“分数的初步认识”

（一）旧知迁移

师：八月十五吃什么？

生：月饼。

师：吃月饼也是有学问的。妈妈买来4块月饼，平均分给两个小朋友，每人得几块？请用掌声表示。

学生都拍了2下手。

师：2个月饼平均分给2个小朋友，每人得几个？预备开始！（师与生一起拍1下）

师：把1个月饼平均分成两份是……

学生有用手指点一下手掌的，也有拍到一半停下来的 ……

师：谁愿意到讲台上来表示你心中的一半？写字画画都可以。（教师板书“一半”）

[引入新知的话题，也就是教师提出的数学任务是与学生的现实生活和知识经验密切相关的，而且起点低，能帮助学生建立自信，激起学习兴趣。]

（二）学习平均分

学生自愿上黑板展示他们心中的一半，有画半圆的，也有画正方形的一半的，有写“半”字的。

[了解学生的知识基础，渗透符号化思想，让学生学会从大自然中提炼符号，这里需要教师对数学符号的全面了解。]

师：好极了！

教师拿来一个月饼模型，叫一个学生把它平均分成两份（配上“嚓”的声音），比较分得的两块是一样大后，贴在黑板上。

师：刚才这位同学把一块月饼分成一样大的两块，这种分法叫……

生齐声说：平均分。

师：对！

师：把一块月饼平均分成两份，这样的一份就是一半，还有没有其他方法表示一半？谁能用数表示？

学生又陆续上台画图、写字，有用0.5表示的，也有用3表示8的一半的…… （教师叫学生自己解释后一个一个的表扬）。

（三）学习1/2

教师直接介绍1/2，并说明：把一个月饼平均分成两份，这样的一份可用1/2表示。

师：1/2读作二分之一，写1/2要先写一横，再写2，然后写1。

师：这个1/2原来见到过吗？

生1：在音乐书上见到过。

生2：在高年级的奥数书上见到过。

师：1/2也是一个数，是我们新添的朋友，从今天开始，分数（教师板书“分数”）这个新朋友就加入到数的大家庭中了。

[对于新出现的数，教师首先直接介绍怎样用符号表示、怎么读、怎么写，效率高，学生印象反而深刻。但为了让学生了解它的含义，教师接着又化了许多工夫，这样的教学，力气用在刀口上，有事半功倍之效。]

师面向全班学生：1/2表示什么？

全班学生自由地用动作相互描述：把一个月饼平均分成两份，这样的一份是这个月饼的二分之一。

抽问：什么叫1/2？

生1：把一个大月饼平均分成两份，这样的一份是二分之一。

师：谁的1/2？

生1：这个月饼的1/2。

师：谁能说得更完整一点？

生2：把一块大月饼切开，就是这块月饼的1/2.

教师不评价，叫这个学生问其他同学有没有意见？

生2：同学们有没有意见？

其他同学纠正，并突出是“平均分”。

师：刚才大家用数字、图画、文字表示了心中的一半，吴老师也写了一个数1/2，表示一半，愿意接受这个新朋友的就把自己原来的一半擦掉，不愿意的继续留下，没关系的。

教师把想保留的都圈起来，说：这些都是你们的学习成果，老师把它保留起来。

[充分尊重学生的选择。]

（四）模仿练习

（1）说一说：谁是谁的1/2。

（请配图）长方形的一半、正方形的一半、三角形的一半。

（叫学生抢答，不必举手）。

（2）折一折：用手中的纸片表示你心中的1/2？

叫学生把折好的纸片贴到黑板上，要求不能重复。

师：谁还有不一样的折法？

学生1上台展示了对折再对折的情况，老师叫他贴到黑板最上方（图：正方形沿对角线对折再对折），并用粉笔把折痕描出来。

[没有教师对学生的充分了解是不可能设计出这个教学环节的，它妙就妙在教师能非常自然地引入1/4，而且看起来是由学生自己“发现创造”的。]

（五）学习几分之几

师生共同分析：这是把一个正方形平均分成4份，这样的一份可用什么来表示？

生齐声：四分之一。

师：谁能写？

生2上台写1/4，教师叫这个学生自己读一读，并强调写法，说明横线表示“分”。

师回问：这个1/4表示什么？

生2：把一个正方形平均分成四份，每份是它的四分之一。

师引导：一个阴影部分是它的1/4，那么再画一个阴影部分是几分之几？

生2：也是1/4。

师：一共有几个1/4？

生2：两个。

师：两个1/4是2/4。

教师板书：1/4 1/4 1/4 1/4

2/4

3/4

4/4

师：4/4也就是多少？

生思考后齐声回答：1。

师：也就是整个的意思。

师：老师叫你们折1/2，结果这两位同学却折出了1/4，请你们对这两个同学评价一下。

有的学生说“乱弹琴”，有的说“很聪明”，有的说“他们不听老师的话”，教师叫这两个学生自己评价自己。

生1，生2：老师教了我们1/2，我们却出来了一个1/4（显得十分自信）。

教师不急于表态，叫学生继续评价。

生4：他们很聪明，是怎么想出来的？

生5：他们自己创造了1/4。

教师表扬学生的评价后说：这两个同学不仅完成了老师的任务，折出了1/2，又利用多余时间折出了1/4，这样的学习是很聪明的学习，是有创造性的学习。

接着很自然地叫其他同学也“创造”一些分数。

[这个引导过程可谓用心良苦，既锻炼了学生的评价能力，启示学生要有自己的独立见解，学会客观公正地评价自己和别人，学会欣赏和共享同伴的成果，又为下一环节的引入做了铺垫，特别激发了学生的创造热情，从榜样中获得了力量，把课堂教学推向了高潮。]

学生兴致勃勃地折出其他的分数：1/8，1/16，3/16。

师（发自内心地）：哇，3/16也出来了。

当看到2/9折得不规范时，提示学生检查分得的每一份是不是一样大。

[也只有经验丰富的老教师才会在如此热烈的场面中保持镇静，把基础知识落到实处，普通教师则常常视而不见，不能及时指出概念性的错误。下面的教学环节中，让学生不必展示折纸，直接说出自己创造的不同分数：1/10，1/32，1/11时，吴老师也能及时反问学生，这1/11是折出来的，还是自己想出来的？强调了创造过程的严肃性，避免学生养成“浮躁”的坏习惯。]

师：好极了！小朋友们，你们真能干，老师教了一个1/2，你们却创造了这么多的分数，应该感谢谁？

生齐声：吴老师。

师：不！应该感谢你们自己班的两位同学。

[这两位同学还会不喜欢数学吗？其他同学会不喜欢吗？至此学生只等着下面自己也成为第一个“创造”的人。]

（六）变式训练

判断题：（1）把一个圆分成两份，每份一定是它的二分之一。

学生有两种意见，教师叫同意的同学自愿上台，站到黑板的一边，不同意的人站到另一边，指导学生寻找各自的支持者。

教师为每组提供一张圆纸片，叫他们商量，怎样说服对方，然后宣布：一场激烈的辩论赛开始了。

正方（把圆平均分成了两份）：这是不是两份？

反方：是（教师叫反方的同学一个一个地说“是”）。

正方（举起其中的一份）：这一份是不是1/2？

反方：是（教师仍然叫反方的同学一个一个说“是”）。

正方（教师提示：既然……）：既然你们都同意，那就是我们胜利了。

反方（把圆分成不相等的两份）：这是几份？

正方：是两份。

反方（举起小的那张纸片）：这是1/2吗？

正方：不是（不是，不是……）。

反方：既然不是1/2，那你们为什么说得到的一定是1/2？（学生特别对“一定”加重了语气）

正方：因为你们不是平均分。

反方抓住机遇：题目中又没说一定要平均分！

正方：每份就是平均分。

[至此学生基础知识模糊的地方就暴露无遗了，在争议中自然形成了共识。这个环节初听似乎有点小题大做，但根据新课程理念，转变数学课程的功能，把握数学教学的基本要求，使知识与技能、数学思考、解决问题、情感和态度都得到同步发展，则又显得十分必要。教师不仅教会了学生辩论的方法，锻炼了学生的思辩能力，而且明晰了概念，知道了实验验证的方法，学会了相互合作，独立思考而不固执己见，使学生的一般能力得到和谐发展。]

师小结：如果没有说平均分，可能得到1/2，也可能不是1/2。

（对反方说）：谢谢你们！是你们的精彩提问给老师和同学留下了深刻的印象。

（对正方说）：也要感谢你们，给我们全班同学带来了这么精彩的讨论。

生1：你们还告诉了我们不要把不一定的东西说成一定。

师：对，一定要平均分的基础上才能产生分数。

（2）判断：六边形的阴影部分是1/6，三角形的1/4（配图）。

（3）四边形（不平均分）的阴影部分是1/4吗？怎样改动就能用一个分数来表示？

生1：把两条线移到中间。

生2：再添上一些线。

生3：把两条线都拿掉，就变成1/1了。

（七）学习分数的各部分名称

师：通过这些题目的练习，让我们更加接近了分数。小朋友们，我们都有自己名字，分数的各部分也有自己的名字，如这条横线是平均分的意思，叫什么线？

学生取名：这条横线叫“平均分线”，“分线”等。 ……

师：看看课本中是如何取名的。

生：分数线。

师：分数线下面的数表示平均分了多少份，叫做分母，分数线上面的数与分母密切相关，可叫做……

生：“分父”，“分数子”，“分子”。

在肯定学生取名合理的基础上叫学生继续看书，看看书上是怎么取名的，并叫学生判断2/4、1/8的分母、分子各是几？

（八）拓展训练

（1）用分数表示生活中的事

生1：1个苹果的；生2：……

（2）直接说出一个分数，要求大胆一点，更大胆一点……

生一个个站起来说：1/21；9/17；9/81；……

教师叫坚持要用自己的方法（如画图）表示分数的同学上台画图表示9/81，其他同学继续做练习。

（3）第一条线段长还是第二条线段长？（图：两条线段露出部分一样长，并标上1/2与1/3，其他遮住。）

（4）你们家几个人？你占全家的几分之几？

（5）全班多少人，你占全班的几分之几？占你们小组人数的几分之几？

（6）全班几组？你所在组占全班的几分之几？

直至下课铃响，学生也不肯下课，而坚持要用画图的方法表示分数的那些同学，早已被课堂中的热烈场面所吸引，放弃自己的“固执己见”，融入到把学到的知识应用于实际的问题解决过程之中。

分数的初步认识（吴正宪） 名师课堂