.pngAE=word/media/image83_1.png×2word/media/image75_1.png=word/media/image84_1.png，AP=AE-PE=word/media/image85_1.png , AC=2word/media/image75_1.png ∴PC=word/media/image86_1.png

即word/media/image48_1.pngAM+CM的最小值为word/media/image87_1.png。

九年级数学第一次模拟考试试题(1)2019-2020学年度