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3.1.2　概率的意义

课时目标　1.通过实例，进一步理解概率的意义.2.会用概率的意义解释生活中的实例.3.了解“极大似然法”和遗传机理中的统计规律．

1．对概率的正确理解

随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有________，认识了这种随机性中的________，就能比较准确地预测随机事件发生的________．

2．游戏的公平性

(1)裁判员用抽签器决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并取得发球的概率均为______，所以这个规则是______的．

(2)在设计某种游戏规则时，一定要考虑这种规则对每个人都是______的这一重要原则．

3．决策中的概率思想

如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“_____________”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法，极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一．

4．天气预报的概率解释

天气预报的“降水”是一个________，“降水概率为90%”指明了“降水”这个随机事件发生的______为90%，在一次试验中，概率为90%的事件也________，因此，“昨天没有下雨”并不能说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是______的．

5．孟德尔与遗传机理中的统计规律

孟德尔在自己长达七、八年的试验中，观察到了遗传规律，这种规律是一种统计规律．

一、选择题

1．某气象局预报说，明天本地降雪的概率为90%，下列解释正确的是(　　)

A．明天本地有90%的区域下雪，10%的区域不下雪．

B．明天本地下雪的可能性是90%.

C．明天本地全天有90%的时间下雪，10%的时间不下雪．

D．明天本地一定下雪．

2．已知某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是(　　)

A．合格产品少于9件

B．合格产品多于9件

C．合格产品正好是9件

D．合格产品可能是9件

3．每道选择题有4个选择项，其中只有1个选择项是正确的，某次考试共有12道选择题，某人说：“每个选择项正确的概率是word/media/image4.gif，我每题都选择第一个选择项，则一定有3道题选择结果正确”，这句话(　　)

A．正确 B．错误

C．不一定 D．无法解释

4．同时向上抛掷100个质量均匀的铜板，落地时这100个铜板全都正面向上，则这100个铜板更可能是下面哪种情况(　　)

A．这100个铜板两面是一样的

B．这100个铜板两面是不一样的

C．这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不一样的

D．这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不一样的

5．某市交警部门在调查一起车祸过程中，所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色，而该市有两家出租车公司，其中甲公司有100辆桑塔纳出租车，3 000辆帕萨特出租车，乙公司有3 000辆桑塔纳出租车，100辆帕萨特出租车，交警部门应先调查哪个公司的车辆较合理(　　)

A．甲公司 B．乙公司

C．甲与乙公司 D．以上都对

6．从12个同类产品(其中10个正品，2个次品)，任意抽取6件产品，下列说法中正确的是(　　)

A．抽出的6件产品中必有5件正品，一件次品

B．抽出的6件产品中可能有5件正品，一件次品

C．抽取6件产品时逐个不放回抽取，前5件是正品，第6件必是次品

D．抽取6件产品时，不可能抽得5件正品，一件次品

二、填空题

7．盒中装有4只白球5只黑球，从中任意取出1只球．

(1)“取出的球是黄球”是________事件，它的概率是________；

(2)“取出的球是白球”是________事件，它的概率是________；

(3)“取出的球是白球或黑球”是________事件，它的概率是________．

8．管理人员从一池塘中捞出30条鱼做上标记，然后放回池塘，将带标记的鱼完全混合于鱼群中.10天后，再捕上50条，发现其中带标记的鱼有2条．根据以上数据可以估计该池塘约有________条鱼．

9．从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g)：

492　496　494　495　498

497　501　502　504　496

497　503　506　508　507

492　496　500　501　499

根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5 g～501.5 g之间的概率约为________．

三、解答题

10．解释下列概率的含义：

(1)某厂生产产品合格的概率为0.9；

(2)一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2.

11．在一个试验中，一种血清被注射到500只豚鼠体内，最初，这些豚鼠中150只有圆形细胞，250只有椭圆形细胞，100只有不规则形状细胞，被注射这种血清之后，没有一个具有圆形细胞的豚鼠被感染，50个具有椭圆形细胞的豚鼠被感染，具有不规则形状细胞的豚鼠全部被感染．根据试验结果，估计具有(1)圆形细胞；(2)椭圆形细胞；(3)不规则形状细胞的豚鼠分别被这种血清感染的概率．

能力提升

12．掷一枚骰子得到6点的概率是word/media/image5.gif，是否意味着把它掷6次一定能得到一次6点？

13．某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10 000个鱼卵能孵化8513尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：

(1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少？

(2)30 000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？

(3)要孵化5 000尾鱼苗，大概需备多少个鱼卵？(精确到百位)

1．事件A发生的概率P(A)＝word/media/image7.gif，在实际生活中并不意味着n次试验中，事件A一定发生m次，有可能多于m次，也有可能少于m次，甚至有可能不发生或发生n次．

2．大概率事件经常发生，小概率事件很少发生．反之，一次试验中已发生了的事件其概率也必然很大，利用这一点可以推断事情的发展趋势，做出正确的决策．

3．概率广泛应用于体育运动、管理决策、天气预报以及某些科学实验中，它在这些应用中起着极其重要的作用．

答案：

3．1.2　概率的意义

知识梳理

1．规律性　规律性　可能性　2.(1)0.5　公平

(2)公平　3.使得样本出现的可能性最大　4.随机事件　概率　可能不出现　错误

作业设计

1．B　[概率的本质是从数量上反映一个事件发生的可能性的大小．]

2．D

3．B　[解答一个选择题作为一次试验，每次试验选择的正确与否都是随机的，经过大量的试验其结果呈随机性，即选择正确的概率是word/media/image4.gif.做12道选择题，即进行12次试验，每个结果都是随机的，不能保证每题的结果选择正确，但有3道题选择结果正确的可能性比较大．同时也有可能都选错，或有2道题，4道题，甚至12道题都选择正确．故这句话是错误的．]

4．A　[一枚质量均匀的铜板，抛掷一次正面向上的概率为0.5，从题意中知抛掷100枚结果正面都向上，因此这100个铜板两面是一样的可能性最大．]

5．B　[由于甲公司桑塔纳的比例为word/media/image8.gif＝word/media/image9.gif，

乙公司桑塔纳的比例为word/media/image10.gif＝word/media/image11.gif，根据极大似然法可知应选B.]

6．B

7．(1)不可能　0　(2)随机　word/media/image12.gif　(3)必然　1

8．750

解析　设池塘约有n条鱼，则含有标记的鱼的概率为word/media/image13.gif，由题意得：word/media/image13.gif×50＝2，∴n＝750.

9．0.25

解析　袋装食盐质量在497.5 g～501.5 g之间的共有5袋，所以其概率约为word/media/image14.gif＝0.25.

10．解　(1)说明该厂产品合格的可能性为90%.也就是说每100件该厂的产品中大约有90件是合格品．

(2)说明参加抽奖的人中有20%的人可能中奖，也就是说，若有100个人参加抽奖，约有20人中奖．

11．解　(1)记“圆形细胞的豚鼠被感染”为事件A，由题意知，A为不可能事件，∴P(A)＝0.

(2)记“椭圆形细胞的豚鼠被感染”为事件B，

由题意知P(B)＝word/media/image15.gif＝word/media/image16.gif＝0.2.

(3)记“不规则形状细胞的豚鼠被感染”为事件C，由题意知事件C为必然事件，所以P(C)＝1.

12．解　抛掷一枚骰子得到6点的概率是word/media/image5.gif，多次抛掷骰子，出现6点的情况大约占word/media/image5.gif，并不意味着掷6次一定得到一次6点，实际上，掷6次作为抛掷骰子的6次试验，每一次结果都是随机的．

13．解　(1)这种鱼卵的孵化概率

P＝word/media/image17.gif＝0.851 3.

(2)30 000个鱼卵大约能孵化

30 000×word/media/image17.gif＝25 539(尾)鱼苗．

(3)设大概需备x个鱼卵，

由题意知word/media/image18.gif＝word/media/image17.gif.

∴x＝word/media/image19.gif＝5 900(个)．

∴大概需备5 900个鱼卵．

高中数学（人教版A版必修三）配套课时作业：第三章 概率 3.1.2 Word版含答案