中考数学试卷参考答案及评分标准定

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中考数学试卷参考答案及评分标准定



2011年福建省泉州市初中毕业、升学考试
数学试卷参考答案及评分标准
说明:
(一)考生的正确解法与“参考答案”不同时,可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.
(二)如解答的某一步出现错误,这一错误没有改变后续部分的考查目的,可酌情给分,但原则上不超过后面应得分数的二分之一;如属严重的概念性错误,就不给分.
(三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.
一、选择题(每小题3分,共21分)
1.A2.B3.C4.A5.D6.D7.B.
二、填空题(每小题4分,共40分)
8.9.
100
(x4(x4
10.
x2
11.
3.653109
12.
4
13.114.315.2416.5517.
3
3
G

三、解答题(共89分)18.(本小题满分9分)
=31

1
166……………………………………………(7分)2


=443…………………………
…………………(8分)
=3…………………



…………………………(9分)



19.(本小题满分9分)
=x
2

2x1xx2
…………………………………………(4分)
=3x1………………
…………………………(6分)

x2

=3(21………………………………………(7分)
=61…………………
………………………(8分)

=5………………
…………………………(9分)
20.(本小题满分9分)
证明:
BCEF
BECF


ACDF
……………………………(4分)

ACBF
ABC

……………………………(6分)
………………………
……(9分)
DEF
21.(本小题满分9分)
1P(21……………………………………(4分)
4



2解法一:列举所有等可能的结果,画树状图:

1张卡片
1
2
3
4

37
2张卡片

23
34
45
13
35
46
14
25
47
15
26


…………(8分)



P
(
41512……………………(9分)3
解法二:列举所有等可能的结果,列表如下:
12341345235634574567


…………………8分)


P
(



41512………………………(9分)3
22.(本小题满分9分)

a0.5,b30,c10
(1
……………………………3分)






分)

……………………………6
2(人)……………………………9分)23.(本小题满分9分)
解:1∵点A(5,1是一次函数y
函数y

2
1
8000.3240
xb
与反比例

k
x
图象的交点
5b1

k15
………………………………(3分)

k5
b6,

y1x6
y2

5
………………………………(6分)x
A(1,52由函数图象可知:0x1x5时,
1
y1y2
.………(9分)
1)解法一:设买5元、8元笔记本分别
24.(本小题满分9分)x本、y.…………………(1分)




xy40
5x8y3006813

……………………………(4分)

解得:
x25
y15
答:5元和8元的笔记本分别买了25本和15.………………………………(7分)
解法二:设买x5元的笔记本,则买(40x8元的笔记本.………(2分)
5x8(40x3006813………………………………(4分)x25……………………
…………(6分)
40x402515




.………………………………(7分)
2
3005258155568




68

.……………………………………………………………(9分)
解法二:设买m5元的笔记本,则买(40m
8元的笔记本.





5m8(40m30068
……………………………(8分)
解得:m883
m
是正整数


m
88
3
不合题意

68

.……………………………(9分)
解法三:买255元的笔记本和158元的笔记本的价钱总数应为奇数而不是偶数,





68
.……………………………(9分)25.(本小题满分12分)
1
DEFB

.………………………………(2分)
证明:DE分别是OBOA的中点
DE
ABOB

DEFB
同理,EF


……………………………(4分)
SAOB
2
1
8b4b………………………………(5分)2
OBAOB
由(1)得:EFAEF



S1AEFSAOB2
2
S
AEF

1
SAOBb4

同理Sb………………………………(7分)
SSSS4bbb2b
S2b(b0…(8分)
ODE
OAB
AEF
OED
解法二:连结BES=18b4b2
AOB
…………………………(5分)
F分别是OAAB的中点
11
SSSb24
E
AEF
AEB
AOB
同理Sb…………………………(7分)
SSSSS2b(b0…………84bbb2b
EOD
AOB
AEF
EOD
分)
3)解法一:以E为圆心,OA长为直径的圆记为⊙E
当直线xb与⊙E相切或相交时,若点B交点或切点,则ABO90
由(1)知,四边形DEFB是矩.………………………(9分)



此时0b4t0,可得AOBOBC
OBOA

BCBO
OB2OABC8t

…………………………(10分)
2
RtOBC中,OB
t28tb20
BC2OC2t2b2

t2b28t



…………………(11分)
解得t1,2416b2
当直线xb与⊙E相离时,ABO90

四边形DEFB不是矩形,此时b4b4时,四边形DEFB不是矩形
综上所述:当0b4,四边形DEFB是矩形,
416b2
这时t
1,2
;当b4时,四边形DEFB不是矩
.…………………………(12分)
解法二:由(1)知:当ABO90时,四边形
DEFB
是矩形,
此时RtOCBRtABO.
BCOB
OBAO


OB2BCAO
…………………(9分)
2
OB

b2t28t
OC2BC2b2t2
OA8
BCt(t0


……………………(10分)



t416b2
2

2
16b16b
0
时,解得t
1,2
416b2
,这时四边
DEFB是矩形.…(11分)
2
0
t不存在,时,这时四边形DEFB
yA
M
是矩形.………(12分)
解法三:如图,过点A
AMBC于点M,
F
RtAMB中,
AB2AM2BM2b2(8t2
E

2
B
RtOCB中,OB
ABO90
OCBCbt
2
2222

O
D
C
x
x=b
OAB中,当AB

OB2OA2
时,
则四边形DEFB是矩形.……………………(9分)所以
b2(8t2b2t282
2

化简得:t
(t42
2
8tb2

配方得:
16b……………………………………(10分)






(…………………………
…………(8分)
26.(本小题满分14分)
1

p1

m3



AOE60
…………………(4分)
y
y=mx
解法一:连结TMMQ(如图1NQENME
OE
切⊙QElx
FNMF
l
BA
1
O
OEQQFM90
T
Q
M1
FE
261
N
x
QF211EF
∴四边形MENQ
是平行四边形
QN

ME
…………(6分)中,QF1QN2FQN60
RtQFN
依题意,在四边形OEQT中,OTQOEQ90TOE60TQE120TQENQE180
QN在同一直线(直径)上……………………………(8分)
TMETN

METN
TMN90TNM30MT2
QEQN2EQN为等边三角形,EN2ENMT

四边形MENT是等腰梯
y
y=mx
……………(9分)注:也可证明MTNQNE60.解法二:连结TMMEENNQ连结OQ交直线l于点P(如图2
l

T
Q
BA
1
O
PM1
H
FE
N
x
263


易证OQE60
∴在RtQPF∴点P∴点P
中,
QF1
QP2
在⊙Q
与点M重合,即OMQ在同一直线上……………………………………………………(5分)易证QMEQTM都是等边三角形TQMQME60
TQ
ME
………………………………
…………(6分)
同解法一易证QNE是等边三角形
TMNE2

…………………………………………
TQMMQEEQN180
8分)
QN在同一直线(直径)上……………………………(8分)
METNMETN
T
四边形MENT是等腰梯
…………………………………………(9分)解法三:连结TMMEENNQ并连OMOQ
MMHx轴于点H(如图3易证:QOE30TQOEQO60
l

y
y=mx
T
Q
BA1
O
M1
H
FE
N
x
262


OE23
MHFE1
3MFHE
RtQFN中,FNOH2333
∴在RtOMH


中,tanHOMMH
OH
1333
HOM30
OMQ在同一直线
上,………………………………(5分)同解法二证METNTPEN
(略).………………………………………(9分)2)解法一:a的值不变.理由如下:…………………………………(10分)如图,连结MDDEMN交于点FME
DE
yD
是⊙Q直径
M
Q
1
MFD90
MDEEMNtanMDEtanEMNFMFEFDFM
DME90
O(F1E
N
x
264
FM
2
FDFE
………………(Ⅰ)
MDF



EMF

到)……………………………………(11分)
在平移中,图形的形状及特征保持不变,
2
抛物线yax

bxc
的图象可通过yax
2
k
的图象平移


得到.

可以将问题转化为:点Dy轴上,点MNx









4……………………………………………………(12分)
由图形的对称性得点D为抛物线顶点,依题意设:D(0,k(k2r10M(x0N(x,0(xx,则
1,
212
经过MDN三点的抛物线为:yax
xxaxy0时,
1
2
2
k(a0

k
a
2
k0
的两根,解得x
1,2



MFNF
k
a
……………………
2
…………(13分)
k
代入(Ⅰ)式得ak1

akkk0


a1

a
…………………
……………(14分)同解法一有:MF11分)
2
a
.
下:………………………………(10分)
(Ⅰ)………………………FEFD………………
如图5,由图形的对称性可得点D为抛物线的顶



点,
D(h,k(h0,k2r1,则yaxhk(a0……………………12分)
同解法一,y1时,axhk1
2
2
解得
1k
x1h
a

1k
x2h
a
y

l
BA
1
y=mx
D
T
Q
MO1
FE
265
N
x
1k1k
MNhhaa
=
1k
2
a
11k
MFNFMN……………(13分)
2a
1k
代入(Ⅰ)式得a1k1
2


1k
k1a
k1
a1
a的值不变………………………………14
分)
四、附加题(共10分)
15a230.


中考数学试卷参考答案及评分标准定

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