电大《电​大​经​济​数​学​基​础​1​2》历年试题分类整理

一、单项选择题(每题3分，本题共15分)

1.函数的的基本知识

⑴下列函数中为奇函数的是（ C ）.

A. B. C. D.

⑵下列函数中为偶函数的是( C．）． 12.1试题

A． B． C． D．

⑶下列各函数对中，（ D ）中的两个函数相等. 13.1试

A. B.

C. D.

⑷函数的定义域是 ( D． ）． 11.7试题

A． B． C． D．

⑸设，则(C） 10.1试题

A． B． C． D．

2. 需求弹性、 切线斜率、 连续

⑴.设需求量q对价格p的函数为，则需求弹性为( D )。 13.7/12.1/11.1试题

A. B. C. — D. —

⑵设需求量对价格的函数为，则需求弹性为（ A． ）。 12.7试题

A． B． C． D．

⑶.曲线在点处的切线斜率为（ A ）。 10.7试题

A． B． C． D．

⑷.函数，在在x=0处连续，则=（ C ）. 13.1试题

A.-2 B.-1 C.1 D.2

⑸.下列函数在指定区间上单调增加的是（ B． ）。 11.7/10.7试题

A． B． C． D．

⑹.已知，当（ A ）时，为无穷小量。 10.1试题

A． B． C． D．

3. 积分的基本知识

⑴.在切线斜率为2x的积分曲线中，通过点（1,4）的曲线为（ A ）. 13.7试题

A. B. C. D.

⑵.下列定积分中积分值为0的是（ A ）. 13.1/11.7试题

A. B. C. D.

⑶下列定积分计算正确的是 ( D )． 10.7试题

A． B． C． D．

⑷下列无穷积分中收敛的是( C．)． 12.1试题

A． B． C． D．

⑸下列无穷积分收敛的是 ( B )． 11.1试题

A． B． C． D．

⑹下列函数中( B．)是的原函数． 12.7试题

A． B． C． D．

⑺若是的一个原函数，则下列等式成立的是(B ) 10.1试题

A． B． C． D．

4. 矩阵

⑴.以下结论或等式正确的是（ C ）. 13.7/10.1试题

A.若A,B均为零矩阵，则有A=B B.若AB=AC,且A≠O，则B=C

C.对角矩阵是对称矩阵 D.若A≠O，B≠O,则AB≠O

⑵.设A = , 则r（A）=( B ). 13.1试题

A.1 B.2 C.3 D.4

⑶.设，则( C.) 。 12.7试题

A. 0　 　 B. 1 　　C. 2 D. 3

⑷.设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为 ( B.) 矩阵。 12.1试题

A.　 　 B.　 　C. D.

⑸. 设为矩阵，为矩阵，则下列运算中（A ）可以进行。 11.1试题

A.　 　 B.　 　C. D.

⑹.设为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C. ）。 11.7试题

A.　 B.　　C. D.

⑺.设均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C ） 10.7试题

A.　 B.　　C. D.

5. 线性方程组：

⑴.设线性方程组AX=b有唯一解，则相应的齐次方程组AX=O（ C ）. 13.7/10.7试题

A.无解 B. 有非零解 C. 只有零解 D.解不能确定

⑵若线性方程组的增广矩阵为 ,则当λ=（ A ）时线性方程组无解. 13.1试题

A. B.0 C.1 D.2

⑶若线性方程组的增广矩阵为，则当（ A． ）时线性方程组无解． 11.7试题

A． B．0 C．1 D．2

⑷线性方程组的解的情况是（ D． ）． 12.7试题

A．无解 B．有无穷多解 C．只有零解 D．有唯一解

⑸线性方程组的解的情况是（ A． ）． 12.1试题

A．无解 B．只有零解 C．有唯一解 D．有无穷多解

⑹线性方程组解的情况是（ D ）． 11.1/10.1试题

A．有唯一解 B．只有零解 C．有无穷多解 D．无解

二、填空题(每题3分，共15分)

6.函数的的基本知识

⑴函数的定义域是 [-5，2) . 13.7/10.7试题

⑵函数的定义域是（-∞，-2] ∪﹙2，+∞﹚. 13.1/ 11.1试题

⑶函数的定义域是 ． 12.1试题

⑷设，则= 12.7试题

⑸函数的图形关于　　原点　　　对称． 11.7试题

⑹设，则函数的图形关于轴 对称． 10.1试题

7. 需求弹性、 极限

⑴已知，当 0 时，为无穷小量. 13.7/11.7试题

⑵设某商品的需求函数为，则需求弹性. 13.1试题

⑶若函数在处连续，则k= 2 12.7试题

⑷函数的间断点是 。 12.1/11.1试题

⑸求极限 1 10.7试题

⑹曲线的驻点是 10.1试题

8. 积分

⑴. 13.7试题

⑵.若，则. 13.1/11.1/10.1试题

⑶.若，则 12.7 /11.7试题

⑷.若，则= 12.1试题

⑸.若存在且连续，则． 10.7试题

9. 矩阵

⑴若A为n阶可逆矩阵，则r(A)= n . 13.7/12.7试题

⑵当≠-3时，矩阵A=可逆. 13.1试题

⑶设，则　　　1 。 12.1试题

⑷设，当　　0　 时，是对称矩阵。 11.1试题

⑸设矩阵，为单位矩阵，则 10.1试题

⑹设矩阵可逆，B是A的逆矩阵，则当= 。 11.7试题

⑺设A,B均为n阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是　 10.7试题

10. 线性方程组

⑴设线性方程组AX=b，且 ，则t ≠-1 时，方程组有唯一解。 13.7试题

⑵齐次线性方程组的系数矩阵经初等行变换化为，则此方程组的一般解中自由未知量的个数为　　2　　 　。 12.7试题

⑶已知齐次线性方程组AX=O中A为3×5矩阵，则r(A) ≤ 3 . 13.1试题

⑷若n元线性方程组满足，则该线性方程组　　有非零解　　 　。 11.7试题

⑸设齐次线性方程组，且，则其一般解中的自由未知量的个数等于。 10。7试题

⑹齐次线性方程组满，且，则方程组一般解中自由未知量的个数为　3 　。 12.1试题

⑺若线性方程组有非零解，则　　　－1　。 11.1试题

⑻齐次线性方程组的系数矩阵为，则方程组的一般 10.1试题

三、微积分计算题(每小题10分，共20分)

11.求或者求 公式 ① ② ③

⑴设，求dy. 解：， 13.7试题

⑵设，求dy 解：, dy= ()dx 13.1试题

⑶设，求 解： , 12.1试题

⑷设，求 解: , 11.1试题

⑸设，求 10.1试题

解：∵

∴

⑹ 设求

解：

⑺设，求解： 12.7试题

⑻设，求 解: 11.7试题

⑼设，求．解:

10.7试题

12. 计算积分

⑴计算不定积分 解： 13.7试题

⑵计算不定积分 解： =

⑶计算不定积分 解:

⑷计算定积分. 13.1试题

解：∵ ∴

⑸ =

⑹

⑺计算定积分 解： = 12.1/11.1试题

⑻.计算不定积分. 解： 11.7试题

⑼计算 解： =

⑽

⑾

⑿

⒀计算定积分 解： 12.7试题

⒁计算定积分 解：

⒂

⒃ 10.7试题

（17）计算积分 .解： 10.1试题

（18） （19）

（20）

四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）

13. 矩阵的运算

⑴设矩阵, ,求 13.7试题

解：[A┆I]=

, = =

⑵设矩阵，求．

解：因为

　　　　　 　 即　　　　　

所以　　

⑶设A=,B=,计算. 13.1试题

解： =，

→ → ，所以=

⑷设矩阵，求。 11.1试题

⑸设矩阵 A =，B =，计算(AB)-1．

解：因为AB ==

(AB I ) =

所以 (AB)-1=

⑹设矩阵，计算。 10.7试题

⑺设矩阵A =，计算．

解：因为

且

所以

⑻设矩阵，求。 12.1试题

⑼设矩阵，I是3阶单位矩阵，求。 11.7试题

⑽已知，其中，求。 12.7试题

⑾ 已知，其中，求．

解：利用初等行变换得

即　　　　 　 　

　　 由矩阵乘法和转置运算得

⑿设矩阵，，求解矩阵方程。 10.1试题

14. 线性方程组

线性方程组解的判定

1、若齐次线性方程组，则

2、若非齐次线性方程组，则

⑴求线性方程组的一般解. 13.7试题

解：因为系数矩阵

所以方程组的一般解为：（其中是自由未知量）

⑵求齐次线性方程组的一般解。 12.1试题

解：将系数矩阵化为行简化阶梯阵

⑶求齐次线性方程组的一般解。 11.1试题

解：因为系数矩阵

所以一般解为 （其中，是自由未知量）

⑷求线性方程组的一般解. 13.1/ 10.7试题

解：因为增广矩阵

= → → → ，

故方程组的一般解为： （其中是自由未知量）

⑸求线性方程组的一般解．

解：因为增广矩阵

所以一般解为 （其中是自由未知量）

⑹求线性方程组的一般解。 11.7试题

（其中是自由未知量）

⑺讨论为何值时，齐次线性方程组有非零解，并求其一般解。 12.7试题

⑻设齐次线性方程组，为何值时，方程组有非零解？在有非零解时求其一般解．

解： 因为

所以，当时方程组有非零解．

一般解为　　（其中为自由未知量）

⑼当取何值时，线性方程组有解？并求一般解．

解 因为增广矩阵

所以，当=0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为： 是自由未知量〕

⑽当讨论当为何值时，线性方程组无解，有唯一解，有无穷多解。 10.1试题

解：因为

所以当且时，方程组无解；

当时，方程组有唯一解；

当且时，方程组有无穷多解.

五、应用题（本题20分）

类型一：求最大利润及利润的增量

1.已知某产品的边际成本为（元/件），固定成本为0，边际收益，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？ 13.7/11.7试题

解：①因为边际利润，

令得唯一驻点x=500,

而该问题确实存在最大值，所以当产量为500件时，利润最大.

②当产量由500件增加至550件时，利润改变量为

（元），即利润将减少25元.

2.生产某产品的边际成本为(万元/百台)，边际收入为( 万元/百台) ，其中为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化? 10.1试题

解： (q) = (q) - (q) = (100 – 2q) – 8q =100 – 10q

令(q)=0，得 q = 10（百台）

又q = 10是L(q)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故q = 10是L(q)的最大值点，

即当产量为10（百台）时，利润最大.

又

即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元.

3.某厂生产某种产品的总成本为，其中为产量，单位：百吨。边际收入为，

求： (1)利润最大时的产量?

(2)从利润最大时的产量再生产1百吨，利润有什么变化？ 11.1试题

解：(1) 因为边际成本为，边际利润= 14 – 2x

令，得x = 7

由该题实际意义可知，x = 7为利润函数L(x)的极大值点，也是最大值点.

因此，当产量为7百吨时利润最大.

(2) 当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为

=112 – 64 – 98 + 49 = - 1 （万元）

即当产量由7百吨增加至8百吨时，利润将减少1万元.

4.某厂生产某种产品件时的总成本函数为(元)，单位销售价格为(元/件) ，试求:：(1)产量为多少时可使利润达到最大? (2) 最大利润是多少？ 10.7/12.1试题

5.已知某产品的销售价格p（元/件）是销售量q(件)的函数，而总成本为，假设生产的产品全部售出，求（1）产量为多少时利润最大？ (2) 最大利润是多少？

解：由已知条件可得收入函数

利润函数

求导得

令得，它是唯一的极大值点，因此是最大值点．

此时最大利润为

即产量为300件时利润最大．最大利润是43500元．

类型二：求最低平均成本及成本的增量

6.设生产某种产品q个单位时的成本函数为（万元），求：（1）当q=10时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量q为多少时，平均成本最小？ 13.1试题

解：（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：

所以

(2)令，得（舍去）

因为是其在定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值，

所以当=20时，平均成本最小。

7.投产某产品的固定成本为36（万元），且产量（百台）时的边际成本为（万元/百台），试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低。 12.7试题

8.设某产品的固定成本为36（万元），且边际成本为（万元/百台）．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．

解：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为

== 100（万元）

又 =

=

令 ， 解得．

又该问题确实存在使平均成本达到最低的产量，所以，当时可使平均成本达到最小．

9．已知某产品的边际成本为(万元/百台)，为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本.

解：因为总成本函数为 =

当= 0时，C(0) = 18，得 c =18，

即 C()=

又平均成本函数为

令， 解得= 3 (百台)

该问题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当= 3百台时，平均成本最低. 最底平均成本为

(万元/百台)

10.某厂每天生产某种产品件的成本函数为（元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？

解：因为 == （）

==

令=0，即=0，得=140， = -140（舍去）.

=140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值.

所以=140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件.

此时的平均成本为 ==176 （元/件）

2017年电大《电大经济数学基础12》期末复习试题及答案