单元测试(七)

范围:图形的变换　限时:60分钟　满分:100分

一、 选择题(每小题5分,共35分) 

1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (　　)

图D7-1

2.下列几何体中,其主视图为三角形的是 (　　)

图D7-2

3.如图D7-3,△ABC中,AB=AC,BC=12 cm,点D在AC上,DC=4 cm,将线段DC沿CB方向平移7 cm得到线段EF,点E,F分别落在边AB,BC上,则△EBF的周长是(　　)

图D7-3

A.7 cm B.11 cm C.13 cm D.16 cm

4.如图D7-4,一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移,平移过程中不变的是 (　　)

图D7-4

A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.主视图和俯视图

5.已知圆锥的三视图如图D7-5所示,则这个圆锥的侧面展开图的面积为 (　　)

图D7-5

A.60π cm2 B.65π cm2

C.120π cm2 D.130π cm2

6.已知点P(-3,5)平移后得到点Q(3,-2),则点P的平移情况是 (　　)

A.先向左平移3个单位长度,再向下平移5个单位长度

B.先向右平移6个单位长度,再向上平移7个单位长度

C.先向左平移6个单位长度,再向下平移5个单位长度

D.先向右平移6个单位长度,再向下平移7个单位长度

7.如图D7-6,在正方体的表面展开图中,A,B两点间的距离为6,折成正方体后A,B两点是正方体的顶点,则这两个顶点的距离是 (　　)

图D7-6

A.3word/media/image8.gif B. word/media/image9.gif C.6 D.3

二、 填空题(每小题5分,共20分) 

8.平面直角坐标系中点A的坐标为(5,3),点B的坐标为(1,0),将点A绕点B逆时针旋转90°得到点C,则点C的坐标为　　　　. 

9.如图D7-7,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,已知折痕AE=5word/media/image10.gif cm,且tan∠EFC=word/media/image11.gif,则矩形ABCD的周长是　　　　. 

图D7-7

10.如图D7-8,在△ABC中,∠CAB=65°,在同一平面内,将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置,使得C'C∥AB,则∠B'AB的度数为　　　　. 

图D7-8

11.如图D7-9,四边形ABCD是一张边长为4 cm的正方形纸片,E,F分别为AB,CD的中点,沿过点D的折痕将∠A翻折,使得点A落在EF上的点A'处,折痕交AE于点G,则EG=　　　　 cm. 

图D7-9

三、 解答题(共45分) 

12.(10分)如图D7-10,在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC和△DEF(顶点为网格线的交点),以及经过格点的直线m.

(1)画出△ABC关于直线m对称的△A1B1C1;

(2)将△DEF先向左平移5个单位长度,再向下平移4个单位长度,画出平移后得到的△D1E1F1;

(3)求∠A+∠E=　　　　°. 

图D7-10

13.(11分)如图D7-11,△ABC中,D为BC边上的点,∠CAD=∠CDA,E为AB边的中点.

图D7-11

(1)尺规作图:作∠C的平分线CF,交AD于点F(保留作图痕迹,不写作法).

(2)连接EF,EF与BD是什么关系?为什么?

(3)若四边形BDFE的面积为9,求△ABD的面积.

14.(12分)将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°<α<360°),得到矩形AEFG.

图D7-12

(1)如图D7-12,当点E在BD上时,求证:FD=CD.

(2)当α为何值时,GC=GB?画出图形,并说明理由.

15.(12分)【提出问题】如图D7-13①,点A,B分别是直线l同侧的两个点,如何在l上找到一个点C,使得这个点到点A,B的距离的和最短?

图D7-13

【分析问题】如图②,若A,D两点在直线l的异侧,则容易知道连接AD,与直线l交于一点,根据“两点之间线段最短”,该点即为点C.因此,要解决上面提出的问题,只需要将点B(或A)移到直线l的另一侧的点D处,且保证DC=BC(或DC=AC)即可;

【解决问题】

(1)在图①中确定点C的位置(要求尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);

(2)如图③,菱形ABCD中,AB=4,∠ABC=60°,E是BC边中点,P是对角线AC上的一个动点,则PB+PE的最小值为　　　　; 

(3)已知△ABC的面积为12,BC=4,求△ABC周长的最小值.

参考答案

1.C　2.D

3.C　[解析] ∵将线段DC沿着CB的方向平移7 cm得到线段EF,∴EF=DC=4 cm,FC=7 cm,∵AB=AC,BC=12 cm,∴∠B=∠C,BF=5 cm,∴∠B=∠BFE,∴BE=EF=4 cm,∴△EBF的周长为4+4+5=13(cm).故选C.

4.B

5.B　[解析] 根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10 cm,即底面圆的半径为5 cm,圆锥的高为12 cm,所以圆锥的母线长=word/media/image21.gif=13(cm),所以这个圆锥的侧面积=word/media/image22.gif×2π×5×13=65π(cm2).故选B.

6.D　[解析] 由点P(-3,5)平移后得到点Q(-3+6,5-7),即(3,-2),知点P的平移情况是先向右平移6个单位长度,再向下平移7个单位长度.故选D.

7.D　[解析] 把正方体的表面展开图折成正方体之后,发现A,B两点在同一平面的对角线上,∴该正方体A,B两点间的距离为3.故选D.

8.(-2,4)　[解析] 根据题意画出图形,作AD⊥x轴于D,CE⊥x轴于E,易证△ADB≌△BEC,求出CE,OE的长即可求出点C的坐标.

9.36 cm　[解析] 根据tan∠EFC=word/media/image11.gif,设CE=3k.在Rt△EFC中可得CF=4k,EF=DE=5k,根据∠BAF=∠EFC,AB=DC=8k,利用三角函数的知识求出AF,然后在Rt△AEF中利用勾股定理求出k=1,故矩形ABCD的周长=2(AB+BC)=2(8k+10k)=36(cm).

10.50°　[解析] 根据旋转的性质,得AC=AC',∠C'AC=∠B'AB.根据平行线的性质,由C'C∥AB,得到∠C'CA=∠CAB=65°.根据等腰三角形的性质得∠AC'C=∠C'CA=65°,然后根据三角形内角和定理得∠C'AC=50°,所以∠B'AB=50°.

11.(4word/media/image24.gif-6)　[解析] 由四边形ABCD是一张边长为4 cm的正方形纸片,E,F分别为AB,CD的中点,可得AE=DF=2 cm,EF=AD=4 cm,由翻折可得AG=A'G,AD=A'D,在Rt△DFA'与Rt△A'EG中,利用勾股定理可求得答案.

12.解:(1)如图所示:△A1B1C1即为所求;

(2)如图所示:△D1E1F1即为所求;

(3)如图:连接MN,∵△ABC≌△A1B1C1,

△DEF≌△D1E1F1,

∴∠A+∠E=∠C1A1B1+∠D1E1F1=∠C1A1D1,

∵A1N=word/media/image10.gif,MN=word/media/image10.gif,A1M=word/media/image25.gif,

∴A1N2+MN2=A1M2,

∴△A1MN为等腰直角三角形,

∴∠A+∠E=∠C1A1D1=45°.

故答案为45.

13.解:(1)如图,射线CF即为所求.

(2)如图,连接EF.EF∥BD且EF=word/media/image22.gifBD.

理由:∵∠CAD=∠CDA,

∴AC=DC,即△CAD为等腰三角形.

又∵CF是∠ACD的平分线,

∴CF是AD的中线,即F为AD的中点.

∵E是AB的中点,∴EF为△ABD的中位线,

∴EF∥BD且EF=word/media/image22.gifBD.

(3)由(2)知EF∥BD,

∴△AEF∽△ABD,∴word/media/image28.gif=word/media/image30.gif2.

又∵AE=word/media/image22.gifAB,∴word/media/image32.gif=word/media/image33.gif,

把S四边形BDFE=9代入其中,解得S△AEF=3,

∴S△ABD=S△AEF+S四边形BDFE=3+9=12,

即△ABD的面积为12.

14.解:(1)如图①,连接AF.

∵四边形ABCD是矩形,结合旋转的性质可得BD=AF,∠EAF=∠ABD,AB=AE,∴∠ABD=∠AEB,∴∠EAF=∠AEB,∴BD∥AF,∴四边形BDFA是平行四边形,∴FD=AB,∵AB=CD,∴FD=CD.

(2)如图②,当点G位于BC的垂直平分线上,且在BC的右边时.

易知点G是也是AD的垂直平分线上的点,∴DG=AG,

又∵AG=AD,∴△ADG是等边三角形,∴∠DAG=60°,∴α=60°.

如图③,当点G位于BC的垂直平分线上,且在BC的左边时.

同理,△ADG是等边三角形,∴∠DAG=60°.此时α=300°.

综上所述,当α为60°或300°时,GC=GB.

15.解:(1)如图①所示,点C即为所求.

(2)2word/media/image37.gif　提示:如图②,连接DE,交AC于点P,连接BP,则DP=BP,

∴PB+PE=PD+PE=DE,

连接AE,则AE⊥BC,故∠DAE=90°,AE=2word/media/image24.gif,AD=4,

∴Rt△ADE中,DE=word/media/image38.gif=2word/media/image37.gif,故答案为2word/media/image37.gif.

(3)∵△ABC的面积为12,BC=4,∴BC边上的高为6,

∴△ABC的顶点A可看作是与BC距离为6的直线l上一点,

如图③,作点B关于直线l的对称点D,连接DC,与直线l的交点为点A,

此时,AB+AC=AD+AC=DC=word/media/image41.gif=word/media/image42.gif=4word/media/image25.gif,

即△ABC周长的最小值为4word/media/image25.gif+4.

河北省2019年中考数学总复习第七单元图形的变换单元测试练习