2014年彭水县民族中学高三第九学月测试题(理)

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2014年彭水县民族中学高三第九学月测试题（理）
出题人：何露军审题人：何露军
数学（此卷为题卷，答案请写在答题卡上）
本试卷分第Ⅰ部分（选择题）和第Ⅱ部分（非选择题）共150分考试时间120分钟.一、选择题:本大题共12小题,每小题6分,共72分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、已知集合A{x|x22x30}，B{x|2x2}，则AB
A.[2,1]B.[1,2C.[1,1]D.[1,2
(1i32、2
(1i
A.1iB.1iC.1iD.1i
3、设函数f(x、g(x的定义域都为R，且f(x是奇函数，g(x是偶函数。则下列结论中正确的是A.f(xg(x是偶函数B.|f(x|g(x是奇函数C.f(x|g(x|是奇函数D.|f(xg(x|是奇函数
4、已知F为双曲线C:x2my23m(m0的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为A.3B.3C.3mD.3m
5、4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六周日都有同学参加公益活动的概率为
1357B.C.D.8888
6、如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的
A.
始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x，则
yf(x在[0,]的图像大致为


7、执行右面的程序框图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的M
2016715B.C.D.3528
1sin
8、设(0,，(0,，且tan，则
22cos
A.
A.3C.2

2
B.3D.2

2


22xy1
9、不等式组的解集记为D,有下面四个命题：
x2y4
p1:(x,yD,x2y2p2:(x,yD,x2y2p3:(x,yD,x2y3p4:(x,yD,x2y1
其中的真命题是：
A.p2，p3B.p1，p4C.p1，p2D.p1，p3
10、已知抛物线C：y8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若
1
2


FP4FQ,则|QF|
75
A.B.3C.D.2
22
11、已知函数f(xax33x21，若f(x存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是A.(2,B.(1,C.(,2D.(,1
12、如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（）
A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。把答案填写在答题卡相应位置上
13．（x﹣y）（x+y）的展开式中xy的系数为_______．（用数字填写答案）
14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为_．15．已知A，B，C为圆O上的三点，若
=（
+
），则
与
的夹角为_________．
8
27
16．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，
则△ABC面积的最大值为_________．17．（江西卷）若曲线的极坐标方程为2sin4cos，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为（回答标准方程）.18．（全国卷）若正数a、b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是.三、解答题：本题共3小题，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.19．(广东卷（本小题满分14分）设函数f(xx3kx2xkR．(1当k1时,求函数f(x的单调区间；
(2当k0时,求函数f(x在k,k上的最小值m和最大值M．20.（14分）（北京卷）已知函数f(xx2xsinxcosx
(1若曲线yf(x在点(a,f(a处与直线yb相切，求a与b的值；(2若曲线yf(x与直线yb有两个不同交点，求b的取值范围．
21.（安徽卷）（本小题满分14分）某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束。试题库中现共有nm道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题，以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类试题的数量。
（Ⅰ）求Xn2的概率；
（Ⅱ）设mn，求X的分布列和均值（数学期望）。

（此卷为题卷，答案请写在答题卡上）
月考参考答案
2


一．选择题题号答案
1
2
3
4
5D
6
7D
8
9
10B
11
12B
ADCACCC
C

二．填空题
13.-20；14，A；15.90°：16.18.答案：ab≥9
解析一：令
.17.(x-22+(y-12=5
ab=t（t>0）
ab+3，得t2≥2t+3，ab≥3.故ab≥9.
a3
（a>1）a1
由ab=a+b+3≥2解得t≥3，即
解析二：由已知得ab－b=a+3，b（a－1）=a+3，∴b=
∴ab=a
a3a3a3a144
=［（a－1）+1］=a+3+=a－1+4+=a－1++a1a1a1a1a1
5≥2
(a1
4
+5=9.a1
'
当且仅当a－119.【解析】：f
x3x22kx1
'2
(1当k1时fx3x2x1,41280
f'x0,fx在R上单调递增.
'2
（2）当k0时，fx3x2kx1，其开口向上，对称轴x2
（i）当4k124k3k30，即
k
1，且过0，
3
'
3k0时，fx0，fx在k,k上单调递
增，
从而当xk时，fx取得最小值mfkk,当xk时，fx取得最大值
Mfkk3k3k2k3k.
k
k3
-k
x
2'2
（ii）当4k124k3k30，即k3时，令fx3x2kx10
3


kk23kk23
解得：x1,注意到kx2x10,,x2
33
(注：可用韦达定理判断x1x2，x1x2结合图像判断
1
32k
k,从而kx2x10；或者由对称3
mminfk,fx1,Mmaxfk,fx2
fx1fkx13kx12x1kx1kx1210
fx的最小值mfkk,
32
fx2fkx2kx2x2k3kk2k=x2k[x2kk21]0
2
fx的最大值Mfk2k3k
3
综上所述，当k0时，fx的最小值mfkk,最大值Mfk2kk
解法2（2）当k0时，对xk,k，都有
f(xf(kx3kx2xk3k3k(x21(xk0，故fxfk
f(xf(kx3kx2xk3k3k(xk(x22kx2k21(xk[(xk2k21]0
故fxfk，而f(kk0，f(k2k3k0所以f(xmaxf(k2k3k，f(xminf(kk


20.解：(1f(x2xxcosx,因为曲线yf(x在点(a,f(a处与直线yb相
切，所以
f(a02aacosa0a0
故a0,b12
f(abaasinacosabb1
(2f(xx(2cosx
于是当x0时，f(x0，故f(x单调递增．当x0时，f(x0，故f(x单调递减．
4


所以当x0时，f(x取得最小值f(01，
故当b1时，曲线yf(x与直线yb有两个不同交点．故b的取值范围是
(1,．


21.【解析】（I）Xn2表示两次调题均为A类型试题，概率为
（Ⅱ）mn时，每次调用的是A类型试题的概率为p随机变量X可取n,n1,n2
nn1
mnmn2
12
P(Xn(1p2
XP
1112
，P(Xn12p(1p，P(Xn2p424
n
1
4
n1n2
1214
111
EXn(n1(n2n1
424
nn1
答：（Ⅰ）Xn2的概率为mnmn2
（Ⅱ）求X的均值为n1

5

2014年彭水县民族中学高三第九学月测试题(理)

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