【智慧测评】2015高考数学(人教A版,文科)一轮课时训练：第9篇 第3节 变量间的相关关系与独立性检验]

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第九篇第3节

一、选择题
1．(2014衡水中学模拟对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是(


A．r2<r4<0<r3<r1C．r4<r2<0<r3<r1
B．r4<r2<0<r1<r3D．r2<r4<0<r1<r3
解析：由题图知(1(3为正相关，(1中的点大致集中在一条直线附近，(3较分散，所以r1>r3>0，又(2(4为负相关且(2较集中在直线附近，(4较分散，所以r2<r4<0.综上得r2<r4<0<r3<r1.故选A.
答案：A
2．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：
广告费用x(万元销售额y(万元
449
226
339
554
^^^^
根据表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(
A．63.6万元C．67.7万元
解析：样本中心点是(3.5,42，^^
则a＝y－bx＝42－9.4×3.5＝9.1，^
所以回归方程是y＝9.4x＋9.1，^
把x＝6代入得y＝65.5.故选B.答案：B
3．(2014青岛市模拟某商品销售量y(件与销售价格x(元/件负相关，则其回归方程可

B．65.5万元D．72.0万元


能是(
^
A.y＝－10x＋200^
C.y＝－10x－200
^
B.y＝10x＋200^
D.y＝10x－200
^
解析：由于销售量y与销售价格x负相关，因此回归方程中的系数b<0，故排除选项B，^
D.选项C中，当x＝0时，y＝－200，与实际问题不符合，排除选项C.故选A.
答案：A
4．(2014东北三校联考下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；^
②设有一个回归方程y＝3－5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；^^^
③回归方程y＝bx＋a必过(x，y；
④在一个2×2列联表中，由计算得K2＝13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系．其中错误的个数是(
A．0C．2
本题可以参考独立性检验临界值表：P(K2≥k0
k0
0.500.455
0.400.708
0.251.323
0.152.072
0.102.706
0.053.841
0.0255.024
0.0106.635
B．1D．3
解析：一组数据都加上或减去同一个常数，数据的平均数有变化，方差不变(方差是反映数据的波动程度的量，①正确；回归方程中x的系数具备直线斜率的功能，对于回归方^
程y＝3－5x，当x增加一个单位时，y平均减少5个单位，②错误；由线性回归方程的定义^^^
知，线性回归方程y＝bx＋a必过点(x，y，③正确；因为K2＝13.079>6.635，故有99%的把握确认这两个变量间有关系，④正确．故选B.
答案：B
5．(2014合肥一中质量检测某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，所得数据如表：
xy
62
83
105
126
则y对x的线性回归方程为(^
A.y＝2.3x－0.7^
C.y＝0.7x－2.3
^
B.y＝2.3x＋0.7^
D.y＝0.7x＋2.3



解析：由题中表格，x＝9，y＝4，xiyi＝158，x2i＝344，
i＝1
i＝1
44
^158－4×9×4^∴b＝2＝0.7，a＝4－0.7×9＝－2.3，344－4×9^
∴回归直线方程为y＝0.7x－2.3.故选C.答案：C
6．(2013年高考福建卷已知x与y之间的几组数据如表：
xy
10
22
31
43
53
64
^^^
假设根据如表数据所得线性回归直线方程为y＝bx＋a，若某同学根据表中的前两组数据(1,0和(2,2求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是(
^^
A.b>b′，a>a′^^
C.b<b′，a>a′
^^
B.b>b′，a<a′^^
D.b<b′，a<a′
2－0
解析：由两组数据(1,0和(2,2可求b′＝＝2，
2－1a′＝0－2×1＝－2.
利用线性回归方程的公式与已知表格中的数据，可求得
^b＝
i＝1
xiyi－6x·yxi2－6x
6
2
6
i＝1
713
58－6××
265
＝＝，
72791－6×2
13571^^
a＝y－bx＝－×＝－，
6723^^
所以b<b′，a>a′.故选C.答案：C二、填空题
7．(2014济南三模某市居民2009～2013年家庭年平均收入x(单位：万元与年平均支出y(单位：万元的统计资料如表所示：
年份年平均收入x年平均支出y
200911.56.8
201012.18.8
2011139.8
201213.310
20131512
根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是________，家庭年平均收入与年平均支出有________线性相关关系．



解析：5个x值是按从小到大的顺序排列的，因此居民家庭年平均收入的中位数是13万元．
以家庭年平均收入x作为x轴，年平均支出y作为y轴，描点得到散点图如图所示：

观察散点图可知，这些点大致分布在一条直线的附近，且总体呈上升趋势，因此家庭年平均收入与年平均支出有正线性相关关系．
答案：13万元正
8．为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到2×2列联表：
男女合计
理科13720
文科102030
合计232750
已知P(K2≥3.841≈0.05，P(K2≥5.024≈0.025.
50×13×20－10×72根据表中数据，得到K＝≈4.844，
23×27×20×30
2
则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为________．解析：由K2＝4.844>3.841.
故认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为5%.答案：5%
9．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根^
据收集到的数据(如表，由最小二乘法求得回归方程y＝0.67x＋54.9.

现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为________．1
解析：依题意，x＝×(10＋20＋30＋40＋50＝30.
5^
由于直线y＝0.67x＋54.9必过点(x，y，于是有y＝0.67×30＋54.9＝75，因此表中的模糊数据是75×5－(62＋75＋81＋89＝68.



答案：68
10．某工厂经过技术改造后，降低了能源消耗，经统计该厂某种产品的产量x(单位：吨与相应的生产能耗y(单位：吨有如下几组样本数据：
xy
32.5
43
54
64.5
根据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归直线的斜率为0.7.已知该产品的年产量为10吨，则该工厂每年大约生产能耗为________吨．
解析：由题知，x＝
3＋4＋5＋62.5＋3＋4＋4.5
＝4.5，y＝＝3.5，故样本数据的中心44
^^^^
点为A(4.5,3.5．设回归方程为y＝0.7x＋a，将中心点坐标代入得：3.5＝0.7×4.5＋a，解得a^^
＝0.35，故回归方程为y＝0.7x＋0.35，所以当x＝10时，y＝0.7×10＋0.35＝7.35，即该工厂每年大约生产能耗为7.35吨．
答案：7.35三、解答题
11．(2013年高考重庆卷从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单10101010位：千元与月储蓄yi(单位：千元的数据资料，算得xi＝80，yi＝20，xiyi＝184，x
i＝1i＝1i＝1i＝1
2
i＝720.
(1求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y＝bx＋a；(2判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
(3若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y＝bx＋a中，
xiyi－nxy
i＝1b＝
n
－
－
－
n
－－
，a＝y－bx，
2
x2i－nx
i＝1
－－^
其中x，y为样本平均值，线性回归方程也可写为y＝bx＋a.
解：(1由题意知n＝10，x＝8，y＝2，
22
又x2i－nx＝720－10×8＝80，i＝1
n



xiyi－nxy＝184－10×8×2＝24，
i＝1
n
－－
n
－－
xiyi－nxy
i＝1
由此得b＝

n
2
x2i－nx
－
24
＝＝0.3，80
i＝1
a＝y－bx＝2－0.3×8＝－0.4，故所求回归方程为y＝0.3x－0.4.
(2由于变量y的值随x值的增加而增加(b＝0.3>0，故x与y之间是正相关．(3将x＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y＝0.3×7－0.4＝1.7(千元．12．(2014大连一模某工厂用甲、乙两种不同工艺生产一大批同一种零件，零件尺寸均在[21.7,22.3](单位：cm之间，把零件尺寸在[21.9,22.1的记为一等品，尺寸在[21.8,21.9∪[22.1,22.2的记为二等品，尺寸在[21.7,21.8∪[22.2,22.3]的记为三等品，现从甲、乙工艺生产的零件中各随机抽取100件产品，所得零件尺寸的频率分布直方图如图所示：



(1根据上述数据完成下列2×2列联表，根据此数据你是否有95%的把握认为选择不同的工艺与生产出一等品有关？
一等品非一等品合计

P(K2≥k0

甲工艺

乙工艺
合计
0.050.01


k03.8416.635
(2若一等品、二等品、三等品的单件利润分别为30元、20元、15元，求出上述甲工艺所抽取的100件产品的单件利润的平均数．
解：(12×2列联表如表：
一等品非一等品合计
2
甲工艺5050100
乙工艺6040100
合计11090200
200×50×40－60×502
K＝≈2.02<3.841，
100×100×110×90
所以没有95%的把握认为选择不同的工艺与生产出一等品有关．
(2甲工艺抽取的100件产品中，一等品有50件，二等品有30件，三等品有20件，所以这100件产品单件利润的平均数为1
(50×30＋30×20＋20×15＝24.100


【智慧测评】2015高考数学(人教A版,文科)一轮课时训练：第9篇 第3节 变量间的相关关系与独立性检验]

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