4.5 相似三角形

一、选择题

1.下列叙述正确的是( )毛

A.任意两个等腰三角形相似; B.任意两个等腰直角三角形相似

C.两个全等三角形不相似; D.两个相似三角形的相似比不可能等于1

2.关于三角形相似下列叙述不正确的是( )

A.有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似; B.所有等边三角形都相似

C.有一个角相等的两个等腰三角形相似; D.顶角相等的两个等腰三角形相似

3.已知△ABC∽△A1B1C1,且∠A=50°,∠B=95°,则∠C′=( )

A.50° B.95° C.35° D.25°

4.已知△ABC∽△A1B1C1,且AB=3,AC=5,A′C′=15,则A′B′=( )

A.9 B.1 C.6 D.3

5.如果两个相似三角形的相似比是1,则这两个三角形( )

A.对应边长分别是1 B.对应边长不相等; C.是等边三角形; D.全等

6.如图,△ADE∽△ABC,若AD=2,BD=4,则△ADE与△ABC的相似比是( )

A.1:2 B.1:3 C.2:3 D.3:2

二、填空题

1.全等三角形的相似比是_________.

2.若△ABC与△A1B1C1的相似比是 ,那么△A1B1C1与△ABC的相似比是________.

3.已知一块三角形地在图纸上的最短边长为5cm,而实际这条边长为120m,那么图纸上长为笔8cm的边长实际长为_________.

4.已知△ABC的三边长分别是6,8,10,与其相似的△A1B1C1的最大边长为15,则△A1B1C1的最短边长为________.

5.如图,△ADE∽△ABC,则∠C的对应角是_____________________,DE与BC的关系是___________.

6.两个顶角相等的等腰三角形框架,其中一个框架的腰长是8,底边长是6,另一个三角形框架的底边长是4,则这个三角形框架的腰长是________.

三、计算题

1.如图,已知△ABC∽△ADE,AB=30cm,BD=18cm,BC=20cm,∠BAC=75°,∠ABC=40°.

求:(1)∠ADE和∠AED的度数; (2)DE的长.

2.已知△ABC∽△A1B1C1,相似比为,且AB=4,BC=5,A1C1=9,求A1B1,B1C1和AC的长.

3.已知△ABC∽△A1B1C1,△ABC的三边长分别为4,6,7,△A1B1C1的两边长为8,12,求△A1B1C1的第三边长.

四、一个三角形的三条边长分别为3,6,8,另一个和它相似三角形的最短边长为12,求其他两边的和.

五、已知△ABC∽△A1B1C1,且AB:BC:AC=4:6:9,△A1B1C1的最短边长为12,求它另外两边的长.

六、已知△ABC∽△A1B1C1,△ABC∽△A2B2C2,则△ABC与△A2B2C2有怎样的位置关系?为什么?

七、已知边长分别为3,4,5的Rt△ABC相似于边长分别为6,8,10的Rt△DEF,试求出它们对应边上高的比,你猜想到了什么结论.

答案:

一、1.B 2.C 3.C 4.A 5.D 6.B

二、1.1 2. 3.192m 4.9 5.∠AED;平行 6.

三、1.(1)因为△ABC∽△ADE,所以由相似定义得

∠ADE=∠ABC=40°,∠AED=∠ACB=180°-40°-75°=65°

(2)由△ABC∽△ADE得,即得DE=8

2.由△ABC∽△A1B1C1得=,

因为AB=4,BC=5,AC=9,

所以AB=4÷=6 ,BC=5÷=7.5  AC=×9=6

3.设第三条边长为x,则由△ABC∽△A1B1C1得,x=14

四、设另两边长分别为x、y,由相似得, 解得x=24,y=32,所以x+y=24+32=56

五、根据△ABC∽△ABC,得,

因为AB:BC=AC=4:6:9,所以A1B1:B1C1:A1C1=4:6:9,

设A1B1=4x,则B1C1=6x,A1C1=9x,因为4x=12,得x=3

所以B1C1=6×3=18,A1C1=9×3=27

六、△ABC∽△A2B2C2

因为△ABC∽△A1B1C1,△A1B1C1∽△A2B2C2

所以∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1 ,

,∠A1=∠A2,∠B1=∠B2,∠C1=∠C2

所以∠A=∠A2,∠B=∠B2,∠C=∠C2

所以△ABC∽△A2B2C2

七、因为△ABC各边长分别为3,4,5,△DEF各边长分别为6,8,10,

所以它们斜边的对应高分别为2,4,4.8,直角边上的对应高分别为4.8和3,6,

所以它们对应边上的高的比都为,

因此猜想相似直角三角形对应边上的高的比等于相似比.毛

人教版九年级数学上相似三角形（含答案）