解题技巧专题：矩形中的折叠问题

——找准方法，快准解题

fbf12037561e1c465c38f5b9b125c920.png类型一　折叠中求角度

1．如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF.若∠EFC′＝125°，那么∠ABE的度数为(　　)

A．15° B．20° C．25° D．30°

第1题图 第2题图

2．如图，某数学兴趣小组开展以下折纸活动：(1)对折矩形ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN.观察探究可以得到∠ABM的度数是(　　)

A．25° B．30° C．36° D．45°

fbf12037561e1c465c38f5b9b125c920.png类型二　折叠中求线段长【方法9】

3．如图，矩形ABCD中，对角线AC＝29097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png，E为BC边上一点，BC＝3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，使B点恰好落在对角线AC上的B′处，则AB＝________．

第3题图 第4题图

4．(郴州桂阳县期末)如图，一块矩形纸片的宽CD为2cm，点E在AB上，如果沿图中的EC对折，B点刚好落在AD上的B′处，此时∠BCE＝15°，则BC的长为________．

5．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使A点恰好落在对角线BD上的点A′处，折痕为DG，则AG的长为(　　)

A．1 B.b6ad479a47924ebb75f5c54d546eb338.png C.003c1a2d00a8d7f1207749755fdc5c69.png D．2

第5题图 第6题图

fbf12037561e1c465c38f5b9b125c920.png类型三　折叠中求面积

6．如图，在矩形ABCD中，BC＝8，CD＝6，将△BCD沿对角线BD翻折，使点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则△BDE的面积为(　　)

A.063ca52b67e506f0e17f002d6bcb5e3d.png B.14e8696940f8508f400b746091b5f430.png C．21 D．24

7．如图，有一块矩形纸片ABCD，AB＝8，AD＝6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△ADE沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为(　　)

A.df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png B.2a7d339d997db8878e40e681801fb525.png C．2 D．4

8．★(福州中考)如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，M是边CD上的一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM.

(1)当AN平分∠MAB时，求DM的长；

(2)连接BN，当DM＝1时，求△ABN的面积．

参考答案与解析

1．B　2.B　3.9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png　4.4cm　5.C　6.A　7.C

8．解：(1)由折叠性质得△ANM≌△ADM，∴∠MAN＝∠DAM.∵AN平分∠MAB，∴∠MAN＝∠NAB，∴∠DAM＝∠MAN＝∠NAB.∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，∴∠DAM＝30°，∴AM＝2DM.在Rt△ADM中，∵AD＝3，∴由勾股定理得AM2－DM2＝AD2，即(2DM)2－DM2＝32，解得DM＝e0ba6485114f500c1930ff382c316cbb.png.

(2)延长MN交AB的延长线于点Q，如图所示．∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠DMA＝∠MAQ.由(1)知△ANM≌△ADM，∴∠ANM＝∠D＝90°，∠DMA＝∠AMQ，AN＝AD＝3，MN＝MD＝1，∴∠MAQ＝∠AMQ，∴MQ＝AQ.设NQ＝x，则AQ＝MQ＝MN＋NQ＝1＋x.∵∠ANM＝90°，∴∠ANQ＝90°.在Rt△ANQ中，由勾股定理得AQ2＝AN2＋NQ2，即(x＋1)2＝32＋x2，解得x＝4，∴NQ＝4，AQ＝5.∵△NAB和△NAQ在AB边上的高相等，AB＝4，AQ＝5，∴S△NAB＝d680188f26c82dbea4ba8e12cb4165a6.pngS△NAQ＝62d122303b8d894f54b8781f9e2b2ae7.png×df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png×AN·NQ＝328a3b93f04d7060c617a203f2e833c5.png×df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png×3×4＝116e88e5a7baff36e420c01f16726615.png.

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