4.3 用一元一次方程解决问题

一、选择题

1．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（　　）.

A．120元 B．100元 C．80元 D．60元

2．某场音乐会贩卖的座位分成一楼与二楼两个区域．若一楼售出与未售出的座位数比为4：3，二楼售出与未售出的座位数比为3：2，且此场音乐会一、二楼未售出的座位数相等，则此场音乐会售出与未售出的座位数比为何？（　　）

A．2：1 B．7：5 C．17：12 D．24：17

3．商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是（　　）.

A．160元 B．180元 C．200元 D．220元

4．在如图的某年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（　　）.

A．27 B．51 C．69 D．72

5．文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20%，另一个亏了20%，则该老板（　　）.

A．赚了5元 B．亏了25元 C．赚了25元 D．亏了5元

6．一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是（　　）.

A．7.5秒 B．6秒 C．5秒 D．4秒

7．某商场将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是（　　）.

A．8折 B．7.5折 C．6折 D．3.3折

8．如图，将一段标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A、B、C三段，若这三段的长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度不可能是（　　）.

A．20 B．25 C．30 D．35

二、填空题

9．一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是　　元．

10．为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，则购置的笔记本电脑有　　台．

11．某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件　　元．

12．书店举行购书优惠活动：

①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；

②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；

③一次性购书200元一律打七折．

小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是　　元．

13．甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的3倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点（12点）同时出发，分针旋转　　周，时针和分针第一次相遇．

14．某次数学测验共有20道题，每题答对得5分，不答得0分，答错得﹣2分．若小丽这次测验得分是质数，则小丽这次最多答对　　题．

15．李明同学利用暑假外出旅游一周，已知这一周各天的日期之和是126，那么李斌同学回家的日期是　　号．

16．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升word/media/image7_1.pngcm，则开始注入　　分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．

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三、解答题

17．在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？

18．世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．

19．小陈妈妈做儿童服装生意，在“六一”这一天上午的销售中，某规格童装每件以60元的价格卖出，盈利20%，求这种规格童装每件的进价．

20．如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2）．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm．

（1）请直接写出第5节套管的长度；

（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．

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21．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：

（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？

（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）

22．根据以下对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价格．

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23．某牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨．受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该工厂设计了两种可行方案：

方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；

方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．

你认为选择哪种方案获利最多？为什么？

24．某大型超市的采购人员先后购进两批晋祠大米，购进第一批大米共花费5400元，进货单价为m元/千克，该超市将其中3000千克优等品以进货单价的两倍对外出售，余下的二等品则以1.5元/千克的价格出售．当第一批大米全部售出后，花费5000元购进了第二批大米，这一次的进货单价比第一批少了0.2元．其中优等品占总重量的一半，超市以2元/千克的单价出售优等品，余下的二等品在这批进货单价的基础上每千克加价0.6元后全部卖完，若不计其他成本，则售完第二批大米获得的总利润是4000元（总售价﹣总进价=总利润）

（1）用含m的代数式表示第一批大米的总利润．

（2）求第一批大米中优等品的售价．

25．某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动．

优惠一：非会员购物所有商品价格可获九折优惠；

优惠二：交纳200元会费成为该超市的一员，所有商品价格可优惠八折优惠．

（1）若用x（元）表示商品价格，请你用含x的式子分别表示两种购物优惠后所花的钱数；

（2）当商品价格是多少元时，两种优惠后所花钱数相同；

（3）若某人计划在该超市购买价格为2700元的一台电脑，请分析选择哪种优惠更省钱？

参考答案

一、1．C 2．C 3．C　 4．D 　5．D 6．D 7．B 8．C

二、9．180 10．16　 11．150　12．248或296　13．word/media/image17_1.png　14.17 15．21

16．word/media/image7_1.png或word/media/image17_1.png或word/media/image21_1.png

三、17．解：设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有（118﹣x）篇，

依题意，得（x+2）×2=118﹣x，

解得x=38．

答：七年级收到的征文有38篇．　

18．解：设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x）元，依题意，得50%x+60%（150﹣x）=80，

解得x=100，

150﹣100=50（元）．

答：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元．　

19．解：设这种规格童装每件的进价为x元，

根据题意，得（1+20%）x=60，

解方程，得x=50，

答：这种规格童装每件的进价为50元．　

20．解：（1）第5节套管的长度为：50﹣4×（5﹣1）=34（cm）．

（2）第10节套管的长度为：50﹣4×（10﹣1）=14（cm）.

设每相邻两节套管间重叠的长度为xcm.

根据题意，得（50+46+42+…+14）﹣9x=311，

即320﹣9x=311，

解得x=1．

答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm．　

21．解：（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只.

根据题意，得18x+12（20﹣x）=300，

解得x=10，

则20﹣x=20﹣10=10.

则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；

（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，

根据题意，得13y+8.8（20﹣y）≤239，

解得y≤15.

根据题意，得利润W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y）=1.8y+64，

当y=15时，W最大，最大值为91万元．

22．解：设笔的价格为x元/支，则笔记本的价格为3x元/本（1分）

由题意，10x+5×3x=30（5分）

解之得x=1.2，3x=3.6（7分）

答：笔的价格为1.2元/支，则笔记本3.6元/本（8分）

23．解：方案一：最多生产4吨奶片，其余的鲜奶直接销售.

则其利润为：4×2000+（8﹣4）×500=10000（元）；

方案二：设生产x天奶片，则生产（4﹣x）天酸奶，

根据题意，得x+3（4﹣x）=8，

解得x=2.

2天生产酸奶加工的鲜奶是2×3=6吨，

则利润为2×2000+2×3×1200=4000+7200=11200（元），

得到第二种方案可以多得1200元的利润．　

24．解：（1）由题意得，总利润为：3000×2m+1.5×（word/media/image23_1.png﹣3000）-5400

=6000m+word/media/image23_1.png﹣9900；

（2）设第一批进货单价为m元/千克.

由题意，得word/media/image25_1.png×word/media/image7_1.png×2+word/media/image25_1.png×word/media/image7_1.png×（m﹣0.2+0.6）﹣5000=4000，

解得m=1.2，

经检验：m=1.2是原分式方程的解，且符合题意．

则售价为2m=2.4．

答：第一批大米中优等品的售价是2.4元．　

25．解：（1）由题意可得：优惠一：付费为：0.9x，优惠二：付费为：200+0.8x；

（2）当两种优惠后所花钱数相同，则0.9x=200+0.8x，

解得：x=2000，

答：当商品价格是2000元时，两种优惠后所花钱数相同；

（3）因为某人计划在该超市购买价格为2700元的一台电脑，

所以优惠一：付费为：0.9x=2430，优惠二：付费为：200+0.8x=2360，

答：优惠二更省钱．

4江苏科技版初中数学七年级上册专题训练 3 用一元一次方程解决问题