小学数学总复习知识点

一般应用题常用数量关系

1.单价×数量＝总价

总价÷数量＝单价

总价÷单价＝数量

2．速度×时间＝路程

路程÷时间＝速度

路程÷速度＝时间

相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间

3．工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作时间＝工作效率

工作总量÷工作效率＝工作时间

4．单产量×数量＝总产量

总产量÷数量＝单产量

总产量÷单产量＝数量

5．一倍数×倍数＝几倍数

几倍数÷倍数＝一倍数

几倍数÷一倍数＝倍数

6．较小数＋相差数＝较大数

较大数－相差数＝较小数

较大数－较小数＝相差数

7．在和差问题中：

较大数＝（和＋差）÷2

较小数＝(和－差)÷2

8．每份数×份数＝总数量

总数量÷份数＝每份数

总数量÷每份数＝份数

9．图上距离：实际距离＝比例尺

图上距离＝实际距离×比例尺

实际距离＝图上距离÷比例尺

注意：在计算时，通常把比例尺写成分数形式。

10．利息＝本金×利率×时间

税后利息=利息×（1-5%）

11．应纳税额＝营业额×税率

营业额＝应纳税额÷税率

税 率＝应纳税额÷营业额

12、利润＝售出价－成本
利率＝利润÷成本×100%

小学数学图形计算公式

1、正方形

(1)周长＝边长×4 C=4a

(2)面积=边长×边长 S=a×a
2、正方体

(1)棱长和=棱长×12=12a

(2)表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6

(3)体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a

体积=底面积×高 V=sh

3、长方形

(1)周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)

(2)面积=长×宽 S=ab

4、长方体

（1）棱长和=（长＋宽＋高）×4

(2)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)

(3)体积=长×宽×高 V=abh

体积=底面积×高 V=sh

5、三角形

(1)面积=底×高÷2 s=ah÷2

(2)三角形高=面积 ×2÷底

(3)三角形底=面积 ×2÷高

6、平行四边形

面积=底×高 s=ah

7、梯形

面积=(上底+下底)×高÷2

s=(a+b)× h÷2

8、圆形

(1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr

(2)面积=半径×半径×л

9、圆柱体
(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd)

(2)表面积=侧面积+底面积×2

(3)体积=底面积×高

（4）体积＝侧面积÷2×半径

10、圆锥体

体积=×底面积×高

常用单位及换算

1、长度单位换算

1千米=1000米 1米=10分米

1分米=10厘米 1米=100厘米

1厘米=10毫米

2、面积单位换算
1平方千米=100公顷

1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

3、体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升

1立方米=1000升
4、重量单位换算
1吨=1000 千克

1千克=1000克

1千克=1公斤
5、人民币单位换算
1元=10角 1角=10分

1元=100分

6、时间单位换算

1世纪=100年 1年=12月

大月(31天)有:1、3、5、7、8、10、12月

小月(30天)的有:4、6、9、11月

平年2月28天 闰年2月29天

平年全年365天 闰年全年366天

1日=24小时 1时=60分

1分=60秒 1时=3600秒

闰年的判断方法：公历年份能被4整除的一般

是闰年，但公历年份是整百分数的，必须能被

400整除才是闰年。

7、单位换算方法：

乘进率

高级单位的数 低级单位的数

除以进率

基本概念

一、整数

（一）整数的意义

自然数和0都是整数。

（二）自然数

我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0，1，2，3……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。最小的自然数是0。

（三）计数单位

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。

（四）数位

计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

（五）数的整除

1、整除：整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。

2、倍数、因数：如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。倍数和因数是相互依存的。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

3、整除的数的特征

1）2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。

2）5的倍数特征：个位上是0或5的数，都能被5整除。

3）3的倍数特征：一个数的各个数位上的数字之和能被3整除，这个数就能被3整除。

4）9的倍数特征：一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

5）4、25的倍数特征：一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。

6）8、125的倍数特征：一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。

4、偶数、奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。最小的偶数是0，最小的奇数是1。自然数按能否被2 整除可分为奇数和偶数。 没有最大的偶数，也没有最大的奇数。

5、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数这样的数叫做质数（或素数）。最小的质数是2。

100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

6、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。最小的合数是4。

1既不是质数也不是合数，自然数除了0、1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和0、1。

7、分解质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

8、分解质因数的方法：先用质数依次去除，除到最后的商是质数为止，然后再把所有的除数和最后的商连乘起来。

9、公因数、最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。 其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。几个数的公因数的个数是有限的。最小的公因数是1。

10、公倍数、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。 其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。几个数的公倍数的个数是无限的。

11、求几个数的最大公因数的方法是：先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘起來。

12、求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数的公因数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和最后的商连乘起來。

13、最大公因数和最小公倍数的两种特例：

（1）两个数是互质关系时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；

（2）两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。

14、互质数：只有公因数1的两个数叫做互质数。互质的两个数不一定是质数。

15、互质数的6种特例：

（1）相邻两个自然数一定是互质数；

（2）相邻两个奇数一定是互质数；

（3）1和任意一个自然数一定是互质数；

（4）2 和任意一个奇数一定是互质数； （5）两个不同的质数一定是互质数； （6）一质一合，不成倍数就一定是互质数。

二、小数

1、 小数的意义

（1）把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

（2）一个小数由整数部分、小数点和小数部分组成。

（3）在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。

2、小数的分类 ：

(1)按整数部分是否为0将小数分为纯小数和带小数两类。纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。

(2)按小数部分的位数多少分为有限小数和无限小数两类。

有限小数：小数部分的数位是有限的小数，

叫做有限小数。

无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。

（3）无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。

（4）循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 小数部分依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。

纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。

混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。

循环小数是无限小数。

4、小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。

注意：在小数的末尾无论添上多少个0，小数的大小都不变。但在非0自然数的末尾添一个0，原来的数就扩大10倍，添两个0，原来的数就扩大100……。

近似数末尾的0不能去掉。

5、小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍……

注意：去掉一位小数的小数点，小数就扩大10倍，去掉两位小数的小数点，小数就扩大10倍……

三、分数

1 、分数的意义

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。表示其中的一份的数，叫做分数单位。

2、 分数的分类

真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数＜1。

假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数≥1。

带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

3、 约分和通分

（1）把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。

（2）分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。

（3）把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

（4）约分通分的依据：分数的基本性质。

（四）百分数

1、 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用“%”来表示。百分数可能大于1，也可能等于1，还可能小于1。百分数只表示两个量之间的关系，因此百分数后面不能带单位。

数的读法和写法

1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。

2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

数的改写

一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。

1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以“万”或“亿”作单位的数。改写后的数是原数的准确数，要写等号“=”，只能去掉小数末尾的0。

2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示，应写略等于。

3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数比5小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。

4. 大小比较

（1）比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。

（2） 比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……

（3）比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，化成同分母或同分子的分数，再比较两个数的大小。 也可以把分数化成小数后再进行比较。

数的互化

1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

2. 分数化成小数：用分子除以分母。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。

3. 一个最简分数，如果分母中只含有质因2和5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。

7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

注意：

1、去掉一个百分数后面的百分号，这个数就扩大100倍，在一个非0数后面添上百分号，这个数就缩小100倍。

2、把一个小数的小数点去掉，如果是把一位

小数的小数点去掉，这个数就扩大10倍，如果是把两位小数的小数点去掉，这个数就扩大100倍……

3、在一个非0自然数的后面添上“%”，这个数就缩小100倍。

（四） 约分和通分

约分的方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出分子分母只有公因数1为止。

通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

三 性质和规律

（一）商不变的规律

商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。

注意：1、如果除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也随着扩大或缩小相同的倍数。

2、如果被除数不变，除数扩大或缩小几倍，商反而要缩小或扩大相同的倍数。

（二）小数的性质

小数的性质： 在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化

1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……

2. 小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……

注意：小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。

（四）分数的基本性质

分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

注意：1、如果分母不变，分子扩大或缩小几倍，分数值也随着扩大或缩小相同的倍数。

2、如果分子不变，分母扩大或缩小几倍，分数值反而要缩小或扩大相同的倍数。

（五）分数与除法的关系

1. 被除数÷除数=

2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。

3. 被除数相当于分子，除数相当于分母。

四 运算的意义

（一）四则运算

1、加法：

把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

加数+加数=和

一个加数=和－另一个加数

2、减法：

已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

加法和减法互为逆运算。

被减数－减数 =差

被减数=减数 ＋差

减数 =被减数－差

3、乘法：

求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

在乘法里，0和任何数相乘都得0。1和任何数相乘都得任何数。

因数×因数 =积

一个因数=积÷另一个因数

4 、除法：

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。

乘法和除法互为逆运算。

在除法里，0不能做除数。

到被除数÷除数=商

除数=被除数÷商

被除数=商×除数

有余数除法：被除数=商×除数＋余数

商=（被除数-余数）÷除数

（二）运算定律

1. 加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即a+b=b+a 。

2. 加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。

3. 乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即ab=ba。

4. 乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(ab) c=a(bc) 。

5. 乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，(a+b)c=ac+bc 。

6. 减法的性质：

从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。

（三）运算法则

1. 整数加法计算法则：

相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。

2. 整数减法计算法则：

相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。

3. 整数乘法计算法则：

先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。

4. 整数除法计算法则：

先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。

5. 小数乘法法则：

先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。

6. 除数是整数的小数除法计算法则：

先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。

7. 除数是小数的除法计算法则：

先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。

8. 同分母分数加减法计算方法:

同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

9. 异分母分数加减法计算方法:

先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。

10. 带分数加减法的计算方法:

整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。

11. 分数乘法的计算法则:

分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

12. 分数除法的计算法则:

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

13、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。

　　注意：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。(要说清谁是谁的倒数)。

　14、求倒数的方法：

　　(1)求分数的倒数：交换分子分母的位置。

　　(2)求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。

　　(3)求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。

　　(4)求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。

15、1的倒数是1; 0没有倒数。　　

16、真分数的倒数＞1;假分数的倒数≤1;带分数的倒数＜1。

（六） 运算顺序

1. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

2. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

3. 没有括号的混合运算:

同级运算从左往右依次运算；两级运算，先算乘、除法（第二级运算），后算加减法（第一级运算）。

4. 有括号的混合运算:

先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

5. 第一级运算：

加法和减法叫做第一级运算。

6. 第二级运算：

乘法和除法叫做第二级运算。

五 应用

（一）典型应用题

具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。

（1）平均数问题：

总数量÷总分数=平均数

例1：小东读一本故事书，前3天共读81页，后4天共读136页，小东平均每天读多少页？

例2：一辆汽车以100千米每小时的速度，从甲地开往乙地，又用60千米每小时从乙地开往甲地，求这辆汽车的往返平均速度。

（2） 归一问题：

数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一）

总数量÷单一量=份数（反归一）

例：一个织布工人，在七月份织布 4774 米 ， 照这样计算，织布 6930 米 ，需要多少天？

（3）归总问题：

数量关系式：

单位数量×单位个数÷另一个单位数量 = 另一个单位数量

例：修一条水渠，原计划每天修 800 米 ， 6 天修完。实际 4 天修完，每天修了多少米？

（4） 和差问题：

例 某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少 12 人，求原来甲班和乙班各有多少人？

（5）和倍问题：

例:汽车运输场有大小货车 115 辆，大货车比小货车的 5 倍多 7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？

（6）差倍问题：

例 甲乙两根绳子，甲绳长 63 米 ，乙绳长 29 米 ，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳 长的 3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？ 各减去多少米？

（7）行程问题：

同时同地相背而行：路程=速度和×时间。

同时相向而行：相遇距离=速度和×时间

同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程÷速度差。

同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程差=速度差×时间。

（8）流水问题：

水速：水流动的速度。

顺水速度：船顺流航行的速度。

逆水速度：船逆流航行的速度。

顺速=船速＋水速

逆速=船速－水速

船行速度=（顺水速度+ 逆流速度）÷2

流水速度=（顺流速度逆流速度）÷2

路程=顺流速度× 顺流航行所需时间

路程=逆流速度×逆流航行所需时间

（9） 还原问题：

例 ：某小学三年级四个班共有学生 168 人，如果四班调 3 人到三班，三班调 6 人到二班，二班调 6 人到一班，一班调 2 人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？

（10）植树问题：

解题规律：沿线段植树

棵树=段数+1

棵树=总路程÷株距+1

株距=总路程÷（棵树-1）

总路程=株距×（棵树-1）

沿周长植树

棵树=总路程÷株距

株距=总路程÷棵树

总路程=株距×棵树

（11 ）盈亏问题

例 参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组 10 人，则多 25 支，如果小组有 12 人，色笔多余 5 支。求每人 分得几支？共有多少支色铅笔？：

（12）年龄问题：年龄差永远不变

例 父亲 48 岁，儿子 21 岁。问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍？

（13）鸡兔问题：

例 鸡兔同笼共 50 个头， 170 条腿。问鸡兔各有多少只

（5）生活实际问题

出租车收费问题： 小丽家到学校5300米，一天她从家坐出租车到学校，需付车费多少元? 起步价10元（4km以内含4km），超过4km每增加1km加1.5元，并外加燃油费1元。

（二）分数和百分数的应用

1 、分数加减法应用题：

2、分数乘除应用题：

单位“1”的量×分率=对应的量。

对应的量÷单位“1”的量=分率。

对应的量÷分率=单位“1”的量。

4 出勤率

种子的发芽率=×100%

小麦的出粉率=×100%

产品的合格率=×100%

职工的出勤率=×100%

出勤率、出粉率等不能大于100%。

5 工程问题：

工作总量=工作效率×工作时间

工作效率=工作总量÷工作时间

工作时间=工作总量÷工作效率

工作总量÷工作效率和=合作时间

6 、 纳税

纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

缴纳的税款叫应纳税款。

应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额 ……）的比率叫做税率。

利息

存入银行的钱叫做本金。

取款时银行多支付的钱叫做利息。

利息与本金的比值叫做利率。

利息=本金×利率×时间

简易方程

一、方程和方程的解

1、方程：含有未知数的等式叫做方程。

2 、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

二、解方程

解方程，求方程的解的过程叫做解方程。

三、解方程的依据：

（1）加减乘除法各部分的关系。

（2）等式的性质。

四、等式的性质：

等式的两边同时加上或减去、同时乘或除以一个相同的数（0不作除数）所得的结果仍然是等式。

比和比例

1比的意义和性质

（1） 比的意义

两个数相除又叫做两个数的比。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

比的后项不能是零。

根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

（2）比的性质

比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

注意：如果后项不变，前项扩大或缩小几倍，比值就扩大或缩小相同的倍数；如果前项不变，后项扩大或缩小几倍，比值反而缩小或扩大相同的倍数

（3）求比值和化简比

求比值的方法：用比的前项除以后项，结果是一个数值，可以是整数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质数。

（4）比例尺

图上距离：实际距离=比例尺

比例尺有线段比例尺和数值比例尺。数值比例尺又有扩大比例尺、缩小比例尺、等值比例尺。

数值比例尺至少有一个项为1。可能前项为1，可能后项为1，也可能前后项都为1。

（5）按比例分配

在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

2 、比例的意义和性质

（1） 比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

（2）比例的性质

在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。

注意：比例中两内项积与两外项积的差是0，商是1。

（3）解比例

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项的过程，叫做解比例。

3、 正比例和反比例

（1） 成正比例的量

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示=k(一定）

（2）成反比例的量

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

用字母表示x×y=k(一定)

几何的初步知识

一 线和角

1、线

1）直线

直线没有端点；无限长；过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线。

2） 射线

射线只有一个端点；无限长。

3）线段

线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。

3）平行线

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

两条平行线之间的垂线长度都相等（两条平行线之间的距离相等）。

4）垂线

两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。

从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做点到直线的距离。

2、角

1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角的大小与边的长短无关，与两条边张开的大小有关。

2）角的分类

锐角：小于90°的角叫做锐角。

直角：等于90°的角叫做直角。

钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。

周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。

1周角=2平角=4直角。

周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角

二 平面图形

1、长方形

（1）特征

对边平行且相等，4个角都是直角的四边形。是轴对称图形，有两条对称轴。

（2）计算公式

c=2(a+b)

s=ab

2、正方形

（1）特征：

四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。正方形是特殊的长方形。

（2）计算公式

c=4a s=a²

（3）112＝121 122＝144 132＝169

142＝196 152＝225 162＝256

172＝289 182＝324 192＝361

252＝625

4、三角形

（1）由三条线段围成的图形，叫做三角形。

三角形具有稳定性。三角形的内角和是

180°。三角形的两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。在一个三角形中至少有2个锐角。

（2）计算公式：s=ah×

（3） 分类

A、按角分 ：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

锐角三角形 ：三个角都是锐角的三角形。

直角三角形 ：有一个角是直角的三角形。它有一个直角，两个锐角

钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。它有一个钝角，两个锐角。

B、按边分：不等边三角形，等腰三角形，等边三角形。

不等边三角形，三条边长度不相等。

等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。

等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。

(4) ★等腰三角形的两个底角相等。

★等边三角形是特殊的等腰三角形。

★等边三角形每个角都是60°，所以等边三角形按角分类是锐角三角形。

4、平行四边形

（1）特征

两组对边分别平行的四边形。

相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。

一般的平行四边形不是轴对称图形。

（2）计算公式

s=ah

（3）把一个长方形框架拉成一个平行四边形，它的周长不变，面积要变小。

(4)正方形是特殊的长方形；长方形和正方形都是特殊的平行四边形。

5 、梯形

（1）特征

只有一组对边平行的四边形。

等腰梯形有一条对称轴。

（2） 公式

s= (a+b)h=mh

6 、圆

（1） 圆的认识

平面上的一种曲线图形。

圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。

半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。在同一个圆里，有无数条半径，所有的半径都相等。

直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。两端都在圆上的线段，直径最长。

同一个圆里，直径等于半径的时2倍，即d=2r或r=d

圆心决定圆的位置，半径（即两脚间的距离）决定圆的大小。

圆有无数条对称轴。每条直径所在的直线是圆的对称轴；半圆只有一条对称轴。

区别圆的一半与半圆。

（3） 圆的周长

围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

圆的周长与直径的比值叫做圆周率。用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数，取值在3.1415926-3.1415927之间。

在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍，约是3.14倍。

世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

（4） 圆的面积

圆所占平面的大小叫做圆的面积。

（5）计算公式

d=2r r=d 　c=d c=2r s=r² （6）周长相等的长方形、正方形、圆，圆的面积最大，长方形的面积最小。面积相等的长方形、正方形、圆，长方形的周长最大，圆的周长最小。

（7）半圆面积等于圆面积的一半；半圆周长等于圆周长的一半加直径。

（8）周长相等的两个圆，面积也一定相等。面积相等的两个圆，周长也一定相等

（9）周长相等的平面图形，圆的面积最大。

（10）圆的半径扩大（或缩小）若干倍，直径和周长也随着扩大（或缩小）相同的倍数；面积扩大（或缩小）的倍数是半径扩

大（或缩小）倍数的平方数。

（11）在一个正方形里画一个最大的圆，正方形的边长就是圆的直径，圆的面积和正方形面积的比是：4；在一个长方形里画一个最大的圆；长方形的宽就是圆的直径。

（12）在一个圆里画一个最大的正方形，圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度，正方形的面积=对角线×对角线÷2=直径×直径÷2，也就是正方形的面积等于圆的半径的平方乘2。

（13）两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方

（14）圆的周长和半径（或直径）成正比例。

（15）圆的面积和半径不成比例；圆的面积和半径的平方成正比例。

π = 3.14 2π = 6.28 3π = 9.42 4π=12.56 5π = 15.7 6π = 18.84 7π = 21.98 8π=25.12 9π = 28.26 10π = 31.4 16π = 50.24 25π = 78.5 36π = 113.04 64π = 200.96 96π = 301.44

7、扇形

（1） 扇形的认识

一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的

图形叫做扇形。

圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。

顶点在圆心的角叫做圆心角。

在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。

扇形有一条对称轴。

(2) 计算公式

s=r²

8、圆环

(1) 特征

由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。

(2) 计算公式

s= (R²-r²）

9、轴对称图形

(1) 特征

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

正方形有4条对称轴， 长方形有2条对称轴。

等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴。等腰梯形有1条对称轴，圆有无数条对称轴。半圆有1条对称轴，圆环有无数条对称轴。 菱形有2条对称轴，扇形有一条对称轴。

三 、立体图形

（一）长方体

1、 特征

六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。

相对的面面积相等，一般六个面都是长方形，特殊情况有2个相对的面是正方形，这时另外4个面的面积相等。

12条棱中相对的4条棱长度相等。

有8个顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。

两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。

长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2、 计算公式

s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh

（二）正方体

1 、特征

六个面都是正方形 ，六个面的面积相等，12条棱，12条棱长度相等 ，有8个顶点

正方体可以看作特殊的长方体 ，即看作长宽高相等的长方体。

2 、计算公式

S表=6a² v=a³

（三）圆柱

1、圆柱的认识

圆柱的上下两个面叫做底面。底面是一个圆。有两个底面。

圆柱有一个曲面叫做侧面。只有一个侧面。侧面展开是一个长方形或正方形。侧面展开是长方形时，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。侧面展开是正方形时，圆柱的底面周长与高相等。

圆柱两个底面之间的距离叫做高 。圆柱有无数条高。

进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些 ，因此，要保留数的时候，省略的位上无论是多少，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。

2、计算公式

s侧=ch

s表=s侧+s底×2 v=sh =r²h

（四）圆锥

1、 圆锥的认识

圆锥的底面是个圆，圆锥只有一个底面，圆锥的侧面是个曲面，圆锥的侧面展开是一个扇形。

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

圆锥只有一条高。

2、计算公式

v=sh =r²h

3、圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的，

圆柱体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，圆柱体积比与它等底等高的圆锥体积大2倍，圆锥体积比与它等底等高的圆柱体积小。

4、当圆锥与圆柱体积相等，高或底面积也相等时圆锥底面积或高是圆柱底面积或高的3倍，

圆柱底面积或高是圆锥底面积或高的，

圆柱底面积或高比圆锥体积底面积或高小，圆锥底面积或高比圆柱底面积或高大2倍。

简单的统计

常用的统计图有：条形统计图，折线统计图，扇形统计图。

1、条形统计图

优点：很容易看出各种数量的多少。

注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。

取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；

2 、折线统计图

优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。

3、扇形统计图

用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。

优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。

熟记

一、常用的分数、小数及百分数的互化

=0.5=50% =0.25=25%

=0.75=75% =0.2=20%

=0.4=40% =0.6=60%

=0.8=80% =0.125=12.5%

=0.375=37.5% =0.625=62.5%

=0.875=87.5% =0.1=10%

=0.0625=6.25% =0.05=5%

=0.04=4% =0.025=2.5%

=0.02=2% =0.01=1%

二、乘法中比较大小时:

当两个因数都不为0时，

（1）一个因数＞1，积＞另一个因数。

（2）一个因数＝1，积＝另一个因数。

（3）一个因数＜1（不等于0），积＜另一个因数。

三、分数除法比较大小时：

当被除数不等于0

（1）除数＞1，商＜被除数；

（2）除数＜1（不等于0），商＞被除数；

（3）除数＝1，商＝被除数。

四、5×2=10

25×4=100

125×8=1000

问答

1.
一条路长500千米，甲行完全程要5时，乙每半小时行25千米。乙行完全程要几时？ 2.小王有急事驾车到成都，预计6时到达，结果5小时就到了。车的速度比预计快了百分之？ 3 .在一杯含糖9%的100千克糖水倒入含糖30%的糖水40千克，这杯糖水的含糖率为多少？ 4 .早上8时，甲、乙两车分别从a、b两地同时出发，相向而行。甲车两小时到达b地，乙车3小时到达a地。两车相遇时间是上午几时几分？ 5.一项工程甲队单独做12天完成，乙队单独做10天完成，甲队单独做了5天后。乙队加入一起做，共要几天完成？ 6.一个数的小数点向左移动一位后，比原数小13.5，原数是多少？ 7.科技组有20名女生，比男生人数的两倍少2人，科技组共有多少名学生？ 8.甲仓库货物比乙仓库货物多20吨，甲乙两仓库质量之比是9:7,甲乙两仓库各有多少吨货物？甲仓库比乙仓库的货物多百分之几？ 9 .一项工程，甲乙两队合作12天完成。甲队独做3天后可完成这项工程的1/20，乙队独做要多少天完成这项工程？ 10.一件工作，甲独做8小时完成，乙独做7小时完成。甲乙合作3小时后，余下由甲独做，还要几小时完成？ 11.一桶油连桶重10.5千克，用25%后，连桶重8千克。原来桶里装有多少千克油？ 12.一套衣裤500元，衣服比裤子贵15%。衣服和裤子各多少元？

13.一个足球60元，一个篮球65元。王老师

要买11个足球和7个篮球。王老师带1500元够吗？如果够,还剩多少元?还可以买几个篮球？

14.甲乙两种不同的钢笔，甲种钢笔15元一支，乙种钢笔18元一支。灿灿买了甲种钢笔9支，乙种钢笔2支。灿灿应付多少元？（先估算，在准确计算）

15一台台式电脑原价3500元，主机比显示器的价钱贵25%。主机和显示器各多少元？

16.一台电视机售价是8075元，原价是8500元。这台电视机打了几折？

17.有一堆沙，成圆锥形，它的底面周长是25.12分米，高1.8米，它的体积是多少立方分米？如果每立方分米的沙重10千克，那么这堆沙重多少千克？

18.给餐馆做圆柱形的排气管，这个排气管长15.7分米，宽12分米，做10个这样的排气管需要多少平方分米？

19.一辆汽车买的时候是26万元，由于放鞭炮时不慎把汽车点燃。车主把汽车的废铁拿去卖，只买了1000元。这位车主损失了多少万元？

20.一辆汽车和一辆货车同时从甲地到乙地出发，相向而行，全长2750千米。汽车每小时行55千米，货车每小时行50千米，他们的相遇时间是早上几时几分？

21.

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