。

内部文件，版权追溯

内部文件，版权追溯

内部文件，版权追溯

3.2　《一元二次不等式及其解法》(第2课时)

一、知识点：

1、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式．

2、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：

要点1　二次函数、二次方程、二次不等式的联系

二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间密切相关，但二次函数起着主导作用．一 元二次方程与一元二次不等式的题目千变万化，都离不开二次函数．

设二次函数为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；

令y＝0(我们常叫做取零点)，得二次方程ax2＋bx＋c＝0；

令y＞0，得一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)；

令y＜0，得一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0(a≠0)．

要点2　解一元二次不等式的一般步骤

(1)由三个“二次”关系可得解法如下：

第一步：将不等式化为如下形式；ax2＋bx＋c＞0(a＞0)；ax2＋bx＋c＜0(a＞0)．

第二步：确定判别式Δ＝b2－4ac的符号；

第三步：求出方程ax2＋bx＋c＝0的根；

第四步：联系二次函数的图像写出不等式的解集．

二、题型归纳总结：

题型一 逆向求值问题

例1　已知ax2＋2x＋c>0的解集为{x|－<x<}，设求a、c的值，并解不等式－cx2＋2x－a>0

.

思考题1　已知关于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是{x|x<－2或x>－}，求不等式ax2－bx＋c>0的解集．

题型二 恒成立问题

例2　已知mx2＋2mx＋1>0恒成立，求m的范围．

思考题2　已知y＝log3(mx2－mx－1)的定义域为全体实数，求m的范围．

题型三 分式不等式的解法

例3　不等式>1的解集为________．

思考题3　(1)不等式≥2的解集为________．

A．[－1,0)　　　　　　 　B．[－1，＋∞)

C．(－∞，－1] D．(－∞，－1]∪(0，＋∞)

（2）　解关于x的不等式>1(a>0)．

题型四 解高次不等式的解法

例4　解不等式(x3－1)(x2＋2x－3)(x－2)≥0.

思考题4　(1)解不等式：2x3＋x2－5x＋2>0.

(2)不等式(x2－4)(x－6)2≤0的解集是________．

题型五　含参数的一元二次不等式的解法

例5　(1)解关于x的不等式ax2－2(a＋1)x＋4>0.

(2) 解关于x的不等式3x2－mx－m＞0.

思考题5　解关于x的不等式：

(1)x2＋ax＋4＞0(a∈R)；

(2)x2＋(a2＋a)x＋a3＞0.

课 后 巩 固

1.二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如表：

则不等式ax2＋bx＋c>0的解集是________．

2．若关于x的不等式2kx2＋kx－<0对一切实数x都成立，则k的取值范围是________．

3.已知集合A＝{x|x2－x－6>0}，B＝{x|0<x＋a<4}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围________．

4.若不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是{x|－≤x≤2}，求不等式cx2＋bx＋a<0的解集．

5．不等式(a2－1)x2－(a－1)x－1＜0对任意实数x恒成立，求a的取值范围．

高中数学第三章不等式3.2.2一元二次不等式的解法（第2课时）学案新人教A版必修5