山东潍坊市2018中考数学试题及答案解析-

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2018年山东省潍坊市中考数学试卷
、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正 确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 超过一个均记0分） 1. （3 分）|1 —近 |=（ A. 1 -心 B.1 C. 1+.〕

3分，选错、不选或选出的答案
）
D.— 1 -::
2.（3分）生物学家发现了某种花粉的直径约为 0.0000036 毫米，数据
0.0000036 ）
-用科学记数法表示正确的是（ A. 3.6X 10
-5B. 0.36X 10 C. 3.6X 10
-56D. 0.36X 10「6

3. （3分）如图所示的几何体的左视图是（
B. C. 4. （3分）下列计算正确的是（）
A. a2?a3=a6 B. a3* a=a3C. a-（ b- a） =2a- b D.（—丄 a）
3_
a3
5. （3分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个 直角顶点重合，两条斜边平行，则/ 1的度数是（）

6 （3分）如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用 三弧法”其作法 是：
（1） 作线段AB,分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为 C; （2） 以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D;

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C. 75° D. 82.5


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（3）连接 BD, BC. F列说法不正确的是（）

A.Z CBD=30 B. SABDC^IAB2
C.点 C是厶 ABD的外心
4
D. sin2A+cogD=l 20 1
21 x

7. （3分）某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为 21.5，则众数与方差分别为（）
年龄 人数

19 1
22 y

24 2

26 1
A. 22， 3 B. 22， 4 C. 21， 3 D. 21， 4
8. （3分）在平面直角坐标系中，点 P （m, n）是线段AB上一点，以原点0为 位似中心把△ AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（） A. （2m，2n）
B. （2m，2n）或（—2m，— 2n）
（丄m，二 n）或（- D.
9. （3m分）已知二次函数y=-（x— h） 2 （h为常数），当自变量x的值满足2<x C （二，二n）
<5时，与其对应的函数值y的最大值为-1，则h的值为（） A. 3 或 6 B. 1 或 6 C. 1 或 3 D. 4 或
6 10. （3分）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系.如图， 在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP 的长度称为极径.点P的极坐标就可以用线段 OP的长度以及从Ox转动到OP的 角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即 P （3, 60°或P （3，— 300° 或P （3, 420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的 是（）



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A. Q (3, 240° B. Q (3,- 120° C. Q (3, 600° D. Q (3, - 500°
11. (3分已知关于x的一元二次方程 mx2-( m+2 x丄=0有两个不相等的实 4 数根xi，X2 .若——+丄=4m，则m的值是( A. 2 B.- 1 C. 2 或-1 D.不存在
12. （3分）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，/ B=60°,动点P以1厘米秒的 速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点 出发沿折线BCD运动至D点停止.若点P、Q同时出发运动了 t秒，记△ BPQ的 面积为S厘米2,下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是
AD. B. C. . 二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得

3分）
13. ____________________________________ （3 分）因式分解：（x+2） x-x-2= ____________________________________ . 14. __________________ （3分）当m= 15. 中的计算器进行计算，开机后依次按下 入如图的程序中，则输出的结果是 _______ .


时，解分式方程 会出现增根. （3分）用教材，把显示结果输
1





7?.二

芫


+3

E

疋 CM*

1


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16. （3分）如图，正方形ABCD的边长为1,点A与原点重合，点B在y轴的正 半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形 ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方
17. （3分）如图，点Ai的坐标为（2, 0），过点Ai作x轴的垂线交直线I: y=；x 于点Bi,以原点0为圆心，OBi的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点 A2作x轴的垂线交直线I于点B2,以原点0为圆心，以0庄的长为半径画弧交x 轴正半轴于点A3 ；….按此作法进行下去，贝U 的长是 ________ .

18. （3分）如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在 A处 测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北 偏东30°方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港 M在北偏东60°方向•为了 在台风到来之前用最短时间到达 M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继
（结果保留根号）

三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答要写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤）


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19. (7分如图，直线y=3x-5与反比例函数y土L的图象相交A (2, m, B
x (n，- 6两点，连接 OA, OB. (1 求k和n的值； (2 求厶AOB的面积. 20. (8分如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接 AM，作DE丄AM于 点E，BF丄AM于点F,连接BE (1 求证：AE=BF (2 已知AF=2,四边形ABED的面积为24,求/ EBF的正弦值. C


n



4
21. (8分为进一步提高全民 节约用水”意识，某学校组织学生进行家庭月用水 量情况调查活动，小莹随机抽查了所住小区n户家庭的月用水量，绘制了下面不 完整的统计图. 条務充计图
月用水量斗
nTjn l 2
富形銃计国
月用肚量鬲 和呂nf麻庭户
数占比 月用水量ta' 和廉酣 数占比h# LL S R
憨口W月用水量(皿

(1 求n并补全条形统计图;

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(2 求这n户家庭的月平均用水量；并估计小莹所住小区 420户家庭中月用水 量低于月平均用水量的家庭户数；
(3 从月用水量为5m3和和9m3的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查，求 选出的两户中月用水量为5m3和9m3恰好各有一户家庭的概率. 22. (8分如图，BDABC外接圆O O的直径，且/ BAEK C. (1求证：AE与。O相切于点A; 23. (11分为落实 绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工 程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务.该工程队有
A, B两种型号的
挖掘机，已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土 165立方米；4台 A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土 225立方米.每台A型挖掘机一小时 的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元. (1 分别求每台A型，B型挖掘机一小时挖土多少立方米？
(2 若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080 立方米的挖土量，且总费用不超过12960元，问施工时有哪几种调配方案，并指 出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？
24. (12分如图1,在?ABCD中，DH丄AB于点H, CD的垂直平分线交 CD于点 E,交 AB于点 F，AB=6, DH=4, BF: FA=1: 5.
(1 如图2,作FG丄AD于点G,交DH于点M，将△ DGM沿DC方向平移，得 到厶CG M连接M B.
① 求四边形BHMM的面积；
② 直线EF上有一动点”，求厶DNM周长的最小值. (2 如图3,延长CB交EF于点Q,过点Q作QK// AB,过CD边上的动点P作 PK//

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EF,并与QK交于点K,将APKQ沿直线PQ翻折，使点K的对应点K恰好落



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在直线AB上，求线段CP的长. 圉L 2
图
25. (12分如图1,抛物线yi=aW-*x+c与x轴交于点A和点B (1, 0,与y 轴交于点C(0,會，抛物线yi的顶点为G，GM丄x轴于点M .将抛物线yi平

(1 求抛物线y2的解析式；
(2 如图2,在直线I上是否存在点T,使ATAC是等腰三角形？若存在，请求 出所有点T的坐标；若不存在，请说明理由；
(3 点P为抛物线y1上一动点，过点P作y轴的平行线交抛物线y2于点Q,点 Q关于直线I的对称点为R,若以P, Q, R为顶点的三角形与△ AMG全等，求直 线PR的解析式. 2018年山东省潍坊市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正 确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 超过一个均记0分） 1. （3 分）| 1 -迥=（）
3分，选错、不选或选出的答案


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A. 1 -卜打 B..二-1 C. 1+{ D.- 1 - :■: 【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案. 【解答】解：|1-伍1=压-1. 故选：B.
【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键. 2. （3分）生物学家发现了某种花粉的直径约为 0.0000036毫米，数据0.0000036 用科学记数法表示正确的是（
--）
--A. 3.6X 105 B. 0.36X 105 C. 3.6X 106 D. 0.36X 106
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示， 一般形式为ax 10n, 与-较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕， 指数由原数左边起第一 个不为零的数字前面的0的个数所决定. 【解答】 解：0.0000036=3.6X106;
-故选：C.
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 ax 10n，其中 K
-|a| v 10, n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定. 3. （3分）如图所示的几何体的左视图是（ ）



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C. 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案. 【解答】解：从左边看是两个等宽的矩形，矩形的公共边是虚线, 故选：D. 【点评】本题考查了简单组合体的三视图， 从左边看得到的图形是左视图， 注意 看不到而且是存在的线是虚线. 4. （3分）下列计算正确的是（）
A、a2?a3=a6 B. a3* a=a3C. a—（b — a） =2a— b D.（—丄 a） 3=—* a3 【分析】根据同底数幕相乘，底数不变指数相加；同底数幕相除，底数不变指数 相减；合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母 的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘；对各 选项分析判断后利用排除法求解. 【解答】解：A、a2?a3=a7,故A错误； B、a3* a=a2,故 B 错误；
C、 a—（ b— a） =2a- b，故 C正确； D、 （-丄a） 3二-丄a3,故D错误. 故选：C.
【点评】本题考查合并同类项、积的乘方、同底数幕的乘除法，熟练掌握运算性 质和法则是解题的关键.

直角顶点重合，两条斜边平行，则/ 1的度数是（）
7 （3分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个


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C. 75 D. 82.5 【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案. 【解答】解：作直线I平行于直角三角板的斜边, 可得：/ 2=7 3=45°, / 3=7 4=30°, 故/ 1的度数是：45°+30°=75°. 故选：C.

【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键. 6. (3分如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用 是：
三弧法”其作法
(1 作线段AB,分别以A, B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为 C; (2 以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D; (3 连接 BD, BC. 下列说法不正确的是(
A.7 CBD=30 B. S^BDC^-AB2 q
C.点 C是厶ABD的外心 D. sin2A+cogD=l 【分析】根据等边三角形的判定方法，直角三角形的判定方法以及等边三角形的 性质，直角三角形的性质 判断即可； 【解答】解：由作图可知：AC=AB=BC •••△ ABC是等边三角形， 由作图可知：CB=CA=CD

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•••点 C>△ ABD 的外心，/ ABD=90 , BD=「AB,
••• Sx ABDF^AB2 ,
2
••• AC=CD
• S\ BD(F AB2, ■
故A、B、C正确， 故选：D. 【点评】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的外心等 知识，直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题， 属于中考 常考题型. 7. (3分某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为 21.5，则众数与方差分别为( 年龄 人数

19 1
20 1
21 x

22 y

24 2

26 1
A. 22, 3 B. 22, 4 C. 21, 3 D. 21, 4
【分析】先根据数据的总个数及中位数得出 x=3、y=2,再利用众数和方差的定 义求解可得. 【解答】解：•••共有10个数据， • x+y=5,
又该队队员年龄的中位数为21.5,即』「_ , • x=3 y=2,
则这组数据的众数为21,平均数为」-丄-二•一 -二=22, 所以方差为备x [ (19-22 2+ (20-22 2+3X( 21 - 22 2+2X( 22- 22 2+2 X( 24 - 22 2+ (26 - 22 2] =4,
故选：D. 【点评】本题主要考查中位数、众数、方差，解题的关键是根据中位数的定义得
出

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x、y的值及方差的计算公式. 8. （3分）在平面直角坐标系中，点 P （m, n）是线段AB上一点，以原点0为 位似中心把△ AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（） A. （2m，2n） B. （2m，2n）或（-2m，- 2n） C （寺m，新）D.（知，寺n）或（!|m，诗n）
-【分析】根据位似变换的性质计算即可. 【解答】解：点P（m, n）是线段AB上一点，以原点0为位似中心把△ AOB放 大到原来的两倍，
则点P的对应点的坐标为（m X 2，nx 2）或（mX （- 2），nX （- 2）），即（2m， 2n）或（-2m， - 2n）， 故选：B.
【点评】本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如 果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k,那么位似图形对应点的坐标的比 等于k或-k. 9. （3分）已知二次函数y=-（x-h） 2 （h为常数），当自变量x的值满足2<x <5时，与其对应的函数值y的最大值为-1，则h的值为（） A. 3 或 6 B. 1 或 6 C. 1 或 3 D. 4 或
6 【分析】分hV2、2<h<5和h>5三种情况考虑：当hV2时，根据二次函数 的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论；当2< h< 5时，由此 时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当 h>5时，根据二次 函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论.综上即可得出结 论. 【解答】解：当h V2时，有-（2 -h） 2二-1， 解得：h1=1，h2=3 （舍去）; 当2<h<5时，y= -（x- h） 2的最大值为0，不符合题意； 当 h > 5 时，有-（5 - h） 2= - 1，



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解得：h3=4 (舍去,h4=6. 综上所述：h的值为1或6. 故选：B.

【点评】本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分 和h>5三种情况求出h值是解题的关键. h V 2、2< h< 5
10. (3分在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系.如图， 在平面上取定一点0称为极点；从点0出发引一条射线Ox称为极轴；线段0P 的长度称为极径.点P的极坐标就可以用线段 0P的长度以及从Ox转动到0P的
角度(规定逆时针方向转动角度为正来确定，即 P (3, 60°或P (3,- 300° 或P (3, 420°等，则点P关于点0成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的

Q (3，- 120° C. Q (3，600°
【分析】根据中心对称的性质解答即可. D. Q (3，- 500°
【解答】解：：P (3, 60° 或 P (3，- 300° 或 P (3，420°，
由点P关于点O成中心对称的点Q可得：点Q的极坐标为(3, 240°，(3，- 120°, (3, 600°, 故选：D. 【点评】此题考查中心对称的问题，关键是根据中心对称的性质解答. 11. (3分已知关于x的一元二次方程 mx2-( m+2 x^-=0有两个不相等的实

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数根xi, X2.若-+丄=4m,贝U m的值是（） A. 2 B.- 1 C. 2 或-1 D.不存在
【分析】先由二次项系数非零及根的判别式△> 0,得出关于m的不等式组，解 之得出m的取值范围，再根据根与系数的关系可得出 xi+x2 —, X1X2丄，结合
ID 4 -+ I =4m，即可求出m的值. 【解答】解：•••关于x的一元二次方程mx2 -（ m+2） x£=0有两个不相等的实 4 数根XI、x2，
『讦0 I
I A-（nr+2 ） 2-4m晋〉0 ' 解得：m>- 1且m工0. •' X1、x2 是方程 mx2- （m+2） x』=0的两个实数 根, 二 X1+X2」一，x1x2—，
ID 4 •••丄+^^=4m， rn+2
■4
二 m=2 或—1， •/ m>— 1， 二 m=2. 故选：A. 【点评】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式， 解 题的关键是：（1）根据二次项系数非零及根的判别式△> 0,找出关于m的不等 式组；（2）牢记两根之和等于-「|、两根之积等于
12. （3分）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，/ B=60°,动点P以1厘米秒的 速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点 出发沿折线BCD运动至D点停止.若点P、Q同时出发运动了 t秒，记△ BPQ的



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面积为S厘米2,下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是(
【分析】应根据OW t V 2和2< t V4两种情况进行讨论•把t当作已知数值，就 可以求出S,从而得到函数的解析式，进一步即可求解. 【解答】解：当 OWtV2 时，S=2tx : x(4-t =- ：-;t2+4 ；t;
2 当 2WtV 4 时，S=4X : x( 4 -t =- 2 : ;t+8 ；;
2 只有选项D的图形符合. 故选：D. 【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式， 注意数形结合是解决本题的关键. 二、填空题(本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得 3分
13. (3 分因式分解：(x+2 x-x-2= (x+2 (x- 1 【分析】通过提取公因式(x+2进行因式分解. 【解答】解：原式=(x+2 (x- 1. 故答案是：(x+2 (x - 1. 【点评】考查了因式分解-提公因式法： 如果一个多项式的各项有公因式， 可以 把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式， 这种分解因式的 方法叫做提公因式法. x-5 .TD 会出现增根. x-3 3-x


. 14. (3分当m= 2时，解分式方程



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【分析】分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母

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为0的未知数的值. 【解答】解：分式方程可化为：X- 5=- m, 由分母可知，分式方程的增根是 3, 当 x=3时，3- 5=- m,解得 m=2, 故答案为：2. 【点评】本题考查了分式方程的增根•增根问题可按如下步骤进行: ① 让最简公分母为0确定增根； ② 化分式方程为整式方程；
③ 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值. 15. （3分）用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下 入如图的程序中，则输出的结果是
34+9」 . ，把显示结果输

【分析】先根据计算器计算出输入的值，再根据程序框图列出算式，继而根据二 次根式的混合运算计算可得. 【解答】解：由题意知输入的值为32=9， 则输出的结果为［（9+3）- .：］ X（ 3+】：） =（12-畑 X（ 3+佰 =36+12 五-恥-2 =34+9 一 】， 故答案为：34+9. ■:.
【点评】本题主要考查计算器-基础知识，解题的关键是根据程序框图列出算式, 并熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则. 16. （3分）如图，正方形ABCD的边长为1,点A与原点重合，点B在y轴的正 半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形 ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方

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形AB'C'的位置，B'C与CD相交于点M，则点M的坐标为 （-1,'
------------- 3 --------

h
代

A
A x
【分析】连接AM，由旋转性质知AD=AB =1 / BAB =30° / B' AD=60证RtA ADM^RtA AB'M得/DAM丄 / B' AD=3,由 DM=ADtan/ DAM 可得答案.
AM,
•••将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形ABC , ••• AD=AB =1 / BAB =30° •••/ B' AD=60 在 RtAADM 和 RtA AB M中,
(AD=AB' 伽二駅
••• RtAADM^RtA AB M ( HL, •••/ DAM=/ B' AM= / B' AD=30 ••• DM=ADtan/DAM=1X二=：, •••点M的坐标为（- 故答案为: 【点评】本题主要考查旋转的性质、 正方形的性质，解题的关键是掌握旋转变换 的不变性与正方形的性质、全等三角形的判定与性质及三角函数的应用.
17. （3分）如图，点A1的坐标为（2, 0）,过点A1作x轴的垂线交直线I: y= ：；x

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于点Bi,以原点0为圆心，0B的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点
A作x轴的垂线交直线I于点B2,以原点0为圆心，以0B2的长为半径画弧交x
轴正半轴于点A3 ;….按此作法进行下去，则
—」「的长是-1
【分析】先根据一次函数方程式求出 Bi点的坐标，再根据B1点的坐标求出A2 点的坐标，得出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点 A2019的坐标，再根据 弧长公式计算即可求解，. 【解答】解：直线yRlx，点Ai坐标为（2，0），过点Ai作x轴的垂线交 直线 于点Bi可知Bi点的坐标为（2，2：；），
以原0为圆心，OBi长为半径画弧x轴于点A2，0A2=0Bi，
0A2= | 二 J - -=4，点 A2 的坐标为（4，0）， 这种方法可求得B2的坐标为（4,皿），故点A3的坐标为（8，0 ），B3 （8, 8七） 以此类推便可求出点A20i9的坐标为（220i9, 0）, =严⑷K =3~~'' 2勿曲兀 ~3~' 故答案为: 【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的做题时要注意数形结合
坐标特征, 思想的运用，是各地的中考热点，学生在平常要多加训练，属于中档题. i8. （3分）如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在 A处 测得岛礁P在东北方向上，继续航行i.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北 偏东30°方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港 M在北偏东60°方向•为了 在台风到来之前用最短时间到达 M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继 续航行—小时即可到达.（结果保留根号）
15

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【分析】如图，过点P作PQ丄AB交AB延长线于点Q,过点M作MN丄AB交 AB延长线于点N,通过解直角△ AQP、直角△ BPQ求得PQ的长度，即MN的长 度，然后通过解直角△ BMN求得BM的长度，则易得所需时间. 【解答】解：如图，过点P作PQ丄AB交AB延长线于点Q,过点M作MN丄AB 交AB延长线于点N，
在直角△ AQP中，/ PAQ=45，贝U AQ=PQ=60< 1.5+BQ=9OBQ （海里）， 所以 BQ=PQ- 90.
在直角△ BPQ中，/ BPQ=30，则 BQ=PQ?tan30 = PQ （海里）， 所以 PQ- 90= PQ，
3
所以 PQ=45（3+「；）（海里） 所以 MN=PQ=45（3+ 二）（海里） 在直角△ BMN 中，/ MBN=3°， 所以 BM=2MN=90 （3+ 二）（海里） 所以V,
75 故答案是:―汽；
15
p
15
A Q N 东
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用， 此题是一道方向角问题，结合航海 中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合， 体现了数学应用于实际生 活的思想. 三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答要写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤）


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19. (7分如图，直线y=3x-5与反比例函数y土L的图象相交A (2, m, B
x (n，- 6两点，连接 OA, OB. (1 求k和n的值； (2 求厶AOB的面积.
【分析】(1先求出B点的坐标，再代入反比例函数解析式求出即可; (2先求出直线与x轴、y轴的交点坐标，再求出即可. 【解答】解：(1v点B(n,-6在直线y=3x- 5 上, •'•― 6=3n - 5，

B (-寺，-6，
B，
•••反比例函数y二丄的图象过点 • -1=4-(-6， 解得：k=3;
(2设直线y=3x- 5分别与x轴、y轴交于C、

当 y=0 时，3x- 5=0, xp

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即0C丄, 3
当 x=0时，y=- 5, 即
0D=5, T A (2, m在直线 y=3x- 5 上, m=3X 2 - 5=1, 即 A (2, 1, • △ AOB 的面积 S=SBOD+S\COD+S\AOCF^ X丄 X 5丄 —X 5= •• — X 1^^ .
2 3 2 3 2 3 6 【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数与一次函 数的交点问题、函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出反比例函数的解析式 是解此题的关键. 20. (8分如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接 AM，作DE丄AM于 点E, BF丄AM于点F,连接BE (1 求证：AE=BF (2 已知AF=2,四边形ABED的面积为24,求/ EBF的正弦值.
【分析】(1通过证明厶ABF^A DEA得到BF=AE
(2设AE=x贝U BF=x DE=AF=2利用四边形 ABED的面积等于△ ABE的面积 与厶ADE的面积之和得到一?x?k?x?2=24,解方程求出x得到AE=BF=6则EF=x -2=4 ,然后利用勾股定理计算出BE,最后利用正弦的定义求解. 【解答】(1证明：•••四边形ABCD为正方形, • BA=AD / BAD=90 ,
v DE± AM于点E, BF丄AM于点F ,
• / AFB=90 , / DEA=90 ,


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vZ ABF+Z BAF=90 , / EAD^Z BAF=90 ,
•••/ ABFN EAD, 在厶ABFft^ DEA中 rZBFA=ZDEA
* ZABF=ZEAD, [AB=DA
•••△ ABF^A DEA（AAS ,
••• BF=AE
（2）解：设 AE=x 贝U BF=x DE=AF=2 •••四边形ABED的面积为24 , ••• *?x?x*?x?2=24,解得 xi=6 , x2=- 8 （舍去）， ••• EF=x- 2=4 , 在 RtA BEF中,BE= . • sin/ EBF^= : BE WL3 13
| ；'=2 一 ；,
.
【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角； 正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质•会运用全等三角形的 知识解决线段相等的问题•也考查了解直角三角形. 21. （8分）为进一步提高全民 节约用水”意识，某学校组织学生进行家庭月用水 量情况调查活动，小莹随机抽查了所住小区n户家庭的月用水量，绘制了下面不 完整的统计图. 月用咚量&* 和呂nf家庭户
月用水量斗 数占比 月用
和10nf赢庭户 数占比石弼

N月用水量（皿）
（1） 求n并补全条形统计图；
（2） 求这n户家庭的月平均用水量；并估计小莹所住小区 420户家庭中月用水
量低于月平均用水量的家庭户数；



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(3 从月用水量为5m3和和9m3的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查，求 选出的两户中月用水量为5m3和9m3恰好各有一户家庭的概率. 【分析】(1根据月用水量为9m3和10m3的户数及其所占百分比可得总户数, 再求出5m3和8m3的户数即可补全图形；
(2 根据加权平均数的定义计算可得月平均用水量，再用总户数乘以样本中低 于月平均用水量的家庭户数所占比例可得；
(3 列表得出所有等可能结果，从中找到满足条件的结果数，根据概率公式计 算可得. 【解答】解：(1 n= (3+2- 25%=20, 月用水量为8m3的户数为20 X 55%- 7=4户， 月用水量为5m3的户数为20-( 2+7+4+3+2 =2户, 补全图形如下: 衆吃统计图
艸第(户
7
(m，
3月用水量鈕？
数占比
月用叹量&击 和呂nf家庭户
月用水量 r和1因为月用水量低于临赢庭户
行響比25 % 6.95m3的有11户, 4X2怖X 时6KT+EX4+9X3+1DX ：_6 95
20
所以估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于 6.95m3的家庭户数为420X (2这20户家庭的月平均用水量为 -=231 户；
(3 月用水量为5m3的两户家庭记为a、b，月用水量为9m3的3户家庭记为c、 d、e， 列表如下: a

(b, a



(c, a (c, b
(d, a (d, b (d, c
(e, a (e, b (e, c
b (a, b c
(a, c
(b, c


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d (a, d e (a, e
(b, d (b, e
(c, d

(e, d
(d, e
(c, e
由表可知，共有20种等可能结果，其中满足条件的共有 12种情况， 所以选出的两户中月用水量为 5m3和9m3恰好各有一户家庭的概率为丄 土 . 20 5 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能 的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件 A或B的概率.也考查了统计图和用样本估计总体. 22. (8分如图，BDABC外接圆O O的直径，且/ BAEK C. (1 求证：AE与。O相切于点A; (2 若 AE// BC, BC=2 厂，AC=2 :，求 AD 的长.
E
【分析】(1连接OA,根据同圆的半径相等可得：/ D=Z DAO,由同弧所对的 圆周角相等及已知得：/ BAEK DAO,再由直径所对的圆周角是直角得：/ BAD=90，可得结论；
(2先证明OA丄BC,由垂径定理得：【-"，FB二BC,根据勾股定理计算AF、 OB AD的长即可. 【解答】证明：(1连接OA,交BC于F,则OA=OB
•••/ D=Z DAO, vZ D=Z C, •••/ C=Z DAO, vZ BAEK C,
•••/ BAE=Z DAO, （2 分） v BD是。O的直径， •••Z BAD=90,


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即 Z DAC+Z BAO=90 , （3 分） • Z BAEnZ BAO=90，即 Z OAE=90, • AE 丄 OA, • AE与。O相切于点A; （4分）
（2）v AE// BC, AE丄 OA,
• OA丄 BC, （5 分）
, FBJBC, •
AB=AC v BC=2 - , AC=2 匸,
• BF= - , AB=2 二,
在 RtAABF 中，AF=.…“上1 ,
在 RtAOFB中,OB2二B^+ （OB-AF） 2 , • OB=4 （7 分） •
BD=8, •在 RtAABD中,AD= 「；匕」| ：飞〒=2 匸.（8 分）

E
【点评】本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用，属于基础题, 熟练掌握切线的判定方法是关键：有切线时，常常 遇到切点连圆心得半径，证 垂直” 23. (11分为落实 绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工 程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务.该工程队有
A， B两种型号的
挖掘机，已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土 165立方米；4台 A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土 225立方米.每台A型挖掘机一小时 的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元. (1 分别求每台A型，B型挖掘机一小时挖土多少立方米？


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(2 若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080 立方米的挖土量，且总费用不超过12960元，问施工时有哪几种调配方案，并指 出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？ 【分析】(1根据题意列出方程组即可；
(2利用总费用不超过12960元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最 低费用. 【解答】解：(1设每台A型，B型挖据机一小时分别挖土 x立方米和y立方米， 根据题意得 pid-5y=165 4x+7y=225 解得：严°
1尸15
每台A型挖掘机一小时挖土 30立方米，每台B型挖掘机一小时挖土 15立方 米 (2设A型挖掘机有m台，总费用为 W元，则B型挖掘机有(12 - m台. 根据题意得
W=4X 300m+4X 180 (12 - m =480m+8640 ..px 30^4x15 (12-m >1080
• 14X300nri-4X180(12-mX1296(

.mM 12 - m，解得 mM 6 ••• 7< m< 9
•••共有三种调配方案，
方案一：当m=7时，12-m=5，g卩A型挖据机7台，B型挖掘机5 台; 方案二：当m=8时，12 - m=4，即卩A型挖掘机8台，B型挖掘机4台; 方案三：当m=9时，12-m=3,即卩A型挖掘机9台，B型挖掘机3台.… ••• 480>0,由一次函数的性质可知， W随m的减小而减小， •••当 m=7 时，W 小=480X 7+8640=12000 此时A型挖掘机7台，B型挖据机5台的施工费用最低，最低费用为12000元. 【点评】本题考查了二元一次方程组和一次函数增减性，解答时先根据题意确定 自变量取值范围，再应用一次函数性质解答问题.

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24. (12分如图1,在?ABCD中，DH丄AB于点H, CD的垂直平分线交 CD于点 E,交 AB于点 F，AB=6, DH=4, BF: FA=1: 5.
(1 如图2,作FG丄AD于点G,交DH于点M，将△ DGM沿DC方向平移，得 到厶CG M连接M B.
① 求四边形BHMIM的面积；
② 直线EF上有一动点”，求厶DNM周长的最小值. (2 如图3,延长CB交EF于点Q,过点Q作QK// AB,过CD边上的动点P作 PK// EF,并与QK交于点K,将APKQ沿直线PQ翻折，使点K的对应点K恰好落 在直线AB上，求线段CP的长.

圉L 图2

【分析】(1①根据相似三角形的判定和性质以及平移的性质进行解答即可; ②连接CM交直线EF于点N,连接DN,利用勾股定理解答即可； (2分点P在线段CE上和点P在线段ED上两种情况进行解答. 【解答】解：(1①在?ABCD中, AB=6,直线EF垂直平分CD,
C
E

■
D




B F H

\

L \

卫

91
••• DE=FH=3 又 BF: FA=1: 5, ••• AH=2
••• RtA AH” RtA MHF,
.丄丄


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•F"T， 即』—，
3 ~4 ••• HM=1.5,
根据平移的性质，MM'=CD=6,连接BM,如图1, 四边形BHMIM的面积丄—：〕.；一二• — |；二：= ②连接CM交直线EF于点N,连接DN,如图2, C El D
•••直线EF垂直平分CD,

••• CN=DN ••• MH=1.5, ••• DM=2.5,
在 RtACDM 中，MC2=D6+DM2, ••• MC2=62+ (2.5 2, 即
MC=6.5, ••• MN+DN=MN+CN=MC, •••△ DNM周长的最小值为9.


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(2v BF// CE •丄卫—丄 气匚• T —
• QF=2 • PK=PK'=6 过点K作 E'F'// EF,分别交CD于点E',交QK于点F',如图3,
QP 0 :E D

当点P在线段CE上时, 在 RtA PK'E中, PE2=PK2 -E'K2,

••• RtA PE'K—RtA K'F'Q, 解得：y 丄
5
• PE=PE- EE'=：
- r ,
同理可得，当点P在线段DE上时, 耳1
CE* 迟］
%

V
w 1\

Y A

F： L


综上所述，01 CP的长为二^或宀5 〔竺
CPf
5 如图4,


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【点评】此题考查四边形的综合题, 关键是根据相似三角形的性质和平移的性质 解答，注意(2分两种情况分析. 25. (12分如图1,抛物线yi=aW-£x+c与x轴交于点A和点B (1, 0,与y 轴交于点C (0, #,抛物线yi的顶点为G, GM丄x轴于点M .将抛物线yi平
(1 求抛物线y2的解析式；
(2 如图2,在直线I上是否存在点T,使ATAC是等腰三角形？若存在，请求 出所有点T的坐标；若不存在，请说明理由；
(3 点P为抛物线y1上一动点，过点P作y轴的平行线交抛物线y2于点Q,点 Q关于直线I的对称点为R,若以P, Q, R为顶点的三角形与△ AMG全等，求直 线PR的解析式. 【分析】(1应用待定系数法求解析式；
(2设出点T坐标，表示△ TAC三边，进行分类讨论; (3设出点P坐标，表示Q、R坐标及PQ QR,根据以P, Q, R为顶点的三 角形与△ AMG全等，分类讨论对应边相等的可能性即可. 【解答】解：(1由已知, 将B (1, 0代入，得：a-寺弓=0,
抛物线解析式为y1=—「’十「二, •••抛物线y1平移后得到y2,且顶点为B (1, 0, ••• y2=-± (x- 1 2,
即-y2二「亠+


(2存在, 如图1: V
ElA

1 ■・,
Ti i
9
k B

/ 乂2
<
■■

■
图1 E3 d!

抛物线目2的对称轴I为x=1，设T (1, t, 过点T作TEL y轴于E,则 TC2=TW+CE=12+ ( TA2=T£+AB2= (1+3 2+t2=t2+16,
Ar 当 TC=ACC寸，t2-—-- -16 … U 解得：ti-「
4
t2=' ，-4-
当 TA=AC寸，153 ,无解; t2+16= Te- 当 TA=TC寸，t2-亠卄丄=t2+16. 解得t3=- 当点T坐标分别为(“，茶匸，(1,
腰三角形.
(3如图2:
已知A (- 3, 精品文档
0, C (0，令, 一时，△ TAC为等


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V k-

i
G
*
/ -------- nd



R9
//
P，
圈2
\r

设P （m，—+用丄瞬），贝U Q （m , - 1

4m
弓 4

T Q、R关于x=1对称
••• R （2- m，-二一亠| 丄）, ①当点P在直线I左侧时， PQ=1- m，QR=2- 2m,
•••△卩0只与厶AMG全等， •••当 PQ=GM且 QR=AM 时，m=0,
••• P （0冷），即点P、C重合. • R（ 2,骨
由此求直线PR解析式为y=-寺^号， 当PQ=AM且QR=GM时，无解； ②当点P在直线I右侧时， 同理：PQ=m— 1 , QR=2m- P2,
则 （ 2，庁，R（ 0, 寺
PQ解析式为：y=- 1
7
1 ;

• PR解析式为：一 3 或y=- 1

1
y= 2
° 【点评】本题是代数几何综合题，考查了二次函数性质、三角形全等和等腰三角判定，应用了数形结合和分类讨论的数学思想. 形

山东潍坊市2018中考数学试题及答案解析-

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