2016-2017学年上期八年级期末学科素质测试

数 学

A卷(共100分)

第Ⅰ卷(选择题．共30分)

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上)

1.的值等于（ ）

A、4 B、2 C、 D、

2.等腰三角形的底边长为12，底边上的中线长为8，它的腰长为（ ）

A、6 B、8 C、10 D、

3. 数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是( )

A、5 B、6 C、7 D、8

4. 如图，已知直线a∥b，直线c与a、b分别交于A、B；且∠1=120°，

则∠2=（ ）

A、60° B、80° C、120° D、150°

5. 下列计算正确的是（ ）

A、 B、 C、 D、

6．在平面直角坐标系xOy中，点P(-3，5)关于y轴的对称点在第（ ）象限

A、一 B、二 C、三 D、四

7.下列命题中，是真命题的是（ ）

A、同位角相等 B、同旁内角互补 C、内错角相等 D、对顶角相等

8．将△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标乘以－1，则所得图形 （　 　）

A、与原图形关于x轴对称 B、与原图形关于y轴对称

C、与原图形关于原点对称 　D、向轴的负方向平移了一个单位

9．二元一次方程组的解是（ ）

A、 B、 C、 D、

10．一次函数的图象如图所示，当＜0时，的取值范围是( )

A、＜0 B、＞0 C、＜2 D、＞2

第Ⅱ卷(非选择题，共70分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上)

11.如果正比例函数的图象经过点（－2，1），那么k 的值等于 ．

12.已知实数x,y满足，则的值为 ．

13．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则

∠1+∠2的度数为 ．

14. 如图，一次函数的图象与的图象相交于点P，则方程组的解是 ．

三、解答题(本大题共6个小题，共54分，答案写在答题卡上)

15． (本小题满分12分，每题6分)

（1）计算

（2）解方程：

16．(本小题满分7分)

已知，求代数式的值．

17．(本小题满分7分)

若方程组的解满足，求关于的函数的解析式．

18．(本小题满分8分)

某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，下图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是 ，中位数是 ，平均数是 ；

（2）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有多少人?

19. (本小题满分10分)

如图，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.

⑴ 求A、B两点的坐标；

⑵ 过B点作直线BP与x轴相交于P，且使AP=2OA， 求ΔBOP的面积.

20. (本小题满分10分)

如图，△ABD、△CBD都是等边三角形，DE、BF分别是△ABD的两条高，DE、BF交于点G.

（1）求∠BGD的度数

（2）连接CG

求证：BG+DG=CG

求的值

B卷(共50分)

一、 填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上)

21. 如图，∠AOE=∠BOE=22.5°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=　 　．

22. 点P(3，)、Q(,)在一次例函数的图象上，则的大小关系是 ．

23.实数在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值

= ．

24. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，以AC为腰作等腰直角三角形 ACD ，则线段BD的长为 ．

25．对于每个非零自然数，轴上有两点，以表示这两点间的距离，其中,的横坐标分别是方程组的解，则

的值等于 ．

二、解答题(本大题共3个小题，共30分，答案写在答题卡上)

26．(本小题满分8分)

为表彰在某活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、

2支钢笔共需100元；3个文具盒、1支钢笔共需57元．

（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？

（2）若本次表彰活动，老师决定购买10件作为奖品，若购买x个文具盒，10件奖品共需w元，求w与x的函数关系式。如果至少需要购买3个文具盒，本次活动老师最多需要花多少钱？

27．(本小题满分10分)

某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，下图是甲、乙两车间的距离（千米）与乙车出发（时）的函数的部分图像.

（1）A、B两地的距离是 千米，乙车出发 小时与甲相遇；

（2）求乙车出发1.5小时后直至到达A地的过程中，与的函数关系式及的取值范围；

（3）乙车出发多长时间，两车相距100千米？

28. (本小题满分12分)

如图，直线和x轴、y轴的交点分别为B、C，点A的坐标是（，0），另一条直线经过点A、C．

（1）求直线AC所对应的函数表达式；

（2）动点M从B出发沿BC运动，运动的速度为每秒1个单位长度．当点M运动到C点时停止运动．设M运动t秒时，△ABM的面积为S．

① 求S与t的函数关系式；

② 当t为何值时，（注：表示△ABC的面积），求出对应的t值；

③ 当 t=4的时候，在坐标轴上是否存在点P，使得△BMP是以BM为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出P点坐标，若不存在，请说明理由。

(友情提醒：在解题过程中可以直接运用以下结论：在直角三角形中，300的角所对的直角边的长等于斜边长的一半）

八年级数学参考答案

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上)

1、B 2、C 3、B 4、C 5、A 6、A 7、D 8、A 9、B 10、D

二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上)

11、 12、 13、45° 14、

三、解答题(本大题共6个小题，共54分，答案写在答题卡上)

15． (本小题满分12分，每题6分)

（1）计算

（3分）

（6分）

（2）解方程：

①×2得：2x-y=-4 ③ (1分)

③+②得：4x=-4 ∴x=-1 (3分)

把x=-1代入②得，y=2 （5分）

∴原方程组的解为 （6分）

16．(本小题满分7分)

解： = （3分）

把代入得：

原式= （4分）

=4-2 （6分）

=2 （7分）

17．(本小题满分7分)

解：①+②+③得：2（a+b+c）=6, （3分）

∴a+b+c=3,即k=3 （5分）

∴把k=3代入得：y=3x-3 （7分）（注：如果先把a、b、c解出来，一个1分）

18．(本小题满分8分)

（1）众数是 3 ，中位数是 3 ，平均数是 3 ；（6分）

（2） （8分）

19. (本小题满分10分)

（1）A（） B（0,3） （4分）

（2）当P在A左侧时，AP=2OA=3，P（）（6分）

∴ （7分）

当P在A右侧时，AP=20A=3，P() （9分）

∴ （10分）

20. (本小题满分10分)

解答：（1）因为 △ABD是等边三角形，E是AB中点

所以∠ADE=∠BDE=300 所以∠CDG=900 （1分）

同理∠CBG=900 （2分）

∠BGD=1200 （3分）

（2） CD=CB，CG=CG，由勾股定理可得BG=DG，

易证△CBG与△CDG全等（4分）

得∠DCG=∠BCG=300

所以在Rt△CGB和Rt△CGD中可得BG=DG=1/2CG （5分）

所以BG+DG=CG（6分）

设BG=x,由（2)得CG=2x（7分）

在Rt△CGB中 ，BC2=CG2-BG2=4x2-x2=3x2，（8分）

又因AB=BC所以AB2=BC2=3x2 （9分）

所以= （10分）

B卷(共50分)

二、 填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上)

21、 22、a、-b 24、2或或1 25、

二、解答题(本大题共3个小题，共30分，答案写在答题卡上)

26．(本小题满分8分)

（1）设每个文具盒x元，每支钢笔y元，由题意得：

（2分） 解之得： （4分）

（2）由题意得：w=14x+15(10-x)=150-x （6分）

因为w随x增大而减小，，∴当x=3时，（7分）

W最大值=150-3=147，即最多花147元。 （8分）

27．(本小题满分10分)

（1）240 2 （2分）

（2）乙车出发1.5小时，y=30，∴过（1.5,30），乙车出发2小时，y=0, ∴过（2,30）；乙车出发2.5小时，甲开始运动，此时y=30，∴过（2.5,30），乙车出发4小时，甲乙分别到达目的地，此时y=240, ∴过（4,240）

①当时，，解之得∴y=-60x+120 （4分）

②当时，，解之得∴y=60x-120 （6分）

③当时，，解之得∴y=140x-320 （8分）

（3）甲、乙的速度分别为80,60∴在1.5小时前，当时，相距100km（9分）

当x>2.5时，把y=100代入y=140x-320解得x=3，即3小时的时候，相距100km（10分）

28. (本小题满分12分)

如图，直线和x轴、y轴的交点分别为B、C，点A的坐标是（，0），另一条直线经过点A、C．

（1）C（0,3） （1分）

∴直线AC所对应的函数表达式： （3分）

（2）M运动t秒时，BM=t，作MD⊥AB,∴MD= B（） （5分）

① （7分）

② （8分）

∴时，= ∴t=3 （9分）

③ （12分）