平移、轴对称与旋转

(七下第5章、八上第13章、九上第23章)

1.轴对称图形就是把一个图形沿着某条直线进行折叠后，直线两旁的部分能够 ；中心对称图形就是把一个图形绕着某个点旋转 后能与自身重合.

2.在几何图形变换中，平移、轴对称、对折、旋转、中心对称等都是 变换，所以对应边、对应角、对应边的中线、高和对应角平分线等都 .

3.图形的平移坐标变化规律是在平面直角坐标系内，如果一个图形各个点的横坐标都加(或减)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向 (或 )平移 个单位长度；如果把各个点的纵坐标都加(或减)一个正数b，相应的新图形就是把原图形向 (或 )平移 个单位长度.

4.对称点的坐标特征是：关于x轴对称的两点，横坐标 ,纵坐标 ；关于y轴对称的两点，横坐标 ，纵坐标 ；关于原点对称的两点，横纵坐标都 .

1.在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是( )

A.向下移动1格 B.向上移动1格

C.向上移动2格 D.向下移动2格

2.下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是( )

3.观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.在正三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A.正三角形 B.等腰梯形 C.矩形 D.平行四边形

5.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是( )

6.将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是( )

A.(-3，2 ) B.(-1，2) C.(1，2) D.(1，-2)

7.如图，矩形纸片ABCD中，AB=6 cm，BC=8 cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为( )

A.6 cm B.4 cm C.2 cm D.1 cm

8.如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为( )

A.30° B.45° C.60° D.75°

9.如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为( )

A.30° B.45° C.90° D.135°

10.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,0)，B(-2,0)，C(-3,1).将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△AB′C′，则点B′的坐标为( )

A.(-1,1) B.(2,3) C.(4,1) D.(0,2)

11.如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为 .

如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△AOB绕点O逆时针方向旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB的度数为 .

13.如图，Rt△ABC的斜边AB=16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长度为 .

在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是 .

15.如图，已知A(-3，-3)，B(-2，-1)，C(-1，-2)是直角坐标平面上三点.

(1)请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；

(2)请写出点B关于y轴对称点B2的坐标.若将点B2向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1的内部，指出h的取值范围.

16.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(-2，0)，等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.

(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是 个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是 ；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角可以是 度；

(2)连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数.

17.如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α.

(1)当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角α的值；

(2)如图2，G为BC的中点，且0°<α<90°，求证：GD′=E′D.

参考答案

知识回顾

1.完全重合 180°

2.全等 相等

3.右 左 a 上 下 b

4.不变 互为相反数 互为相反数 不变 互为相反数

达标练习

1.D 2.A 3.C 4.C 5.C 6.C 7.C 8.C 9.C 10.A 11.30° 12.70° 13.8 14.②

15.(1)根据中心对称画图，图略.

(2)点B2的坐标是(2，-1)，2＜h＜3.5.

16.(1)2 y轴 120

(2)画出AD和点E.由旋转得OA=OD，∠AOD=120°.

∵△AOC是等边三角形，

∴∠AOC=60°.

∴∠COD=∠AOD-∠AOC=60°.

∴∠COD=∠AOC.

又OA=OD，

∴OC⊥AD.

∴∠AEO=90°.

17.(1)∵CD∥EF，

∴∠CD′E=∠DCD′=α(α为锐角).

∴sinα=word/media/image18_1.png=word/media/image19_1.png，

∴α=30°.

(2)∵G为BC中点，

∴GC=CE′=CE=1.

又∵∠D′CG=∠DCG+∠DCD′=90°+α，∠DCE′=∠D′CE′+∠DCD′=90°+α，

∴∠D′CG=∠DCE′.

又∵CD′=CD，

∴△GCD′≌△E′CD.

∴GD′=E′D.

2016年中考数学一轮复习平移、轴对称与旋转（七下第5章、八上第13章、九上第23章）