圆周角和圆心角的关系（1）

【自主学习】

（一）复习巩固：

1.垂径定理： .

2.已知点P是半径为5的⊙O内的一点，且OP=3，则过P点且长小于8的弦有( )

A.0条 B.1条 C. 2条 D.无数条

（二） 新知导学

1． 圆周角的定义

顶点在 ，并且两边都和圆 的角叫做圆周角.

2.圆周角定理

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于该弧所对的圆心角的 .

【合作探究】

word/media/image2_1.png1.如图,⊙O的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC的长.

word/media/image3_1.png2.如图,A、B、C、D四点都在⊙O上,AD是⊙O的直径,且AD=6cm,若∠ABC= ∠CAD,求弦AC的长.

【自我检测】

一、选择题:

1.在半径为R的圆中有一条长度为R的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( )

A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°

2.如图,A、B、C三点都在⊙O上,点D是AB延长线上一点,∠AOC=140°, ∠CBD 的度数是( )

A.40° B.50° C.70° D.110°

3.如图1,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC的度数是( )

A.50° B.100° C.130° D.200°

4.如图2,A、B、C、D四点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( )

A.2对 B.3对 C.4对 D.5对

5.如图3,D是弧AC的中点,则图中与∠ABD相等的角的个数是( )

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

6.如图4,∠AOB=100°,则∠A+∠B等于( )

A.100° B.80° C.50° D.40°

7.如图⊙O中弧AB的度数为60°，AC是⊙O的直径，那么∠BOC等于 ( )

A．150° B．130° C．120° D．60°

二、填空题:

8.如图,等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上,D是弧AC上任一点(不与A、C重合),则∠ADC的度数是________.

9.如图,四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上,且AD∥BC,对角线AC与BC相交于点E,那么图中有_________对全等三角形;________对相似比不等于1的相似三角形.

10.已知,如图,∠BAC的对角∠BAD=100°,则∠BOC=_______度.

11.如图,A、B、C为⊙O上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度.

12.如图,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=______.

三、解答题:

13.如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.

(1)P是弧CAD上一点(不与C、D重合),试判断∠CPD与∠COB的大小关系, 并说明理由.

word/media/image6_1.png(2)点P′在劣弧CD上(不与C、D重合时),∠CP′D与∠COB有什么数量关系?请证明你的结论.

14.在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻.当甲带球部到A点时,乙随后冲到B点,如图所示,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好呢?为什么?(不考虑其他因素)

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九年级数学上册 圆周角和圆心角的关系导学案(1) 新人教版