13 牛顿第二定律及应用(二)

超重与失重　瞬时问题

一、概念规律题组

1．关于牛顿第二定律，下列说法中不正确的是(　　)

A．加速度和力是瞬时对应关系，即a与F是同时产生、同时变化、同时消失

B．物体只有受到力作用时，才有加速度，也一定有速度

C．任何情况下，加速度的方向总与合外力的方向相同，但与速度的方向不一定相同

D．当物体受到几个力作用时，可以把物体的加速度看作是各个力单独作用时产生的各个加速度的合成

2．给静止在光滑水平面上的物体，施加一个水平拉力，当拉力刚开始作用的瞬间，下列说法正确的是(　　)

A．物体同时获得速度和加速度

B．物体立即获得加速度，但速度仍为零

C．物体立即获得速度，但加速度仍为零

D．物体的速度和加速度均为零

3．跳水运动员从10 m跳台腾空跃起，先向上运动一段距离达到最高点后，再自由下落进入水池，不计空气阻力，关于运动员在空中上升过程和下落过程以下说法正确的有(　　)

A．上升过程处于超重状态，下落过程处于失重状态

B．上升过程处于失重状态，下落过程处于超重状态

C．上升过程和下落过程均处于超重状态

D．上升过程和下落过程均处于完全失重状态

4．在完全失重的状态下，下列物理仪器还能使用的是(　　)

A.天平 B.水银气压计

C.电流表 D.弹簧测力计

二、思想方法题组

图1

5．如图1所示，A、B两物块叠放在一起，当把A、B两物块同时竖直向上抛出时(不计空气阻力)，则(　　)

A．A的加速小于g

B．B的加速度小于g

C．A、B的加速度均为g

D．A、B间的弹力不为零

图2

6．如图2所示，轻弹簧下端固定在水平面上，一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落．在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是(　　)

A．小球刚接触弹簧瞬间速度最大

B．从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上

C．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小

D．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先增大后减小

一、超重与失重

1．超重与失重

2.进一步理解

(1)当出现超重、失重时，物体的重力并没变化．

(2)物体处于超重状态还是失重状态，只取决于加速度方向向上还是向下，而与速度无关．

(3)物体超重或失重的大小是ma.

(4)当物体处于完全失重状态时，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如单摆停摆、天平失效、浸在水中的物体不再受浮力，液柱不再产生向下的压强等．

【例1】 (2010·浙江理综·14)

图3

如图3所示，A、B两物体叠放在一起，以相同的初速度上抛(不计空气阻力)．下列说法正确的是(　　)

A．在上升和下降过程中A对B的压力一定为零

B．上升过程中A对B的压力大于A物体受到的重力

C．下降过程中A对B的压力大于A物体受到的重力

D．在上升和下降过程中A对B的压力等于A物体受到的重力

[规范思维]

[针对训练1]　下列实例属于超重现象的是(　　)

A.汽车驶过拱形桥顶端

B.荡秋千的小孩通过最低点

C.跳水运动员被跳板弹起，离开跳板向上运动

D.火箭点火后加速升空

二、瞬时加速度问题

分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的瞬时作用力．

1．中学物理中的“线”和“绳”是理想化模型，具有以下几个特性：

(1)轻：其质量和重力均可视为等于零，且一根绳(或线)中各点的张力大小相等．

(2)不可伸长：即无论绳子受力多大，绳子的长度不变，由此特点可知，绳子中的张力可以突变．

2．中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”也是理想化模型，具有以下几个特性：

(1)轻：其质量和重力均可视为等于零，同一弹簧两端及其中间各点的弹力大小相等．

(2)弹簧既能承受拉力，也能承受压力；橡皮绳只能承受拉力，不能承受压力．

(3)由于弹簧和橡皮绳受力时，要恢复形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的力不能突变．

图4

【例2】 (2010·全国Ⅰ·15)如图4所示，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1、a2.重力加速度大小为g.则有(　　)

A．a1＝0，a2＝g B．a1＝g，a2＝g

C．a1＝0，a2＝g D．a1＝g，a2＝g

[规范思维]

【例3】 (2011·宿迁模拟)在动摩擦

图5

因数μ＝0.2的水平面上有一个质量为m＝1 kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图5所示．此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断轻绳的瞬间，取g＝10 m/s2.求：

(1)此时轻弹簧的弹力大小；

(2)小球的加速度大小和方向；

(3)在剪断弹簧的瞬间小球的加速度大小．

[规范思维]

[针对训练2]　如图6甲所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态．求解下列问题：

图6

(1)现将线L2剪断，求剪断L2的瞬间物体的加速度．

(2)若将图甲中的细线L1换成长度相同，质量不计的轻弹簧，如图乙所示，其他条件不变，求剪断L2的瞬间物体的加速度．

【基础演练】

1．在升降电梯内的地板上放一体重计，电梯静止时，晓敏同学站在体重计上，体重计示数为50 kg，电梯运动过程中，某一段时间内晓敏同学发现体重计示数如图7所示．在这段时间内下列说法中正确的是(　　)

图7

A．晓敏同学所受的重力变小了

B．晓敏对体重计的压力小于体重计对晓敏的支持力

C．电梯一定在竖直向下运动

D．电梯的加速度大小为g/5，方向一定竖直向下

2．如图8所示，

图8

在光滑的水平面上，质量分别为m1和m2的木块A和B之间用轻弹簧相连，在拉力F作用下，以加速度a做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F，此瞬时A和B的加速度为a1和a2，则(　　)

A．a1＝a2＝0

B．a1＝a，a2＝0

C．a1＝a，a2＝a

D．a1＝a，a2＝－a

3．

图9

图9是我国“美男子”长征火箭把载人神舟飞船送上太空的情景．宇航员在火箭发射与飞船回收的过程中均要经受超重与失重的考验，下列说法正确的是(　　)

A．火箭加速上升时，宇航员处于失重状态

B．飞船加速下落时，宇航员处于超重状态

C．飞船落地前减速，宇航员对座椅的压力大于其重力

D．火箭上升的加速度逐渐减小时，宇航员对座椅的压力小于其重力

4．(2011·长春期末)在电梯中，把一重物置于台秤上，台秤与力传感器相连，当电梯从静止加速上升，然后又匀速运动一段时间，最后停止运动，传感器的屏幕上显示出其受到的压力与时间的关系图象如图10所示，则(　　)

图10

A.电梯在启动阶段约经历了2.5秒的加速上升过程

B.电梯在启动阶段约经历了4秒的加速上升过程

C.电梯的最大加速度约为6.7 m/s2

D.电梯的最大加速度约为16.7 m/s2

5．(2009·广东·8)某人在地面上用弹

图11

簧秤称得体重为490 N．他将弹簧秤移至电梯内称其体重，t0至t3时间段内，弹簧秤的示数如图11所示，电梯运行的v－t图可能是(取电梯向上运动的方向为正)(　　)

6．(山东高考题)直升机悬停在空中向

图12

地面投放装有救灾物资的箱子，如图12所示．设投放初速度为零，箱子所受的空气阻力与箱子下落速度的平方成正比，且运动过程中箱子始终保持图示姿态．在箱子下落过程中，下列说法正确的是(　　)

A．箱内物体对箱子底部始终没有压力

B．箱子刚从飞机上投下时，箱内物体受到的支持力最大

C．箱子接近地面时，箱内物体受到的支持力比刚投下时大

D．若下落距离足够长，箱内物体有可能不受底部支持力而“飘起来”

7.

图13

利用传感器和计算机可以研究力的大小变化情况，实验时让某同学从桌子上跳下，自由下落H后双脚触地，他顺势弯曲双腿，他的重心又下降了h.计算机显示该同学受到地面支持力F随时间变化的图象如图13所示．根据图象提供的信息，以下判断不正确的是(　　)

A．在0至t2时间内该同学处于失重状态

B．在t2至t3时间内该同学处于超重状态

C．t3时刻该同学的加速度为零

D．在t3至t4时间内该同学的重心继续下降

【能力提升】

图14

8．如图14所示，质量为m的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为(　　)

A．0　　　　 B. g　　　　 C．g　　　　 D. g

9．(2011·福建厦门六中期中)如图15所示，

图15

A、B两小球分别连在弹簧两端，B端用细线固定在倾角为30°光滑斜面上，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为(　　)

A．都等于 B.和0

C.·和0 D．0和·

10.一个质量为50 kg的人，

图16

站在竖直向上运动着的升降机底板上．他看到升降机上挂着一个带有重物的弹簧测力计，其示数为40 N，如图16所示，该重物的质量为5 kg，这时人对升降机底板的压力是多大？(g取10 m/s2)

11．如图17甲所示为学校操场上一质量不计的竖直滑杆，滑杆上端固定，下端悬空．为了研究学生沿杆的下滑情况，在杆顶部装有一拉力传感器，可显示杆顶端所受拉力的大小．现有一学生(可视为质点)从上端由静止开始滑下，5 s末滑到杆底时的速度恰好为零．以学生开始下滑时刻为计时起点，传感器显示的拉力随时间变化的情况如图乙所示，g取10 m/s2.求：

图17

(1)该学生下滑过程中的最大速率；

(2)滑杆的长度．

13　牛顿第二定律及应用(二)　

超重与失重　瞬时问题

【课前双基回扣】

1．ABCD

2．B　[根据牛顿第二定律，力和加速度是瞬时对应关系，拉力刚开始作用的瞬间，物体立刻获得一个加速度，但速度仍为零，因为速度的增加需要时间，B正确．]

3．D　[跳水运动员在空中时无论是上升还是下降，加速度方向均向下，由于不计空气阻力，故均为完全失重，故选D.]

4．CD　5.CD

6．CD　[小球的加速度大小决定于小球受到的合外力．从接触弹簧到到达最低点，弹力从零开始逐渐增大，所以合力先减小后增大，因此加速度先减小后增大．当合力与速度同向时小球速度增大，所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大．]

思维提升

1．(1)由牛顿第二定律可知，合力与加速度之间具有瞬时对应的关系，合力与加速度可同时发生突变，但速度不能．

(2)合力增大，加速度一定增大，但速度不一定增大．

(3)加速度的方向与物体所受合力方向一致，但速度方向与加速度和合力的方向不一定共线．

2．物体的加速度方向向上则超重；加速度方向向下则失重，与物体运动的速度方向无关．

3．当物体处于自由落体或竖直上抛运动状态时由于物体的加速度均为重力加速度，故物体处于完全失重状态．此时物体对水平支持物的压力或对竖直悬挂物的拉力等于零．

【核心考点突破】

例1 A　[对于A、B整体只受重力作用，做竖直上抛运动，处于完全失重状态，不论上升过程还是下降过程．A对B均无压力，只有A项正确．]

[规范思维]　物体处于超重和失重状态，仅取决于加速度，而与速度无关．本题中若物体斜向上抛出、水平抛出、斜向下抛出，A对B的压力都为零．

例2 C　[木板抽出前，由平衡条件可知弹簧被压缩产生的弹力大小为mg.木板抽出后瞬间，弹簧弹力保持不变，仍为mg.由平衡条件和牛顿第二定律可得a1＝0，a2＝g.]

[规范思维]　解本题的关键是分析清楚木板抽出前、后的受力情况，然后由F合＝ma求解a.注意弹簧弹力不能瞬间发生变化，因为弹簧弹力与形变紧密联系，在瞬间形变可认为不变．

例3 (1)10 N　(2)8 m/s2，向左　(3)0

解析　(1)小球在绳没有断时，水平面对小球的弹力为零，球受到绳的拉力FT、自身重力G与弹簧的弹力F作用而处于平衡状态，依据平衡条件得

竖直方向有：FTcos θ＝mg

水平方向有：FTsin θ＝F

解得弹簧的弹力为F＝mgtan θ＝10 N

剪断轻绳瞬间弹簧弹力不变，仍为10 N

(2)剪断绳后小球在竖直方向仍平衡，水平面支持力平衡重力FN＝mg

水平方向上由牛顿第二定律得小球的加速度为a＝＝8 m/s2，方向向左．

(3)当剪断弹簧的瞬间，小球立即受地面支持力和重力，且二力平衡，加速度为0.

[规范思维]　利用牛顿第二定律求瞬时加速度时，关键是分析此时物体的受力情况，同时注意细绳和弹簧的区别：在其它力变化时，弹簧的弹力不会在瞬间发生变化，而细绳的拉力可以在瞬间发生突变．

[针对训练]

1．BD　[当加速度向上时，物体处于超重状态；加速度向下时，物体处于失重状态．在汽车驶过拱形桥顶端时，向心加速度向下，失重；荡秋千的小孩通过最低点时，向心加速度向上，超重；跳水运动员离开跳板向上运动时，完全失重；火箭点火加速升空，加速度向上，超重．]

2．(1)a＝gsin θ，垂直L1斜向下方

(2)a＝gtan θ，水平向右

解析　(1)当线L2被剪断的瞬间，因细线L2对球的弹力突然消失，而引起L1上的张力发生突变，使物体的受力情况改变，瞬时加速度沿垂直L1的方向斜向下方，为a＝gsin θ.

(2)当线L2被剪断时，细线L2对球的弹力突然消失，而弹簧的形变还来不及变化(变化要有一个过程，不能突变)，因而弹簧的弹力不变，它与重力的合力与细线L2对球的弹力是一对平衡力，等值反向，所以线L2剪断时的瞬时加速度为a＝gtan θ，方向水平向右．

【课时效果检测】

1．D

2．D　[首先研究整体，求出拉力F的大小F＝(m1＋m2)a.突然撤去F，以A为研究对象，由于弹簧在短时间内弹力不会发生突变，所以A物体受力不变，其加速度a1＝a.以B为研究对象，在没有撤去F时有：F－F′＝m2a，而F＝(m1＋m2)a，所以F′＝m1a，撤去F则有－F′＝m2a2，所以a2＝－a.]

3．BC　[加速上升或减速下降，加速度均是向上，处于超重状态；加速下降或减速上升，加速度均是向下，处于失重状态，由此知选项B、C正确．]

4．BC　[由图可知，在0～4 s内台秤对物体的支持力大于物体的重力，所以0～4 s内物体一直加速上升．由图线知，物体的重力为30 N，即质量约为3 kg，台秤对物体的最大作用力为50 N，物体所受的最大合力为20 N，所以物体的最大加速度约为6.7 m/s2.]

5．AD　[在t0～t1时间段内，人失重，应向上减速或向下加速，B、C错；t1～t2时间段内，人匀速或静止，t2～t3时间段内，人超重，应向上加速或向下减速，A、D都有可能对．]

6．C　[因为下落速度不断增大，而阻力f∝v2，所以阻力逐渐增大，当f＝mg时，物体开始匀速下落．以箱和物体为整体：(M＋m)g－f＝(M＋m)a，f增大则加速度a减小．对物体：Mg－FN＝ma，加速度减小，则支持力FN增大．所以物体后来受到的支持力比开始时要增大，不可能“飘起来”．]

7．ABD

8．B　[撤离木板时，小球所受重力和弹簧弹力没变，二者合力大小等于撤离木板前木板对小球的支持力FN大小，由于FN＝＝mg，所以撤离木板后，小球加速度大小为：a＝＝g.]

9．D　[当线断的瞬间，弹簧的伸长状态不变，A受合外力还是0，A的加速度仍为0，对B进行分析：

线断前：F线＝MBgsin θ＋F弹 F弹＝MAgsin θ.

当线断时：B受合力为F合＝MBgsin θ＋F弹＝MBaB

所以aB＝·gsin θ＝· 选项D正确．]

10．400 N

解析　以重物为研究对象，重物受向下的重力mg，向上的弹簧拉力F，重物随升降机一起以加速度a向上运动，由于重物的重力mg大于弹簧测力计的示数，因此可知升降机的加速度方向应向下，即升降机减速上升，由牛顿第二定律有mg－F＝ma

所以a＝＝m/s2＝2 m/s2.

再以人为研究对象，人受到重力Mg，底板的支持力FN，由牛顿第二定律有

Mg－FN＝Ma得FN＝Mg－Ma＝50×(10－2) N＝400 N

由牛顿第三定律知，人对升降机底板的压力大小为400 N，方向竖直向下．

11．(1)2.4 m/s　(2)6.0 m

解析　(1)根据图象可知0～1 s内，人向下做匀加速运动，人对滑杆的作用力为380 N，方向竖直向下，所以滑杆对人的作用力F1的大小为380 N，方向竖直向上．

以人为研究对象，根据牛顿第二定律有mg－F1＝ma1①

5 s后静止，m＝＝kg＝50 kg

1 s末人的速度为：v1＝a1t1②

根据图象可知1 s末到5 s末，人做匀减速运动，5 s末速度为零，所以人1 s末速度达到最大值．由①②代入数值解得：v1＝2.4 m/s，所以最大速率vm＝2.4 m/s.

(2)滑杆的长度等于人在滑杆加速运动和减速运动通过的位移之和．

加速运动的位移x1＝t1＝×1 m＝1.2 m

减速运动的位移x2＝t2＝×4 m＝4.8 m

滑杆的总长度L＝x1＋x2＝1.2 m＋4.8 m＝6.0 m

易错点评

1．物体超重或失重时，只是物体对悬挂物的拉力或对水平支持物的压力发生了变化，而物体本身所受的重力并没有改变．

2．对于任何抛体，若不计空气阻力，则完全失重；若考虑空气阻力，则部分失重．

3．对于弹簧、橡皮绳等发生明显形变而产生的弹力，不能发生突变；而对于轻绳、桌面等发生不明显形变而产生的弹力，能够发生突变．解题中应注意区别．

大纲地区2014届高三物理复习三管齐下第3章13牛顿第二定律及应用（二）Word版含解析