比的认识综合练习

学习内容：北师大版六年级数学上册第57页-58页练习三的内容

学习目标：

1、进一步理解比的意义及其与除法、分数的关系。

2、能用商不变的性质或分数的基本性质化简比，会求比值。

3、在疏理知识的过程中感受复习的重要性和必要性，形成自觉复习所学知识的良好习惯。

4、通过自主学习小组合作，经历知识整理的过程，能运用所学的知识解决简单的实际问题。

教学重点：

能正确运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题。

教学难点:

学会用不同方法解决实际问题，提高解决问题的能力。

教具、学具：

小黑板(写有本单元的知识点)，答题卡

教学过程：

一、问题回顾，再现新知

1.回忆知识点、复习引入。

师:通过本单元的学习，你学到哪些知识? (比的意义、比的化简、求比值、按比分配等)先让学生在小组内议一议。接着组织学生进行全班交流。 全班交流时，根据学生的回答，教师板书。

2．回忆所学的方法、加深认识。

师：你是用什么方法学习本单元的知识的？请举例说明。指名回答，只要学生说的合理，教师都给予肯定。

师小结：在本单元的学习中，我们主要要通过联系相关的已学知识，进行类比和推理，探索新知。

3．提出疑难点、形成技能。

师:在本单元学习过程中，你遇到了哪些疑难问题? 指名回答，根据学生所提的疑难问题，教师进行针对性地指导。 教师指出这节课的练习内容和练习目的，并板书课题。 比的认识综合练习

师：现在我们将用这些知识来解决生活中的一些常见问题，请同学们看一下这节课的学习目标。

4、出示学习目标：

（1）、进一步理解比的意义及其与除法、分数的关系。

（2）、能用商不变的性质或分数的基本性质化简比，会求比值。

（3）、在疏理知识的过程中感受复习的重要性和必要性，形成自觉复习所学知识的良好习惯。

（4）、通过自主学习小组合作，经历知识整理的过程，能运用所学的知识解决简单的实际问题。

5、出示自学指导：

过渡语：要达到本节课的学习目标，需要靠大家的努力，请看自学指导。

“认真独立完成课本第57-58页T1—T8的习题，重点理解每一题中的知识点是什么？。思考：（1）说一说每题中比的意义；（2）交流一下比的化简过程；（3）交流一下怎么求比值？（4）如何理利用比的知识进行合理分配？15分钟后交流汇报自己的做题收获与疑问。”

师：同学们有没有信心达到目标？要达到目标离不开同学们努力的合作，下面我们就根据自学指导进行练习。

二、分层练习，巩固提高

1、基本练习，巩固新知

（1）、根据信息写出比，并思考比的含义。

①、泥小六（2）班有男生44人，女生30人。
②、小明骑自行车，20千米的路程，用去30分钟。

师引导先让学生独立完成，在组织学生进行反馈和交流。全班交流时，要让学生说清信息中的数据写成怎样的比？含义是什么？（44:74是什么含义、30:74是什么含义、44:30是什么含义、30:44是什么含义？）

（2）、把下面各题中的数量关系写成比，并求比值。（P57-T1）

①、跑36千米大约需要2时，路程和时间的比大约是 ，比值是 ，

这个比值表示的是 。

②、小小试验田今年种了2公顷小麦，共收了6吨，总产量与公顷数的比是

，比值是 。

③、400克大豆榨油48克，油与大豆的质量比是 ，比值是 。

思考交流：第一题师要引导学生明白36千米是路程、2时是时间，路程和时间的比就是18:1，它的比值是18，这个比值表示的就是速度。第二题师引导学生明白6吨是总产量、2公顷是公顷数（亩数），它们的比就是3:1 ，比值就是3，还可以引导学生知道这个比值表示的是单产量。第三题引导学生正确化简比，油与大豆的质量比是400:48不是最简比，（比的前项和后项同时除以16）应化25:3、比值是8。

（3）、化简。（P57-T2）

8:36 0.5:0.25 : :

12:120 4:0.8 1: :3

（4）、师引导先让学生独立完成，在组织学生进行反馈和交流。全班交流时，让学生把这道题分为三类，（整数:整数或小数、小数:小数、分数:分数）并引导学生再次归纳化简三种类型的比的方法。 反馈时，除了核对得数以外，教师还要让学生说一说每道题的每一步计算的依据。有的学生在化简1 :时，结果可能错写成8，教师要及时地给予指导。

2、综合练习，应用新知

（1）、完成课本P57-T3：

大齿轮有100个齿，每分钟转25转；小齿轮有25个齿，每分钟转100转。

①、写出大齿轮和小齿轮数的比，并求出比值。

②、写出大齿轮和小齿轮每分钟转数的比，并求出比值。

师：先引导学生弄清题意，接着让学生在小组内独立完成。在此基础上，教师组织学生进行全班反馈、交流。 全班交流时，教师重点引导学生理解化简比和求比值的区别。

（2）、完成课本P57-T4

每个大花篮里放玫瑰花40朵、百合花30朵。每个大花篮的花是按怎样的比搭配的？先让学生独立完成，再组织学生进行反馈、交流。 全班交流时，教师强调:最终结果要写成最简单的整数比。

（3）、完成课本P57-T5

如图，长方形的周长是48厘米，它的长和宽分别是多少厘米？

先引导学生认识:题中的"48厘米"是长方形的周长，即两条长与两条宽的总和。接着，让学生独立解决问题，长和宽的长度可能都是整数；也可能都是小数，在此基础上，教师组织学生进行全班交流。 本题解法不唯一，全班交流时，只要学生能提供合理的算法，教师都应给予肯定。

3、拓展练习，发展新知

（1）、完成课本P58-T6

淘气一家三口和笑笑一家四口到餐馆用餐，餐费总共是140元。两家决定按人数分摊餐费，两家各应付多少元？

师先指导学生理解题意，让学生明确淘气一家和笑笑一家所付的钱数比是3 : 4接着，让学生独立解决问题。在此基础上，教师组织学生进行全班交流。

（2）、完成课本P58-T7

一种混凝土的水泥、沙子、石子的质量比是2 : 3:5，要配置20吨混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少吨？

师先指导学生理解题意，让学生明确总份数是多少？每一种各占整体的几分这几？用什么方法计算？怎样进行检查结果正确？

（3）、完成课本P58-T8

如图：

3M
10M

剩下的地按2 :1的比种黄瓜和茄子。黄瓜和茄子分别要种多大面积？

引导学生借助图形的表示，理解要求黄瓜和茄子分别要种多大面积？必须先求出还剩多大面积？应该用总面积10×3的结果去乘，然后按2 :1的比去分配面积。

三、梳理总结，提升认知

1、通过练习你掌握比的知识了吗？你知道怎么去求比值了吗？化简应化成什么形式的比？你能用比的知识去分配相关的实际问题吗？

2、作业：阅读课本P58“你知道吗？”

比的认识综合练习

本单元所学知识：

比的意义 比的各部分名称 能读写比，会求比值

比与除法、分数的关系

比的化简(学会用商不变的性质和分数的基本性质化简比)

比的应用(能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题)

使用说明：

1、教学反思：比在数学中是一个重要概念，同时，学生理解比的意义往往比较困难。在这个练习的过程中教材在设计上密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了系列和生活有关的数学问题，经过学生之间、小组之间的讨论和思考，在总结归纳的基础上更熟练的掌握了比的概念，使学生体会到比在实际生活中广泛存在以及学习比的知识的重要性。这一系列生活问题也为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例。由浅入深地引导学生在独立思考、实际操作和合作交涉中，体会生活中存在两个数量之间比的关系，切实感受比产生的背景，理解比的意义。通过这节课的练习又让学生对比的理解，会求比值、能对比进行化简，有了更深的认识。让学生感受到比在生活中有着广泛的应用，教材不仅仅在练习比的知识时为学生提供了丰富的现实情境，还鼓励学生寻找生活中的“比”，使学生认识到比的知识与日常生活的密切联系。在这个练习三的教材练习设计上还特别安排了解决按照一定的比进行分配的实际问题，这类问题在生活中有着广泛的应用，教材练习中鼓励学生根据比的意义解决这一类问题。鼓励学生运用多种解决问题的策略。在此基础上，教材又安排了生活中不同方面的例子，鼓励学生运用合理的策略解决实际问题。特别是第5题的练习，让学生拓宽了视野，灵活的掌握了比的分配问题。使学生的学习效果得到提升。

2、使用建议: 六年级的学生学习成绩出现了较严重的分化，整体上看是因为个别学生的学习方法较死板，知识迁移能力差，不能举一反三。还有班里部分学生的家长都在经商或务农，且没有辅导能力（个别家长都不会这方面的知识）或没有时间辅导，对孩子的约束也比较少，造成学习习惯差的现象。对于本单元中的知识，学生已掌握了分数的意义以及分数与除法的关系，对分数的乘除法计算也较为熟练。但由于“比”这个概念较为抽象，尽管能够在具体情境中概括出“比”，但真正理解其含义还是有一定的难度。因此，本单元中除了要加强对学生的思想、学习习惯方面的教育，同时还要提供了丰富的直观背景和具体案例。由浅入深地引导学生在独立思考、实际操作和合作交涉中，体会生活中存在两个数量之间比的关系，切实感受比产生的背景，理解比的意义。

3、教学困惑：这一单元中教材没有采取直接出示“比”的概念的做法，而是以系列情境为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例，比起人教版或是青岛版的教材来说，还是有很大的区别的，在教学中老师应怎样利用好这些情境，在教学中真正达到帮助学生理解比的本质的目的。

北师大版六年级数学上册比的认识综合练习