一元二次方程的概念及其解法
发布时间：2023-12-22 01:58:47
一元二次方程的概念及解法和讲义
知识点一：一元二次方程的概念
⑴定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2,这样的整式方程就 是一元二次方程。
⑵一般表达式：ax2 bx c二0(a = 0 ⑶四个特点：
(1 只含有一个未知数；
(2 且未知数次数最高次数是 2 ；
(3 是整式方程•要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式 方程，若是，再对它进行整理•如果能整理为 则这个方程就为一元二次方程. (4 0
将方程化为一般形式： ax2 bx，c = 0时，应满足(aM ax2 bx 0(a = 0的形式，
例 1:下列方程① x2+1=0;® 2y(3y-5=6y 2+4;③ ax2+bx+c=0 ;④丄「5x「3 = 0,
x 其中是一元二次方程的有 ______________ 。
变式：方程：① 2x2 - 1 = 1 ② 2x2 -5xy，y2 = 0 ③ 7x2 T=0 ④—=0 中一元 3x 2 二次程的是 ______________ 。
例2:—元二次方程(1 3x(^3^2x2 1化为一般形式为： _________________________ ， 二次项系数为： ______ ，一次项系数为： _____ ，常数项为： ______ 。 变式1 : 一元二次方程3 ( x — 2 2 = 5x — 1的一般形式 是 ___ ，二次项系数是 _________________________________ ，一次项系数 是 _______ ，常数项是 __________ 。
变式2:有一个一元二次方程，未知数为y,二次项的系数为—1, 一次项的系数 为3，常数项为一6，请你写出它的一般形式 ____________________ 。 例3：在关于x的方程(m-5x m-7+(m+3x-3=0中：当m= ____ 时它是一元二次方 程；当m= ____ 时它是一元一次方程。
变式1:已知关于x的方程(m+1x2— mx+仁0它是( A.—兀二次方程 B .—兀一次方程 C•一元一次方程或一元二次方程
D .以上答案都不对
变式2:当m _____ 时，关于x的方程(m-3xmJ-x=5是一元二次方程 知识点二：一元二次方程的解
(1 概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。 (2 应用：利用根的概念求代数式的值； 【典型例题】
